初中苏科版2.1 圆随堂练习题

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第8练  与圆有关的计算培优第一阶——基础过关练1．如图，五边形是的内接正五边形，则正五边形的中心角的度数是（       ）A．72° B．60° C．48° D．36°【答案】A【解析】解：∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形， ∴五边形ABCDE的中心角∠COD的度数为， 故选：A．2．有一个正n边形的中心角是36°，则n为（       ）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】D【解析】解：，故选：D．3．（2022·河北保定·一模）已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积是（　　）A．π B．3π C．4π D．6π．【答案】B【解析】解：由题意得，n=120°，R=3， 故选：B．4．（2022·贵州贵阳·一模）制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．试计算如图所示的管道的展直长度，即的长为（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：，所以的长．因此，管道的展直长度约为．故选：D5．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】 ，故选B．6．（2022·山东临沂·二模）如图，是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中数据计算这个几何体的侧面积为(     )A． B． C． D．【答案】D【解析】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为6cm，底面圆的直径为4 cm，所以这个几何体的侧面积＝π×4×6＝12π（cm2）．故选：D．7．一个圆锥的底面半径是2，母线长是4，则这个圆锥的表面积为（　　）A．4π B．20πC．8π D．12π【答案】D【解析】圆锥的表面积为：，故选：D．8．已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则弧长为（       ）A． B．2πcm C．4cm D．【答案】B【解析】解：扇形的弧长：，故选：B ．9．一个正n边形的中心角为36°，则它的一个内角的度数为______．【答案】【解析】解：∵n＝＝10，∴它的一个内角的度数为：，故答案为：144°10．正n边形的中心角为72°，则______．【答案】5【解析】根据题意有：，故答案为：5．11．（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）一个扇形的面积为，半径为，则此扇形的圆心角是___________度．【答案】70【解析】解：设扇形的圆心角是，根据扇形的面积公式得：   解得n=70．故答案是：．12．（2022·江苏南京·二模）若一个圆锥的底面圆的半径是2，侧面展开图的圆心角的度数是，则该圆锥的母线长为________．【答案】4【解析】解：设该圆锥的母线长为l，根据题意得：，解得：，即该圆锥的母线长为4．故答案为：413．如图，正六边形内接于，求的度数．【答案】【解析】解： 正六边形内接于， 是直径， 14．下列每个正方形的边长为2，求下图中阴影部分的面积．【答案】2.28【解析】πr2÷2-2×2÷2×2=3.14×2×2÷2-4=2.28．15．一个等腰如图所示，将它绕直线AC旋转一周，形成一个几何体．（1）写出这个几何体的名称，并画出这个几何体的三视图．（2）依据图中的测量数据，计算这个几何体的表面积（结果保留π）．【答案】（1）圆锥，图详见解析；（2）【解析】（1）圆锥；（2）几何体的表面积为：．培优第二阶——拓展培优练1．如图，正方形ABCD内接于，点E为上一点，连接BE，若，，则正方形ABCD的边长为（       ）A．7 B． C． D．【答案】B【解析】解：连接DB、OC、OE，，∵正方形内接于， ∴，，三点共线，又∵，∴，又∵BO=CO=OE，∴是等边三角形，又∵，∴BO=CO=OE=5，∴，选项B符合题意．故选B2．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：正六边形ABCDEF边长为2，中心与原点O重合，轴，∴AP＝1， AO＝2，∠OPA＝90°，∴OP＝＝，∴A（1，），第1次旋转结束时，点A的坐标为（，-1）；第2次旋转结束时，点A的坐标为（-1，）；第3次旋转结束时，点A的坐标为（，1）；第4次旋转结束时，点A的坐标为（1，）；∵将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，∴4次一个循环，∵2022÷4＝505……2，∴经过第2022次旋转后，点A的坐标为（-1，），故选：B3．（2022·山东青岛·二模）如图，五边形是⊙O的内接正五边形，则的度数为（   ）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：∵五边形是⊙O的内接正五边形，∴∠A=∠ABC=，AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=，∴．故选：D．4．（2022·辽宁丹东·一模）在中，，，以为直径的⊙交于点，则的长是（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：连接OE，如图所示．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=70°，AD=BC=4，∴OA=OD=2，∵OD=OE，∴∠OED=∠D=70°，∴∠DOE=180°−2×70°=40°，∴的长，故选：D．5．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径长为，，将绕圆心O逆时针旋转至，点在上，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积为（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，∴∠B′OB=120°，∵AB=2cm，∴OB=1cm，OC′=cm，∴B′C′=cm，∴S扇形B′OB= cm2，S扇形C′OC= cm2，∴阴影部分面积=S扇形B′OB+S△B′C′O-S△BCO-S扇形C′OC=S扇形B′OB-S扇形C′OC=cm2；故选：B．6．如图，是的外接圆，，若扇形OBC（图中阴影部分）正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的高为（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：根据圆的性质，∵，∵∴∴∴圆锥底面圆的半径为：∴圆锥的高故选：D7．（2022·江苏苏州·二模）斐波那契螺旋线也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列1，1，2，3，5，…画出来的螺旋曲线．如图，在每个边长为1的小正方形组成的网格中，阴影部分是依次在以1，1，2，3，5的一个四分之一圆做圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（       ）A． B．2 C． D．4【答案】A【解析】解：有根据斐波那契数的规律可知，从第三项起，每一个数都是前面两个数之和，即半径为5的扇形对应的弧长设圆锥底面半径为r，则故选：A．8．如图，从一个边长为2m的正六边形ABCDEF铁皮上剪出一个扇形CAE，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：过作于，六边形为正六边形，m，，，，m，m，，，m，，解得．故选：B．9．（2022·上海闵行·二模）如图，已知点G是正六边形对角线上的一点，满足，联结，如果的面积为1，那么的面积等于_______.【答案】4【解析】解：如图，连接CE，，，六边形是正六边形，AB=AF=EF=BC，，，，，，四边形BCEF是平行四边形，，的面积为1，，的面积为，故答案为4．10．如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为__________．【答案】【解析】∵正六边形边长为4，正六边形可以分成六个等边三角形，每个三角形的边长等于4，∴每个等边三角形的高为，∴正六边形的面积为，六个半圆的面积为，∵圆的半径等于正六边形的边长，∴圆的面积为，∴阴影部分面积=，故答案为：．11．（2022·山东济南·一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2．以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为_________（结果保留）．【答案】【解析】解：连接CE，∵∠A＝30°，∴∠CBA＝90°−∠A＝60°，∵CE＝CB，∴△CBE为等边三角形，∴∠ECB＝60°，BE＝BC＝2，∴，∵，∴，故答案为：．12．从一块直径是的圆中剪出一个圆心角为90°的扇形，将减下来的扇形围成一个圆锥，圆锥底面圆的半径是___________．【答案】【解析】解：如图：∵，∴，∵，，∴，设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得，解得，即圆锥的底面圆的半径为．故答案为：0.513．已知：，点在圆上.求作：以为一顶点作圆内接正方形.【答案】见解析【解析】解：连结AO并延长交⊙O于C，然后过O作AC的垂直平分线交⊙O于B、D，连接AB、BC、CD、AD，如图，四边形ABCD即为所求作四边形．14．（2022·江苏泰州·二模）如图，已知AD是⊙O的直径，B、C为圆上的点，OE⊥AB、BC⊥AD，垂足分别为E、F．(1)求证：2OE=CD；(2)若∠BAD+∠EOF=150°，AD=4，求阴影部分的面积．【答案】(1)见解析；(2)2π-【分析】(1)证明：连接BD，∵AD是⊙O的直径，B为圆上的点，∴，∵OE⊥AB，∴，∴，∴，∵AD是⊙O的直径，即O为AD的中点，∴E为AB的中点，∴．∵AD是⊙O的直径，B、C为圆上的点， BC⊥AD，∴，∴，即．(2)解：∵，又∵∠BAD+∠EOF=150°，∴，即．∵，∴，∴，．如图，连接BD，∵AD=4，AD是⊙O的直径，，∴．同理，，，，∴，．∵AD是⊙O的直径，B、C为圆上的点， BC⊥AD，∴．∵AD=4，，∴．，，，∴．15．如图，在⊙O中，AB＝，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于F，∠A＝(1)求图中阴影部分的面积；(2)若用阴影扇形OBC围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．【答案】(1)；(2)【分析】(1)解：连接AC．∵AD⊥BC，AD是直径，∴AD垂直平分BC∴AB＝AC，BF＝FC，∴∠BAC＝2∠BAD＝60°，∴∠BOC＝2∠BAC＝120°．∵BF＝AB＝2，AF＝ ＝6．∴OB2＝BF2+OF2∴ ∴OB＝4．∴S阴影＝(2)解：设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2πr，∴2πr＝∴16．如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中，将扇形EAF围成圆锥时，AE、恰好重合，已知这种加工材料的顶角．(1)求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值；(2)若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积．（结果保留π）【答案】(1)1：2；(2)【分析】(1)由圆锥的底面圆周长相当于侧面展开后扇形的弧长得：．∴．∴，ED与母线AD长之比为(2)∵∴答：加工材料剩余部分的面积为培优第三阶——中考沙场点兵 1．（2022·江苏无锡·中考真题）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（       ）A．12π B．15π C．20π D．24π【答案】C【解析】解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，以直线AC为轴，把△ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积=×2π×4×5=20π．故选：C．2．（2022·江苏宿迁·中考真题）如图，在正六边形ABCDEF中，AB=6，点M在边AF上，且AM=2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是_____．【答案】【解析】解：如图，连接AD，CF，交于点O，作直线MO交CD于H，过O作OP⊥AF于P，由正六边形是轴对称图形可得： 由正六边形是中心对称图形可得： ∴直线MH平分正六边形的面积，O为正六边形的中心，由正六边形的性质可得：为等边三角形， 而 则 故答案为：3．（2022·江苏宿迁·中考真题）将半径为6cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为______cm．【答案】2【解析】解：根据题意，得圆锥底面周长cm，∴这个圆锥底面圆的半径cm，故答案为：2．4．（2022·江苏宿迁·中考真题）如图，在中，∠ =45°，，以为直径的⊙与边交于点．(1)判断直线与⊙的位置关系，并说明理由；(2)若，求图中阴影部分的面积．【答案】(1)证明见解析；(2)【分析】(1)证明： ∠ =45°，， 即 在上，为的切线．(2)如图，记BC与的交点为M，连接OM， ， ， ， ，， ， ．5．（2022·江苏泰州·中考真题）如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB与点E、F都在直线l上，且AB=7，EF=10，BC＞5. 点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒(1)如图2，当t=2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度；(2)在点B运动的过程中，当 AD、BC都与半圆O相交，设这两个交点为G、H连接OG，OH.若∠GOH为直角，求此时t的值.【答案】(1)；(2)8或9秒【分析】(1)解：设BC与⊙O交于点M，如下图所示：当t=2.5时，BE=2.5，∵EF=10，∴OE=EF=5，∴OB=2.5，∴EB=OB，在正方形ABCD中，∠EBM=∠OBM=90°，且MB=MB，∴△MBE≌△MBO(SAS)，∴ME=MO，∴ME=EO=MO，∴△MOE是等边三角形，∴∠EOM=60°，∴．(2)解：连接GO和HO，如下图所示：∵∠GOH=90°，∴∠AOG+∠BOH=90°，∵∠AOG+∠AGO=90°，∴∠AGO=∠BOH，在△AGO和△OBH中，，∴△AGO≌△BOH(AAS)，∴AG=OB=BE-EO=t-5，∵AB=7，∴AE=BE-AB=t-7，∴AO=EO-AE=5-(t-7)=12-t，在Rt△AGO中，AG2+AO2=OG2，∴(t-5)2+(12-t)2=52，解得：t1=8，t2=9，即t的值为8或9秒．