【考点全掌握】人教版数学七年级上册-第1课时-与方程有关的概念及其等式的性质-同步考点（知识清单+例题讲解+课后练习）

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第一课时—方程有关的概念以及等式的性质（答案卷）

知识点一：方程以及一元一次方程的概念：
1. 方程的概念：
含有 未知数 的等式叫做方程。
特别说明：两个条件必须满足：①是等式；②等式中含有未知数。
2. 一元一次方程的概念：
①概念：只含有 1 个未知数且未知数的次数是 1 的 整式 方程叫做一元一次方程。
②一般形式：一元一次方程的一般形式为 或 。由一般形式可知，含未知数的项的系数不能等于 0 。
特别说明：任何一个一元一次方程都可以通过变形变成一般形式。判断方程是不是一元一次方程首先要将原方程化简变形成一般形式，在进行判断。

【类型一：方程概念的理解】
1．下列各式中是方程的是（　　）
A．2x﹣3 B．2+4＝6 C．x﹣2＞1 D．2x﹣1＝3
【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程可得答案．
【解答】解：A．2x﹣3含有未知数，但不是等式，所以不是方程，故不符合题意；
B．2+4＝6不含有未知数，且不是等式，所以不是方程，故不符合题意；
C．x﹣2＞1不是等式，所以不是方程，故不符合题意；
D．2x﹣1＝3符合方程的定义，故符合题意．
故选：D．
2．下列式子中：①5x+3y＝0，②6x2﹣5x，③3x＜5，④x2+1＝3，⑤+2＝3x．是方程的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】方程的定义：含有未知数的等式叫方程．据此判断即可．
【解答】解：①5x+3y＝0，是方程；
②6x2﹣5x，是多项式，不是方程；
③3x＜5，是不等式，不是方程；
④x2+1＝3，是方程；
⑤+2＝3x是方程．
所以方程有①④⑤，共3个．
故选：C．
【类型二：一元一次方程概念的理解】
3．下列各方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．x+y＝2 B．x+2＝3 C．x+2y+z＝0 D．4x2＝0
【分析】根据一元一次方程的定义分别判断即可得解．
【解答】解：A、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故A选项不符合题意；
B、符合一元一次方程的定义，故B选项正确；
C、含有3个未知数，故不是一元一次方程，故C选项不符合题意；
D、未知数的最高次项是2，故不是一元一次方程．故D选项不符合题意．
故选：B．
4．已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．
【解答】解：①是分式方程，故①不符合题意；
②0.3x＝1，即0.3x﹣1＝0，符合一元一次方程的定义．故②符合题意；
③，即9x+2＝0，符合一元一次方程的定义．故③符合题意；
④x2﹣4x＝3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④不符合题意；
⑤x＝6，即x﹣6＝0，符合一元一次方程的定义．故⑤符合题意；
⑥x+2y＝0中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥不符合题意．
综上所述，一元一次方程的个数是3个．
故选：B．

【类型三：利用一元一次方程概念求值】
5．已知方程（m+1）x|m|+3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．0或1
【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
【解答】解：∵方程（m+1）x|m|+3＝0是关于x的一元一次方程，
∴，解得m＝1．
故选：B．
6．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（　　）
A．1 B．2 C．1或2 D．任何数
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此列出关于m的等式，继而求出m的值．
【解答】解：根据一元一次方程的特点可得，
解得m＝1．
故选：A．
7．若关于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则m的值为（　　）
A．m＝3 B．m＝﹣3 C．m＝3或﹣3 D．m＝2或﹣2
【分析】根据一元一次方程的定义得到m﹣3≠0且|m|﹣2＝1，由此求得m的值．
【解答】解：∵关于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，
∴m﹣3≠0且|m|﹣2＝1，
解得m＝﹣3；
故选：B．
8．若（k﹣2）x|k|﹣1﹣3＝0是关于x的一元一次方程，那么k2﹣2k+1的值为（　　）
A．1 B．9 C．1或9 D．0
【分析】根据已知条件得出k﹣2≠0且|k|﹣1＝1，求出k的值，再求出答案即可．
【解答】解：∵（k﹣2）x|k|﹣1﹣3＝0是关于x的一元一次方程，
∴k﹣2≠0且|k|﹣1＝1，
解得：k＝﹣2，
∴k2﹣2k+1＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1＝9，
故选：B．

知识点一：方程以及一元一次方程的解：
1. 方程的解：
使方程中等号左右两边 相等 的 未知数 的值叫做方程的解。、
特别说明：①方程的解有可能不止一个，也有可能无解。
2. 一元一次方程的解：
使一元一次方程等号左右两边 相等 的 未知数 的值是一元一次方程的解。
特别说明：①一元一次方程只有一个解。
②检验一个数是不是一个方程的解，需要将给出的数带入方程的左右两边，当方程左边等于右边，则是该方程的解，若左边不等于右边，则不是方程的解。

【类型一：判断一个数是否是一个方程的解】
9．下列方程中，解为x＝4的方程是（　　）
A．x﹣1＝4 B．4x＝1 C．4x﹣1＝3x+3 D．2（x﹣1）＝1
【分析】把x＝4代入方程的左右两边，判断左边和右边是否相等即可判断．
【解答】解：A、当x＝4时，左边＝4﹣1＝3≠右边，故选项不符合题意；
B、当x＝4时，左边＝16≠右边，故选项不符合题意；
C、当x＝4时，左边＝16﹣1＝15，右边＝13+3＝15，则左边＝右边，则x＝4是方程的解，选项符合题意；
D、当x＝4时，左边＝2（4﹣1）＝6≠右边，故选项不符合题意．
故选：C．
10．下列方程中，其解为﹣2的是（　　）
A． B．3（x+1）﹣3＝0 C．3x﹣4＝2 D．2x＝﹣1
【分析】分别解方程，进而判断得出答案．
【解答】解：A、﹣1＝0，解得：x＝﹣2，故此选项正确；
B、3（x+1）﹣3＝0，解得：x＝0，故此选项错误；
C、3x﹣4＝2，解得：x＝2，故此选项错误；
D、2x＝﹣1，解得：x＝﹣，故此选项错误；
故选：A．
【类型二：利用方程的解求字母的值】
11．若x＝1是方程ax+3x＝2的解，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5
【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值．
【解答】解：把x＝1代入原方程得：a+3＝2
解得：a＝﹣1
故选：A．
12．若方程2x﹣k x+1＝5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（　　）
A．10 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8
【分析】把x＝﹣1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值．
【解答】解：依题意，得
2×（﹣1）﹣（﹣1）•k+1＝5×（﹣1）﹣2，即﹣1+k＝﹣7，
解得，k＝﹣6．
故选：C．
13．已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（　　）
A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．
【解答】解：把x＝2代入方程得：6+a＝0，
解得：a＝﹣6．
故选：A．
14．方程4（a﹣x）﹣4（x+1）＝60的解是x＝﹣1，则a为（　　）
A．﹣14 B．20 C．14 D．﹣16
【分析】虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．将x＝﹣1代入原方程即可求得a的值．
【解答】解：把x＝﹣1代入方程4（a﹣x）﹣4（x+1）＝60，
得：4（a+1）﹣4（﹣1+1）＝60，
解得：a＝14；
故选：C．
【类型三：利用方程的解求式子的值】
15．关于x的一元一次方程3xa﹣2+b＝5的解为x＝1，则a+b的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
【分析】根据一元一次方程的定义得出a﹣2＝1，求出a，再把x＝1代入方程，求出b，最后求出答案即可．
【解答】解：∵方程3xa﹣2+b＝5是关于x的一元一次方程，
∴a﹣2＝1，
解得：a＝3，
即方程为3x+b＝5，
把x＝1代入方程一元一次方程3x+b＝5得：3+b＝5，
解得：b＝2，
∴a+b＝3+2＝5，
故选：B．
16．已知关于x的方程3x﹣2a＝2x的解为2，则代数式﹣a2+a﹣1的值是　 　．
【分析】把x＝2代入方程求出a的值，即可确定出所求．
【解答】解：把x＝2代入方程得：6﹣2a＝4，
解得：a＝1，
则原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1，
故答案为：﹣1
17．已知x＝1是方程3x﹣m＝x+2n的一个解，则整式m+2n+2020的值为　 　．
【分析】将x＝1代入方程求出m+2n的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：将x＝1代入方程得：3﹣m＝1+2n，即m+2n＝2，
则原式＝2+2020＝2022．
故答案为：2022．
18．若x＝2是关于x的一元一次方程m x﹣n＝3的解，则2﹣6m+3n的值是（　　）
A．11 B．﹣11 C．﹣7 D．7
【分析】把x＝2代入方程mx﹣n＝3得2m﹣n＝3，再把2﹣6m+3n变形为2﹣3（2m﹣n），然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：把x＝2代入方程mx﹣n＝3得2m﹣n＝3，
所以2﹣6m+3n＝2﹣3（2m﹣n）＝2﹣3×3＝2﹣9＝﹣7．
故选：C．
19．若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣2＝b的解，则3b﹣6a+2的值是（　　）
A．﹣8 B．﹣4 C．8 D．4
【分析】由x＝2代入一元一次方程ax﹣2＝b，可求得a与b的关系为（2a﹣b）＝2；注意到3b﹣6a+2＝3（b﹣2a）+2，将（2a﹣b）整体代入即可计算
【解答】解：
将x＝2代入一元一次方程ax﹣2＝b得2a﹣b＝2
∵3b﹣6a+2＝3（b﹣2a）+2
∴﹣3（2a﹣b）+2＝﹣3×2+2＝﹣4
即3b﹣6a+2＝﹣4
故选：B．

知识点一：等式的性质：
性质1：等式左右两边同时加上（减去） 同一个 数（式子），等式 仍然成立 。
性质2：等式左右两边同时乘 同一个 的数（式子）或同时除以 同一个不为0 的数（式子），等式 仍然成立 。
性质3：对称性：，则 。
性质4：传递性：，，则 。又称等量代换。

【类型一：利用等式的性质简单变形】
20．下列等式的变形，正确的是（　　）
A．若x2＝5x，则x＝5
B．若m+n＝2n，则m＝n
C．若＝（b≠0，d≠0），则a＝c，b＝d
D．若x＝y，则＝
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A．当x＝0时，不能从x2＝5x得到x＝5，故本选项不符合题意；
B．∵m+n＝2n，
∴m+n﹣n＝2n﹣n，
∴m＝n，故本选项符合题意；
C．如a＝2，b＝4，c＝3，d＝6时，＝，但a和b不相等，c和d不相等，故本选项不符合题意；
D．当a﹣3＝0时，不能从x＝y得到＝，故本选项不符合题意；
故选：B．
21．下列等式变形正确的是（　　）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a2＝5a，那么a＝5
C．如果a＝b，那么＝ D．如果＝，那么a＝b
【分析】根据等式的性质和绝对值的性质解答即可．
【解答】解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、如果a2＝5a（a≠0），那么a＝5，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、如果a＝b，那么，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、如果＝，那么a＝b，原变形正确，故此选项符合题意．
故选：D．
22．已知a＝b，下列等式不一定成立的是（　　）
A．a+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．ac＝b c D．＝
【分析】根据等式的基本性质逐一判断可得．
【解答】解：A、由a＝b知a+c＝b+c，此选项一定成立；
B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此选项一定成立；
C、由a＝b知ac＝bc，此选项一定成立；
D、由a＝b知当c＝0时无意义，此选项不一定成立；
故选：D．
23．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（　　）
A．若a＝b，则ac＝b c
B．若a（x2+1）＝b （x2+1），则a＝b
C．若a＝b，则＝
D．若x＝y，则x﹣3＝y﹣3
【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．
【解答】解：A、根据等式性质2，a＝b两边同时乘以c得ac＝bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；
B、根据等式性质2，a（x2+1）＝b（x2+1）两边同时除以（x2+1）得a＝b，原变形正确，故这个选项不符合题意；
C、根据等式性质2，c可能为0，等式两边同时除以c，原变形错误，故这个选项符合题意；
D、根据等式性质1，x＝y两边同时减去3应得x﹣3＝y﹣3，原变形正确，故这个选项不符合题意．
故选：C．
24．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据是等式的哪一条性质以及是怎样变形的．
（1）如果﹣＝，那么x＝　 　，根据　 　；
（2）如果﹣2x＝2y，那么x＝　 　，根据　 　；
（3）如果＝4，那么x＝　 　，根据　 　；
（4）如果x＝3x+2，那么x﹣　 　＝2，根据　根据等式的性质1，两边都减去3x　．
【分析】根据等式的性质即等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等即可得出答案．
【解答】解：（1）如果﹣＝，那么x＝﹣2y，根据等式的性质2；
（2）如果﹣2x＝2y，那么x＝﹣y，等式的性质2，两边都除以﹣2；
（3）如果＝4，那么x＝6，等式的性质2，两边都乘；
（4）如果x＝3x+2，那么x﹣3x＝2，根据等式的性质1，两边都减去3x．
故答案为：﹣2y，根据等式的性质2，两边都乘﹣10；﹣y，等式的性质2，两边都乘﹣2；6，等式的性质2，两边都乘；3x，根据等式的性质1，两边都减去3x．
【类型二：利用等式的性质解简单的方程】
25．用等式性质解下列方程：
（1）4x﹣7＝13
（2）3x+2＝x+1．
【分析】（1）利用等式的基本性质分别化简得出即可；
（2）利用等式的基本性质分别化简得出即可．
【解答】解：（1）4x﹣7＝13
移项得：4x＝20，
方程两边同时除以4得：
x＝5；
（2）3x+2＝x+1
移项得：3x﹣x＝﹣2+1，
合并同类项得：
2x＝﹣1，
解得：x＝﹣．
26．根据等式的性质解下列一元一次方程：
（1）﹣2x+1＝13；
（2）2x+5＝5x﹣7．
【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：（1））﹣2x+1＝13，
﹣2x＝13﹣1，
﹣2x＝12，
x＝﹣6．
（2）2x+5＝5x﹣7，
2x﹣5x＝﹣7﹣5，
﹣3x＝﹣12，x＝4．

一．选择题（共10小题）
1．下列各式中是一元一次方程的是（　　）
A． B．3x2＝2 C．3x+y＝1 D．0.3﹣0.2＝﹣x
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．
【解答】解：A、不是整式方程，故错误；
B、最高次数是2，故不是一元一次方程，故错误；
C、含两个未知数，故不是一元一次方程，故错误；
D、正确．
故选：D．
2．已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a的值是（　　）
A．2 B．3 C．7 D．8
【分析】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，把方程的解代入方程，可得答案．
【解答】解：把x＝5 代入方程ax﹣8＝20+a，
得：5a﹣8＝20+a，
解得：a＝7，
故选：C．
3．要使关于x的方程3（x﹣2）+b＝a（x﹣1）是一元一次方程，必须满足（　　）
A．a≠0 B．b≠0
C．a≠3 D．a、b为任意有理数
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．继而列出有关a的方程，求解即可．
【解答】解：将原方程整理为：（3﹣a）x+a+b﹣6＝0，
当a≠3时，方程是关于x的一元一次方程．
故选：C．
4．已知x＝1是方程x+2a＝﹣1的解，那么a的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值．
【解答】解：把x＝1代入方程，得：1+2a＝﹣1，
解得：a＝﹣1．
故选：A．
5．若x＝2是方程4x+2m﹣14＝0的解，则m的值为（　　）
A．10 B．4 C．﹣3 D．3
【分析】把x＝2代入方程得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值．
【解答】解：把x＝2代入方程得：
4×2+2m﹣14＝0，
解得：m＝3，
故选：D．
6．已知x＝y，则下列各式中，不一定成立的是（　　）
A．x﹣2＝y﹣2 B．x+=y+
C．﹣3x＝﹣3y D．
【分析】根据等式的性质即可求出答案．
【解答】解：当m＝0时，
＝无意义，故D不一定成立，
故选：D．
7．已知关于x的方程（k2﹣4）x2+（k﹣2）x＝k+6是一元一次方程，则方程的解为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．﹣1
【分析】根据一元一次方程的定义得出k2﹣4＝0且k﹣2≠0，求出k的值即可得到一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：∵方程（k2﹣4）x2+（k﹣2）x＝k+6是关于x的一元一次方程，
∴，
解得：k＝﹣2，
所以方程为﹣4x＝﹣2+6，
解得：x＝﹣1，
故选：D．
8．设“●■▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应该放“●”的个数为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据图形得出2a＝c+b，b＝c，求出a＝b＝c，再求出答案即可．
【解答】解：
设“●”的质量是a，“■”的质量是b，“▲”的质量是c，
根据（1）（2）知：2a＝c+b，b＝c，
即2a＝c+c＝b+b，
即a＝b＝c，
所以在“？”处应该放“●”的个数是2，
故选：C．
9．已知等式3a＝2b﹣4，则下列等式中不成立的是（　　）
A．3a﹣2b＝﹣4 B．3a﹣1＝2b﹣5
C．3ac＝2bc﹣4 D．3a（c+1）＝（2b﹣4）（c+1）
【分析】根据等式的性质解答即可．
【解答】解：A、由3a＝2b﹣4的两边同时减去2b得到：3a﹣2b＝﹣4，原变形正确，故本选项不符合题意；
B、由3a＝2b﹣4的两边同时减去1得到：3a﹣1＝2b﹣5，原变形正确，故本选项不符合题意；
C、由3a＝2b﹣4的两边同时乘以c得到：3ac＝2bc﹣4c，原变形错误，故本选项符合题意；
D、由3a＝2b﹣4的两边同时乘以（c+1）得到：3a（c+1）＝（2b﹣4）（c+1），原变形正确，故本选项不符合题意；
故选：C．

10．下列变形中，不正确的是（　　）
A．若ax＝a y，则ax+3＝a y+3 B．若ax＝a y，则x＝y
C．若ax＝a y，则﹣ax＝﹣a y D．若＝，则ax＝a y
【分析】根据等式的性质进行判断．
【解答】解：A、等式ax＝ay的两边都加上3，等式仍成立，即ax+3＝ay+3，故本选项不符合题意；
B、当a＝0时，等式x＝y不成立，故本选项符合题意；
C、等式ax＝ay的两边都乘以﹣1，等式仍成立，即﹣ax＝﹣ay，故本选项不符合题意；
D、等式＝的两边同时乘以a2，等式仍成立，即ax＝ay，故本选项不符合题意；
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．已知（k﹣1）x|k|+4＝0是一元一次方程，则k＝　 　．
【分析】根据一元一次方程的定义得出k﹣1≠0且|k|＝1，再求出即可．
【解答】解：∵（k﹣1）x|k|+4＝0是一元一次方程，
∴k﹣1≠0且|k|＝1，
解得：k＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．方程2x+▲＝3x，▲处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x＝2，那么▲处的常数是　 　．
【分析】把x＝2代入已知方程，可以列出关于▲的方程，通过解该方程可以求得▲处的数字．
【解答】解：把x＝2代入方程，得4+▲＝6，
解得▲＝2．
故答案为：2．
13．已知5a+8b＝3b+10，利用等式性质可求得a+b的值是　 　．
【分析】根据等式的性质，等式的两边同时减去3b，可得5a+5b＝10，再把等式的两边同时除以5即可．
【解答】解：5a+8b＝3b+10，
5a+8b﹣3b＝3b﹣3b+10，
5a+5b＝10，
5（a+b）＝10，
a+b＝2．
给答案为：2．
14．已知（a﹣3）2+|b+6|＝0，则方程ax＝b的解为x＝　 　．
【分析】此题可先根据非负数的性质得出两个方程，分别求出a、b的值，代到方程ax＝b中求出x的值．
【解答】解：由题意得：，
解得a＝3，b＝﹣6，
把a＝3，b＝﹣6代入ax＝b得：3x＝﹣6，
解得：x＝﹣2．
故填：﹣2．
15．小马虎在解关于x的方程2a﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为　 ．
【分析】把x＝3代入2a+5x＝21得出方程2a+15＝21，求出a＝3，得出原方程为6﹣5x＝21，求出方程的解即可．
【解答】解：∵小马虎在解关于x的方程2﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，
∴把x＝3代入2a+5x＝21得出方程2a+15＝21，
解得：a＝3，
即原方程为6﹣5x＝21，
解得x＝﹣3．
故答案为：x＝﹣3．
16．一列方程如下排列：
＝1的解是x＝2；
＝1的解是x＝3；
＝1的解是x＝4；
…
根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2020的方程：　 　．
【分析】先根据已知方程得出规律，再根据得出的规律得出即可．
【解答】解：∵一列方程如下排列：
＝1的解是x＝2；
＝1的解是x＝3；
＝1的解是x＝4；
∴一列方程如下排列：
+＝1的解是x＝2；
+＝1的解是x＝3；
+＝1的解是x＝4；
…
∴+＝1，
∴方程为+＝1，
故答案为：+＝1．
三．解答题（共4小题）
17．x＝2是方程ax﹣4＝0的解，检验x＝3是不是方程2ax﹣5＝3x﹣4a的解．
【分析】x＝3不是方程2ax﹣5＝3x﹣4a的解，理由为：由x＝2为已知方程的解，把x＝2代入已知方程求出a的值，再将a的值代入所求方程，检验即可．
【解答】解：x＝3不是方程2ax﹣5＝3x﹣4a的解，理由为：
∵x＝2是方程ax﹣4＝0的解，
∴把x＝2代入得：2a﹣4＝0，
解得：a＝2，
将a＝2代入方程2ax﹣5＝3x﹣4a，得4x﹣5＝3x﹣8，
将x＝3代入该方程左边，则左边＝7，
代入右边，则右边＝1，
左边≠右边，
则x＝3不是方程4x﹣5＝3x﹣8的解．
18．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则关于x的方程（a+b）x²+3cd（x+1）－＝3的解为多少？
【分析】根据题意得：a+b＝0，cd＝1，代入原方程，解出即可．
【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，
原方程化为：3（x+1）﹣＝3，
12（x+1）﹣（7x﹣5）＝12，
12x+12﹣7x+5＝12，
12x﹣7x＝12﹣12﹣5，
5x＝﹣5，
x＝﹣1．
19．若（a﹣1）x|a|﹣3＝0是关于x的一元一次方程，求﹣4a2﹣2[a﹣（2a2﹣a+2）]的值．
【分析】先化简代数式，再由（a﹣1）x|a|﹣3＝0是关于x的一元一次方程，所以a﹣1≠0且|a|＝1，求得a的值，代入所化简后的代数式即可求得．
【解答】解：﹣4a2﹣2[a﹣（2a2﹣a+2）]
＝﹣4a2﹣2[a﹣2a2+a﹣2]
＝﹣4a2﹣2a+4a2﹣2a+4
＝4﹣4a．
根据题意得，a﹣1≠0且|a|＝1，
解得a＝﹣1，
把a＝﹣1，代入化简后的代数式得，
4﹣4a
＝4﹣4×（﹣1）
＝4+4
＝8．
20．阅读下列材料：
问题：怎样将0.8(·)表示成分数？
小明的探究过程如下：
设x＝0.8(·)①
10x＝10×0.8(·)②
10x＝8.8(·)③
10x＝8＋0.8(·)④
10x＝8+x⑤
9x＝8⑥
⑦．
根据以上信息，回答下列问题：
（1） 从步骤①到步骤②，变形的依据是 　 　；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是 　 　；
（2）仿照上述探求过程，请你将0.36(··)表示成分数的形式．
【分析】（1）根据等式的性质进行填空；
（2）设0.＝x，两边同时乘以100，可得100x＝36+x，解方程可得结论．
【解答】解：（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等…（1分）
从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是：等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．…（2分）
故答案为：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．
（2）设0.＝x，…（3分）
100x＝100×0.，…（4分）
100x＝36.，
100x＝36+x，…（5分）
99x＝36，
． …（6分）