人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.1 数列的概念一课一练

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第4.1练  数列的概念培优第一阶——基础过关练一、单选题1．数列3，5，9，17，33，…的通项公式（       ）A． B． C． D．2．已知数列的通项公式为 ，则这个数列第5项是（       ）A．9 B．17 C．33 D．653．设数列满足，则（       ）A．0 B．4 C．5 D．84．已知数列的首项为，且满足，则此数列的第3项是（       ）A．4 B．12 C．24 D．325．已知数列，则是这个数列的（       ）A．第1011项 B．第1012项 C．第1013项 D．第1014项6．已知数列的通项公式为．则12是该数列的第（       ）项．A．2 B．3 C．4 D．57．已知一组数据2，5，10，17，26，…，按此规律可以得到第100个数为（       ）A．9802 B．9991 C．10001 D．102028．若数列满足，，则数列中的项的值不可能为（       ）A． B． C． D．9．已知数列满足，，则数列的通项公式是（       ）A． B．C． D．10．已知数列的通项公式为，则数列的前n项和最小时n的值是（       ）A．4或5 B．4 C．5 D．5或6二、多选题11．下列说法正确的是（       ）A．数列4，7，3，4的首项是4B．数列中，若，则从第2项起，各项均不等于3C．数列1，2，3，…是无穷数列D．a，-3，-1，1，b，5，7，9，11能构成数列12．（多选）“克拉茨猜想”又称“猜想”是德国数学家洛萨克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半；如果n为奇数就将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1，得到1即终止运算，已知正整数m经过5次运算后得到1，则m的值为（       ）A．32 B．16 C．5 D．4三、解答题13．已知数列满足递推关系，且.(1)求，，；(2)尝试归纳出数列的通项公式.14．写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)1，，，；(2)，，，；(3)11，101，1001，10001；(4)，，，． 15．已知函数，设数列的通项公式为，其中.(1)求证：；(2)判断是递增数列还是递减数列，并说明理由. 培优第二阶——拓展培优练一、单选题1．若是数列的前项和，，则的值为（       ）A．26 B．18 C．22 D．722．数列{}的通项公式为．若{}为递增数列，则的取值范围是（       ）A．[1，＋∞） B． C．（－∞，1] D．3．数列，满足，（），则（       ）A．－2 B．－1 C．2 D．4．在数列中，，则的值为（       ）A． B．5 C． D．5．若数列的前6项为：1，，，，，，则数列的通项为（       ）A． B． C． D．6．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列的第15项是（       ）A．400 B．110 C．112 D．113二、多选题7．已知数列中，，，，则（       ）A．B．C．D．8．对于数列，定义：，称数列是的“倒差数列”.下列叙述正确的有（       ）A．若数列单调递增，则数列单调递增B．若，，则数列是周期数列C．若，则数列没有最小值D．若，则数列有最大值三、解答题9．已知数列的通项公式为，(1)讨论数列的单调性；(2)求数列的最大项和最小项.       10．已知数列中，，，.(1)求；(2)判断66是不是该数列中的项?若是，是第几项?(3)当n为何值，有最小值?并求出最小值．