人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算课堂检测

第5.2练 导数的运算

培优第一阶——基础过关练

一、单选题

1．已知函数的导函数为，且满足，则（       ）

A．-e B．-1 C．1 D．e

2．函数的导函数是（       ）

A． B． C． D．

3．已知，为非零常数，函数，则（       ）

A． B．0 C．2 D．4

4．下列求导运算错误的是（       ）.

A． B．

C． D．

5．已知函数（其中e为自然对数的底数）的图象在处的切线的斜率为8，则实数a的值为（       ）

A．1 B．2 C．e D．3

6．日常生活中的饮用水是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1t水净化到纯净度为x%时所需费用（单位：元）为，则净化到纯净度为98%左右时净化费用的变化率，大约是净化到纯净度为90%左右时净化费用变化率的（       ）

A．30倍 B．25倍 C．20倍 D．15倍

7．使函数在上取得最大值的为（       ）

A．0 B． C． D．

8．已知函数.曲线在点处的切线方程为（       ）

A． B．

C． D．

9．曲线上的点到直线的最短距离是（       ）

A．2 B． C． D．

10．已知函数为奇函数，当时，，函数的导函数为．且，则不等式的解集为（       ）

A． B． C． D．

二、多选题

11．下列求导运算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

12．下列 求导运算正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

三、解答题

13．设函数（，），曲线在点处的切线方程为.

(1)求；

(2)求函数的解析式.

14．已知函数的导函数为，且满足.

(1)求及的值；

(2)求在点处的切线方程.

15．已知，求：

(1)当时，求；

(2)当时，求a；

(3)在处的切线与直线平行，求a？

培优第二阶——拓展培优练

一、单选题

1．已知函数，则（       ）

A． B． C．1 D．2

2．下列导数公式正确的是（　　）

A． B．

C． D．

3．若函数在上可导，且，则（       ）

A． B．

C． D．以上答案都不对

4．曲率是刻画曲线弯曲程度的重要指标，曲线的曲率定义如下：记是的导函数，是的导函数，那么曲线在点处的曲率则曲线在点处的曲率为（       ）

A． B． C． D．1

5．若直线是曲线的切线，也是的切线，则（       ）

A． B． C． D．

6．定义满足方程的实数解叫做函数的“自足点”，则下列函数存在“自足点”的是（       ）

A． B．

C． D．

二、多选题

7．定义在区间上的连续函数导函数为，若使得，则称为区间上的“中值点”.下列在区间上“中值点”多于一个的函数是（       ）

A． B．

C． D．

8．已知函数的导函数为，则（       ）

A．为奇函数 B．为偶函数

C． D．

三、解答题

9．计算：

(1)求函数（a，b为正常数）的导数．

(2)已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围

10．设函数，曲线在点处的切线方程为.

(1)求的解析式；

(2)证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形的面积为定值，并求此定值.