【考点全掌握】人教版数学七年级上册-第2课时-整式的加减-同步考点（知识清单+例题讲解+课后练习）

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第二课时——整式的加减（答案卷）

知识点一：同类项：
所含 字母 相同，相同字母的 次数 也相同的几项叫做同类项。
特别提示：①同类项中所含的字母可以看成是数，字母以及式子。
②同类项的两个相同与两个无关：即字母与相同字母的次数必须相同，与系数以及字母的顺序无关。
③同类项还可以描述为“可以合并”、“和或差仍为单项式”

【类型一：判断同类项】
1．下列整式与ab2为同类项的是（　　）
A．a2b B．﹣2ab2 C．ab D．ab2c
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可判断．
【解答】解：在a2b，﹣2ab2，ab，ab2c四个整式中，与ab2为同类项的是：﹣2ab2，
故选：B．
2．下列各组中的两个项不属于同类项的是（　　）
A．3x2y和﹣2x2y B．﹣xy和2yx
C．﹣1和1 D．a2和32
【分析】根据同类项的定义解答．
【解答】解：A、所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项．
B、所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项．
C、两个常数项也是同类项．
D、字母和数字不是同类项．
故选：D．
3．下列单项式中，a2b3的同类项是（　　）
A．a3b2 B．3a2b3 C．a2b D．ab3
【分析】依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，据此判断即可．
【解答】解：A、字母a、b的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
B、有相同的字母，相同字母的指数相等，是同类项，故本选项符合题意；
C、字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
D、相同字母a的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
故选：B．
【类型二：根据同类项的概念求字母】
4．若4a2bn﹣1与amb2是同类项，则m+n的值是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，根据同类项的定义求出m，n的值，然后代入式子进行计算即可解答．
【解答】解：∵4a2bn﹣1与amb2是同类项，
∴m＝2，n﹣1＝2，
∴m＝2，n＝3，
∴m+n＝2+3＝5，
故选：B．
5．若﹣7xa+1y3与x3ya+b是同类项，则a﹣b＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5
【分析】熟练掌握同类项的概念，即对应字母的指数相同．
【解答】解：由题意得：
a+1＝3，a+b＝3，
∴a＝2，b＝1．
∴a﹣b＝1．
故选：A．
6．若3xm+5y2与23x8yn+4的差是一个单项式，则代数式n m的值为（　　）
A．﹣8 B．6 C．﹣6 D．8
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m，n的值，然后代入式子中进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
m+5＝8，n+4＝2，
∴m＝3，n＝﹣2，
∴nm＝（﹣2）3＝﹣8，
故选：A．
7．已知单项式3am+1b与﹣bn﹣1a3可以合并同类项，则m，n分别为（　　）
A．2，2 B．3，2 C．2，0 D．3，0
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，进行计算即可．
【解答】解：由题意得：
m+1＝3，n﹣1＝1，
∴m＝2，n＝2，
故选：A．

知识点一：合并同类项：
1. 把几个同类型合并为 一项 的运算叫做合并同类项。
2. 合并同类项的法则：
“一相加，两不变”：即把同类型的 系数 相加， 字母及其指数 不变。
特别提示：在合并同类项时，一定要合并到式子中没有同类项为止。

【类型一：合并同类项】
8．下列运算正确的是（　　）
A．2ab+3ba＝5ab B．a+a＝a2
C．5ab﹣2a＝3b D．7a2b﹣7ab2＝0
【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则解答．
【解答】解：A、2ab+3ba＝5ab，计算正确，符合题意；
B、a+a＝2a，计算错误，不符合题意；
C、5ab与2a不是同类项，不能合并，不符合题意；
D、7a2b与7ab2＝不是同类项，不能合并，不符合题意．
故选：A．
9．下列算式中正确的是（　　）
A．4x﹣3x＝1 B．2x+3y＝3xy
C．3x2+2x3＝5x5 D．x2﹣3x2＝﹣2x2
【分析】根据合并同类项法则即可求出答案．
【解答】解：A、原式＝x，故A不符合题意．
B、2x与3y不是同类项，不能合并，故B不符合题意．
C、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故C不符合题意．
D、x2﹣3x2＝﹣2x2，故D符合题意．
故选：D．
10．下列各式中运算正确的是（　　）
A．3m﹣n＝2 B．a2b﹣ab2＝0
C．3xy﹣5yx＝﹣2xy D．3x+3y＝6xy
【分析】根据合并同类项的法则，进行计算逐一判断即可解答．
【解答】解：A、3m与﹣n不能合并，故A不符合题意；
B、a2b与﹣ab2不能合并，故B符合题意；
C、3xy﹣5yx＝﹣2xy，故C符合题意；
D、3x与3y不能合并，故D不符合题意；
故选：C．

知识点一：去括号与加括号：
1. 加括号：若加的括号前是“－”，则写进括号里的每一项均要 变号 。若加的括号前是“＋”，则只需把每一项照写。
即：（ ）；（ ）；
2. 去括号：若括号前是“－”，则去掉“－”和括号，括号里每一项均要 变号 ，若括号前是“＋”，则去掉“＋”和括号，括号里的每一项照写。
即 ； ；
特别提示：去括号时，若括号前面是数，则利用乘法分配律。

【类型一：去括号】
11．下列去括号正确的是（　　）
A．﹣（﹣x2）＝﹣x2 B．﹣x﹣（2x2﹣1）＝﹣x﹣2x2+1
C．﹣（2m﹣3n）＝﹣2m﹣3n D．3（2﹣3x）＝6﹣3x
【分析】根据去括号法则解答．
【解答】解：A、﹣（﹣x2）＝x2，计算错误，不符合题意；
B、﹣x﹣（2x2﹣1）＝﹣x﹣2x2+1，计算正确，符合题意；
C、﹣（2m﹣3n）＝﹣2m+3n，计算错误，不符合题意；
D、3（2﹣3x）＝6﹣9x，计算错误，不符合题意．
故选：B．
12．下列各式中一定成立的是（　　）
A．﹣（b﹣a）＝a﹣b B．﹣（b﹣a）＝﹣b﹣a
C．﹣（a+b）＝﹣a+b D．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b
【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别判断得出答案．
【解答】解：A．﹣（b﹣a）＝a﹣b，原去括号正确，故此选项符合题意；
B．﹣（b﹣a）＝﹣b+a，原去括号错误，故此选项不符合题意；
C．﹣（a+b）＝﹣a﹣b，原去括号错误，故此选项不符合题意；
D．﹣（a﹣b）＝﹣a+b，原去括号错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
13．下列各式中，去括号正确的是（　　）
A．﹣（3x+y）＝﹣3x+y B．x﹣（﹣y﹣z）＝x+y+z
C．x﹣（y+z）＝x﹣y+z D．2（x﹣2y）＝2x﹣2y
【分析】根据去括号法则即可求出答案．
【解答】解：A．﹣（3x+y）＝﹣3x﹣y，故A不符合题意．
B．x﹣（﹣y﹣z）＝x+y+z，故B符合题意．
C．x﹣（y+z）＝x﹣y﹣z，故C不符合题意．
D．2（x﹣2y）＝2x﹣4y，故D不符合题意．
故选：B．
【类型二：加括号】
14．下列加括号正确的是（　　）
A．a﹣b+c＝a+（b﹣c） B．a﹣b+c＝a+（b+c）
C．a﹣b+c＝a﹣（b+c） D．a﹣b+c＝a﹣（b﹣c）
【分析】利用添括号法则判断得出答案．
【解答】解：A、原式＝a+（c﹣b），故本选项错误；
B、原式＝a+（c﹣b），故本选项错误；
C、原式＝a﹣（b﹣c），故本选项错误；
D、原式＝a﹣（b﹣c），故本选项正确；
故选：D．
15．下列添加括号正确的式子是（　　）
A．7x3﹣2x2﹣8x+6＝7x3﹣（2x2﹣8x+6）
B．a﹣b+c﹣d＝（a﹣d）﹣（b+c）
C．5a2﹣6ab﹣2a﹣3b＝﹣（5a2+6ab﹣2a）﹣3b
D．a﹣2b+7c＝a﹣（2b﹣7c）
【分析】根据添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号可得答案．
【解答】解：A、7x3﹣2x2﹣8x+6＝7x3﹣（2x2+8x﹣6），故此选项错误；
B、a﹣b+c﹣d＝（a﹣d）﹣（b﹣c），故此选项错误；
C、5a2﹣6ab﹣2a﹣3b＝﹣（5a2+6ab+2a）﹣3b，故此选项错误；
D、a﹣2b+7c＝a﹣（2b﹣7c），故此选项正确；
故选：D．
16．下列添加括号正确的是（　　）
A．﹣x﹣y＝﹣（x﹣y）
B．6x2+2x＝2x（3x+2）
C．a2+b2+2b﹣1＝a2﹣（b2﹣2b+1）
D．a﹣2＝（a﹣4）
【分析】利用添括号法则计算．
【解答】解：A、﹣x﹣y＝﹣（x+y），错误；
B、6x2+2x＝2x（3x+1），错误；
C、a2+b2+2b﹣1＝a2﹣（﹣b2﹣2b+1），错误；
D、正确．
故选：D．

知识点一：整式的加减法：
1. 整式加减法的运算过程：
把需要加减的整式用 括号 括起来→用 加减 号连接→ 去括号 → 合并同类项。
2. 整式加减法的实质：
整式的加减实质就是 合并同类项 。

【类型一：整式的加减运算】
17．合并同类项
（1）5m+2n﹣m﹣3n； （2）a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2．
【分析】（1）直接合并同类项进而得出答案；
（2）直接合并同类项得出答案．
【解答】解：（1）5m+2n﹣m﹣3n
＝（5﹣1）m+（2﹣3）n
＝4m﹣n；
（2）a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2
＝a2﹣a2+4ab﹣b2﹣4b2
＝（1﹣1）a2+4ab+（﹣1﹣4）b2
＝﹣5b2+4ab．
18．合并同类项：
（1）3x2﹣14x﹣5x2+4x2． （2）ab3+a3b﹣2ab3+5a3b+8．
【分析】（1）把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；
（2）把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】（1）解：原式＝3x2﹣5x2+4x2﹣14x
＝（3﹣5+4）x2﹣14x
＝2x2﹣14x；
（2）解：原式＝ab3﹣2ab3+a3b+5a3b+8
＝（1﹣2）ab3+（1+5）a3b+8
＝﹣ab3+6a3b+8．
19．化简：
（1）2a2﹣3b﹣4a2+4b； （2）5（x+y）﹣4（3x﹣2y）﹣3（2x﹣3y）．
【分析】（1）合并同类项即可求解；
（2）先去括号，然后合并同类项即可求解．
【解答】解：（1）原式＝2a2﹣3b﹣4a2+4b
＝2a2﹣4a2﹣3b+4b
＝﹣2a2+b；
（2）原式＝5x+5y﹣12x+8y﹣6x+9y
＝﹣13x+22y．
10．化简：
（1）3（2a﹣b）﹣4（3b﹣a）+2（a﹣b）； （2）3x2+（2x2﹣3x）﹣（5x2﹣x）．
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝6a﹣3b﹣12b+4a+2a﹣2b
＝12a﹣17b；
（2）原式＝3x2+2x2﹣3x﹣5x2+x
＝﹣2x．
21．已知多项式M＝4m2﹣4mn+n2，N＝m2+mn﹣5n2．求：
（1）3M+N；
（2）M﹣3N．
【分析】（1）直接把已知代入进而合并同类项得出答案；
（2）直接把已知代入进而合并同类项得出答案．
【解答】解：（1）∵M＝4m2﹣4mn+n2，N＝m2+mn﹣5n2，
∴3M+N＝3（4m2﹣4mn+n2）+m2+mn﹣5n2，
＝12m2﹣12mn+3n2+m2+mn﹣5n2，
＝13m2﹣2n2﹣11mn；

（2）∵M＝4m2﹣4mn+n2，N＝m2+mn﹣5n2，
∴M﹣3N＝4m2﹣4mn+n2﹣3（m2+mn﹣5n2）
＝4m2﹣4mn+n2﹣3m2﹣3mn+15n2
＝m2+16n2﹣7mn．
22．计算题：
（1）已知A＝4x2﹣4xy+y2，B＝x2+xy﹣5y2，求：A﹣3B；
（2）求10x2﹣2x﹣9与7x2﹣6x+12的差；
【分析】（1）将A与B的表达式代入A﹣3B后，化简即可求出答案；
（2）根据题意列出算式，再去括号合并同类项．
【解答】解：（1）A﹣3B＝（4x2﹣4xy+y2）﹣3（x2+xy﹣5y2）
＝4x2﹣4xy+y2﹣3x2﹣3xy+15y2
＝x2﹣7xy+16y2；
（2）由题意得，
（10x2﹣2x﹣9）﹣（7x2﹣6x+12）
＝10x2﹣2x﹣9﹣7x2+6x﹣12
＝3x2+4x﹣21．
【类型二：与项或与字母无关（不含某一项或某个字母）】
23．多项式﹣8x2+3x﹣1与多项式2x3+2ax2﹣2的和不含x的二次项，则a的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【分析】先合并同类项，再根据不含x的二次项列出方程，求解即可．
【解答】解：﹣8x2+3x﹣1+2x3+2ax2﹣2＝2x3+（2a﹣8）x2+3x﹣3．
∵和不含x的二次项，
∴2a﹣8＝0．
∴a＝4．
故选：C．
24．若代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与字母x无关，则b﹣a的值为（　　）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
【分析】先去括号，再合并同类项，然后根据题意可得1﹣b＝0，a+1＝0，进行计算即可解答．
【解答】解：x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）
＝x2+ax﹣bx2+x+3
＝（1﹣b）x2+（a+1）x+3，
∵代数式的值与字母x无关，
∴1﹣b＝0，a+1＝0，
∴b＝1，a＝﹣1，
∴b﹣a＝1﹣（﹣1）
＝1+1
＝2，
故选：A．
25．已知关于x的整式A、B，其中A＝4x2+（m﹣1）x+1，B＝nx2+2x+1．若当A+2B中不含x的二次项和一次项时，求m+n的值．
【分析】将已知整式代入A+2B中，去括号，合并同类项进行化简，然后分别令二次项和一次项系数为零，列方程求得m和n的值，从而代入求值．
【解答】解：A+2B＝[4x2+（m﹣1）x+1]+2（nx2+2x+1）
＝4x2+（m﹣1）x+1+2nx2+4x+2
＝（4+2n）x2+（m+3）x+3，
∵A+2B中不含x的二次项和一次项，
∴4+2n＝0，m+3＝0，
解得：n＝﹣2，m＝﹣3，
∴m+n＝﹣3+（﹣2）＝﹣5，
即m+n的值为﹣5．
26．已知关于x的整式A＝x2+3ax﹣3x+2，整式B＝2x2+4ax﹣2x+2，若a是常数，且3A﹣B不含x的一次项．求a的值．
【分析】先根据整式的加减运算法则化简3A﹣B，然后令含x的系数之和为零即可求出a的值．
【解答】解：3A﹣B
＝3（x2+3ax﹣3x+2）﹣（2x2+4ax﹣2x+2）
＝3x2+9ax﹣9x+6﹣2x2﹣4ax+2x﹣2
＝x2+5ax﹣7x+4
＝x2+（5a﹣7）x+4，
∵3A﹣B不含x的一次项，
∴5a﹣7＝0，
∴a＝．
27．已知A＝x2﹣ax+y，B＝bx2+x﹣y+2，代数式A﹣B的值与字母x的取值无关，求a，b的值．
【分析】先根据整式的加减运算法则进行化简，然后令含x的项的系数为零即可求出a与b的值．
【解答】解：
＝
＝
因为A﹣B的值与x无关，
所以1﹣b＝0，，
所以，b＝1．
28．设3x2﹣x+2y＝A，2x2﹣3x﹣y＝B．
（1）请化简整式2A﹣3B；
（2）若n为有理数，且整式3A﹣n B的值与y的取值无关，试化简整式3A﹣n B．
【分析】（1）将A与B代入2A﹣3B，然后根据整式的加减运算法则即可求出答案．
（2）根据整式的加减运算法则进行化简，然后令含y的项的系数为零即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝2（3x2﹣x+2y）﹣3（2x2﹣3x﹣y）
＝6x2﹣2x+4y﹣6x2+9x+3y
＝7x+7y．
（2）原式＝3（3x2﹣x+2y）﹣n（2x2﹣3x﹣y）
＝9x2﹣3x+6y﹣2nx2+3nx+ny
＝（9﹣2n）x2+（3n﹣3）x+（6+n）y，
令6+n＝0，
∴n＝﹣6，
∴3A﹣6B＝21x2﹣21x．

【类型三：看错题或做错题】
29．小明在做数学作业时，由于粗心，把原题“两个多项式A和B，其中B＝4x2﹣5x﹣6，试求A﹣B”错误的看成“A+B”，结果求出的答案是﹣2x2﹣x+3．请你帮他纠错，正确的算出A﹣B．
【分析】首先根据去括号法则和合并同类项求出A＝﹣6x2+4x+9，再由A﹣B得出算式，去括号、合并同类项即可得出结果．
【解答】解：根据题意得：
A＝（﹣2x2﹣x+3）﹣（4x2﹣5x﹣6）＝﹣2x2﹣x+3﹣4x2+5x+6＝﹣6x2+4x+9，
则A﹣B＝（﹣6x2+4x+9）﹣（4x2﹣5x﹣6）＝﹣6x2+4x+9﹣4x2+5x+6＝﹣10x2+9x+15．
30．小明在计算一个多项式A减去4x2y﹣3xy2+2xy时，不小心看成加上4x2y﹣3xy2+2xy，计算出错误结果为x2y+6xy2﹣4xy，请你帮他求出原题目中的正确结果．
【分析】先根据加减互逆运算关系求出A＝（x2y+6xy2﹣4xy）﹣（4x2y﹣3xy2+2xy）＝﹣3x2y+9xy2﹣6xy，再计算A﹣（4x2y﹣3xy2+2xy）即可．
【解答】解：∵A＝（x2y+6xy2﹣4xy）﹣（4x2y﹣3xy2+2xy）
＝x2y+6xy2﹣4xy﹣4x2y+3xy2﹣2xy
＝﹣3x2y+9xy2﹣6xy，
∴A﹣（4x2y﹣3xy2+2xy）
＝﹣3x2y+9xy2﹣6xy﹣4x2y+3xy2﹣2xy
＝﹣7x2y+12xy2﹣8xy．
31．有这样一道题“先化简，再求值：15x2﹣（6x2+4x）﹣（4x2+2x﹣3）+（﹣5x2+6x+9），其中x＝12”甲同学把“x＝12”错抄成“x＝﹣12”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由．
【分析】根据整式的化简，可得最简整式，再根据代数式求值，可得答案．
【解答】解：原式＝15x2﹣6x2﹣4x﹣4x2﹣2x+3﹣5x2+6x+9，
＝12，
因为化简后不含x，与x的取值无关，所以结果正确．
32．有这样一道计算题：3x2y+[2x2y﹣（5x2y2﹣2y2）]﹣5（x2y+y2﹣x2y2）的值，其中x＝，y＝﹣1．小明同学把“x＝”错看成“x＝﹣”，但计算结果仍正确；小华同学把“y＝﹣1”错看成“y＝1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
【解答】解：原式＝3x2y+2x2y﹣5x2y2+2y2﹣5x2y﹣5y2+5x2y2＝﹣3y2，
结果不含x，且结果为y2倍数，
则小明与小华错看x与y，结果也是正确的．
33．已知A＝2a2b+a b c，小红错将“2A﹣B”看成了“2A+B”，算得结果为5a2b+4abc．
（1）求B；
（2）小军跟小红说：“2A﹣B的大小与c取值无关”，小军的说法对吗？为什么？
【分析】（1）将错就错，列出关系式，去括号合并即可确定出B；
（2）把A与B代入2A﹣B中化简，根据结果与c的取值无关，判断即可．
【解答】解：（1）根据题意得：A＝2a2b+abc，2A+B＝5a2b+4abc，
则B＝（5a2b+4abc）﹣2（2a2b+abc）
＝5a2b+4abc﹣4a2b﹣2abc
＝a2b+2abc；
（2）∵A＝2a2b+abc，B＝a2b+2abc，
∴2A﹣B
＝2（2a2b+abc）﹣（a2b+2abc）
＝4a2b+2abc﹣a2b﹣2abc
＝3a2b，
∵结果不含c，
∴小军说的对．
34．已知A＝2a2b﹣3ab2+a b c，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝2a2b﹣5ab2+4abc．
（1）计算B的表达式；
（2）求出“2A﹣B”正确结果的表达式；
（3）小明说（2）中的计算结果与c的取值无关，对吗？若a＝﹣2，b＝﹣1，求（2）中代数式的值．
【分析】（1）根据题意可知：B＝C﹣2A，然后将A、C的表达式代入即可求出答案．
（2）将A与B的表达式代入即可求出答案．
（3）根据（2）中的结果可知计算结果与c的值无关，然后将a与b的值代入（2）中即可求出答案．
【解答】解：（1）由题意可知：B＝C﹣2A
＝（2a2b﹣5ab2+4abc）﹣2（2a2b﹣3ab2+abc）
＝2a2b﹣5ab2+4abc﹣4a2b+6ab2﹣2abc
＝﹣2a2b+ab2+2abc．
（2）2A﹣B
＝2（2a2b﹣3ab2+abc）﹣（﹣2a2b+ab2+2abc）
＝4a2b﹣6ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc
＝6a2b﹣7ab2．
（3）由（2）可知6a2b﹣7ab2与c的值无关，
当a＝﹣2，b＝﹣1时，
原式＝6×（﹣2）2×（﹣1）﹣7×（﹣2）×（﹣1）2
＝6×4×（﹣1）﹣7×（﹣2）×1
＝﹣24+14
＝﹣10．
【类型四：整式加减的化简求值】
35．先化简，再求值：3（a2b﹣2ab2﹣1）﹣2（2a2b﹣3ab2）+1，其中a＝2，b＝﹣1．
【分析】先去括号，再合并同类项，再把a＝2，b＝﹣1代入求值即可．
【解答】解：原式＝3a2b﹣6ab2﹣3﹣4a2b+6ab2+1
＝﹣a2b﹣2，
当a＝2，b＝﹣1时，
原式＝﹣22×（﹣1）﹣2
＝﹣4×（﹣1）﹣2
＝4﹣2
＝2．
36．化简求值
已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+x，
（1）化简3A+6B；
（2）当x＝﹣2，y＝1时，求代数式3A+6B的值．
【分析】（1）把A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+x代入3A+6B后，去括号、合并同类项化简即可；
（2）把x＝﹣2，y＝1代入计算，即可得出结果．
【解答】解：（1）∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+x，
∴3A+6B
＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy+x）
＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy+6x
＝15xy﹣3；
（2）当x＝﹣2，y＝1时，
15xy﹣3＝15×（﹣2）×1﹣3＝﹣30﹣3＝﹣33．
37．先化简再求值：3（a2﹣2ab）﹣[3a2﹣2b+2（ab+b）]，其中a、b满足（a+）2+|b﹣3|＝0．
【分析】由（a+）2+|b﹣3|＝0求出a、b的值，去括号、合并同类项把整式化简后，代入进行计算，即可得出结果．
【解答】解：∵（a+）2+|b﹣3|＝0，
∴a+＝0，b﹣3＝0，
∴a＝﹣，b＝3，
3（a2﹣2ab）﹣[3a2﹣2b+2（ab+b）]
＝3a2﹣6ab）﹣3a2+2b﹣2（ab+b）
＝3a2﹣6ab﹣3a2+2b﹣2ab﹣2b
＝﹣8ab，
当a＝﹣，b＝3时，
原式＝﹣8×（﹣）×3＝12．
38．已知M＝3x2﹣2xy+y2，N＝x2﹣xy+y2．
（1）化简：M﹣2N；
（2）当x＝﹣1，y＝2时．求M﹣2N的值．
【分析】（1）根据去括号法则和合并同类项法则计算即可．
（2）代入x，y值计算即可．
【解答】解：（1）M﹣2N＝（3x2﹣2xy+y2）﹣2（x2﹣xy+y2）
＝3x2﹣2xy+y2﹣2x2+2xy﹣2y2
＝x2﹣y2．
（2）当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝（﹣1）2﹣22
＝1﹣4
＝﹣3．




























一、选择题（10题）
1．下列说法中，错误的是（　　）
A．单项式2mn2与﹣5m2n是同类项
B．单项式－的次数是2
C．单项式﹣x2y3的系数是﹣1
D．多项式a3+2ab﹣1是三次三项式
【分析】选项A根据同类项的定义判断即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项；B、C根据单项式的定义判断即可，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；选项D根据多项式的定义判断即可，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
【解答】解：A．2mn2与﹣5m2n所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故选项A符合题意；
B．单项式的次数是2，说法正确，故选项B不合题意；
C．单项式﹣x2y3的系数是﹣1，说法正确，故选项C不合题意；
D．多项式a3+2ab﹣1是三次三项式，说法正确，故选项D不合题意；
故选：A．
2．下列各组代数式中，是同类项的是（　　）
A．5x2y与x y B．﹣5x2y与yx2
C．5ax2与yx2 D．83与x3
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，且常数项也是同类项．通过该定义来判断是不是同类项．
【解答】解：
A、5x2y与xy字母x、y相同，但x的指数不同，所以不是同类项；
B、﹣5x2y与yx2字母x、y相同，且x、y的指数也相同，所以是同类项；
C、5ax2与yx2字母a与y不同，所以不是同类项；
D、83与x3，对83只是常数项无字母项，x3只是字母项无常数项，所以不是同类项．
故选：B．
3．下列运算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．3a2b﹣3ba2＝0
C．3x2+2x3＝5x5 D．5y2﹣4y2＝1
【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．
【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、系数相加字母及指数不变，故B正确；
C、不是同类项不能合并，故C错误；
D、系数相加字母及指数不变，故D错误；
故选：B．
4．下列变形中错误的是（　　）
A．m2﹣（2m﹣1）＝m2﹣2m+1
B．a2﹣2ab+b2＝a2﹣（2ab﹣b2）
C．a﹣b+c﹣d＝（a﹣d）﹣（b+c）
D．b+c﹣（a﹣d）＝（b﹣a）+（c+d）
【分析】根据去括号与添括号的法则进行判断即可．
【解答】解：A、m2﹣（2m﹣1）＝m2﹣2m+1，故A不符合题意；
B、a2﹣2ab+b2＝a2﹣（2ab﹣b2），故B不符合题意；
C、a﹣b+c﹣d＝（a﹣d）﹣（b﹣c），故C符合题意；
D、b+c﹣（a﹣d）＝（b﹣a）+（c+d），故D不符合题意；
故选：C．
5．已知2x3y2和﹣xmy2是同类项，则式子4m﹣24的值是（　　）
A．﹣21 B．﹣12 C．36 D．12
【分析】根据同类项定义得出＝3，代入求出即可．
【解答】解：∵2x3y2和﹣xmy2是同类项，
∴m＝3，
∴4m﹣24＝4×3﹣24＝﹣12，
故选：B．
6．合并同类项﹣4a2b+3a2b＝（﹣4+3）a2b＝﹣a2b时，依据的运算律是（　　）
A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 D．乘法结合律
【分析】根据乘法的分配律得出即可．
【解答】解：合并同类项﹣4a2b+3a2b＝（﹣4+3）a2b＝﹣a2b时，依据的运算律是乘法的分配律，
故选：C．
7．代数式7a3﹣6a3b+3a2b+3a2+6a3b﹣3a2b﹣10a3的值（　　）
A．与字母a，b都有关 B．只与a有关
C．只与b有关 D．与字母a，b都无关
【分析】把代数式7a3﹣6a3b+3a2b+3a2+6a3b﹣3a2b﹣10a3合并同类项后，再判断它的值与什么有关．
【解答】解：7a3﹣6a3b+3a2b+3a2+6a3b﹣3a2b﹣10a3＝（7﹣10）a3+（﹣6+6）a3b+（3﹣3）a2b+3a2
＝﹣3a3+3a2所以代数式的值只与a有关．
故选：B．
8．要使多项式2x2﹣2（7+3x﹣2x2）+mx2化简后不含x的二次项，则m的值是（　　）
A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣6
【分析】先将整式进行化简，然后根据已知不含二次项，即可求解．
【解答】解：2x2﹣2（7+3x﹣2x2）+mx2
＝2x2﹣14﹣6x+4x2+mx2
＝（6+m）x2﹣6x﹣14．
∵化简后不含x的二次项．
∴6+m＝0．
∴m＝﹣6．
故选：D．
9．长方形的一边长等于3a+2b，另一边比它大a﹣b，那么这个长方形的周长是（　　）
A．14a+6b B．7a+3b C．10a+10b D．12a+8b
【分析】首先求出长方形的另一边长，然后根据周长公式得出结果．
【解答】解：由题意知，长方形的另一边长等于（3a+2b）+（a﹣b）＝3a+2b+a﹣b＝4a+b，
所以这个长方形的周长是2（3a+2b+4a+b）＝2（7a+3b）＝14a+6b．
故选：A．

10．今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）＝﹣x2+y2 阴影的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（　　）
A．﹣7xy B．+7xy C．﹣x y D．+x y
【分析】本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项即可得出答案．
【解答】解：原式＝﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣4xy+y2＝﹣x2﹣xy+y2，
∴阴影的地方是﹣xy．
故选：C．
二、填空题（6题）
11．若单项式﹣2a2mb3与3a2bn﹣1为同类项，则m﹣n＝　 　．
【分析】根据同类项的定义得出2m＝2，n﹣1＝3，求出m、n的值，最后代入求出即可．
【解答】解：∵单项式﹣2a2mb3与3a2bn﹣1为同类项，
∴2m＝2，n﹣1＝3，
解得：m＝1，n＝4，
∴m﹣n＝1﹣4＝﹣3．
故答案为：﹣3．
12．若a﹣b＝2020，c+d＝2021，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为 　 　．
【分析】根据整式的加减运算法则以及去括号、添括号法则进行整理，然后将a﹣b，c+d的值代入整理后的式子即可求出答案．
【解答】解：原式＝b+c﹣a+d
＝﹣（a﹣b）+（c+d），
当a﹣b＝2020，c+d＝2021时，
原式＝﹣2020+2021
＝1，
13．一个长方形的周长为6a+8b，其中一边长为2a﹣b，则另一边长为 　 　．
【分析】根据整式的减法运算法则即可求出答案．
【解答】解：[（6a+8b）﹣2（2a﹣b）]
＝（6a+8b﹣4a+2b）
＝（2a+10b）
＝a+5b，
故答案为：a+5b．
14．若a+b＝2，则﹣2a2b﹣ab2﹣2（﹣a2b﹣a）+2b+ab2＝　 　．
【分析】直接合并同类项进而把已知代入求出答案．
【解答】解：﹣2a2b﹣ab2﹣2（﹣a2b﹣a）+2b+ab2
＝﹣2a2b﹣ab2+2a2b+2a+2b+ab2
＝2（a+b），
∵a+b＝2，
∴原式＝4．
故答案为：4．
15．若关于a，b的多项式2（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+m ab+2b2）不含ab项，则m＝　 　．
【分析】先整理整式，不含ab项及ab项的系数为0，由此可得出m的值．
【解答】解：2（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）＝a2﹣（4+m）ab﹣4b2，
又∵不含ab项，故4+m＝0，m＝﹣4．
故填：﹣4．
16．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为a，宽为b）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是　 　．

【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，
根据题意得：x+2y＝a，
则图②中两块阴影部分周长和是2a+2（b﹣2y）+2（b﹣x）＝2a+4b﹣4y﹣2x＝2a+4b﹣2（x+2y）＝2a+4b﹣2a＝4b．
故答案为：4b．
三、解答题（4题）
17．先化简，再求值：5（a2+b）﹣2（b+2a2）+2b，其中a＝2，b＝﹣1．
【分析】先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝5a2+5b﹣2b﹣4a2+2b
＝a2+5b，
当a＝2，b＝﹣1时，
原式＝4﹣5
＝﹣1．
18．已知多项式A，B，其中A＝x2﹣2x+1，小马在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A﹣B求得结果为﹣3x2﹣2x﹣1，请你帮小马算出A+B的正确结果．
【分析】根据A﹣B的差，求出B，即可确定出A+B．
【解答】解：根据题意得：B＝（x2﹣2x+1）﹣（﹣3x2﹣2x﹣1）＝x2﹣2x+1+3x2+2x+1＝4x2+2，
则A+B＝x2﹣2x+1+4x2+2＝5x2﹣2x+3．
19．已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7
（1）求A等于多少？
（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．
【分析】（1）由题意确定出A即可；
（2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）由题意得：A＝2（﹣4a2+6ab+7）+（7a2﹣7ab）＝﹣8a2+12ab+14+7a2﹣7ab＝﹣a2+5ab+14；
（2）∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，
∴a＝﹣1，b＝2，
则原式＝﹣1﹣10+14＝3．
20．已知多项式M＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2+x+y x+1）．
（1）当x＝1，y＝2，求M的值；
（2）若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；
（2）M化简的结果变形后，根据M与字母x的取值无关，确定出y的值即可．
【解答】解：（1）M＝2x2+3xy+2y﹣2x2﹣2x﹣2yx﹣2
＝xy﹣2x+2y﹣2，
当x＝1，y＝2时，
原式＝2﹣2+4﹣2＝2；
（2）∵M＝xy﹣2x+2y﹣2＝（y﹣2）x+2y﹣2，且M与字母x的取值无关，
∴y﹣2＝0，
解得：y＝2．