【考点全掌握】人教版数学七年级上册-第4课时-一元一次方程与实际应用（2）-同步考点（知识清单+例题讲解+课后练习）

第四课时—一元一次方程与实际问题（2）

知识点一：列一元一次方程解实际应用题的基本步骤：

  第一步：审题——仔细审题，找出题目中的           。

  第二步：设未知数——根据题目的           直接或间接设          。

  第三步：列方程——根据未知数以及等量关系列出               。

  第四步：解方程——根据解方程的步骤解方程。

  第五步：检验作答

类型一：商品销售问题：

基本等量关系：

利润＝               ；

售价＝              ＝                                          ；

利润率＝               。

1．甲、乙两件服装的成本共800元，商店老板为获取利润，将甲服装按成本提高60%后标价，乙服装按成本提高50%后标价，在实际销售时，应顾客的要求，两件服装均按8折销售，结果共获利196元，若用方程（1+60%）x×80%+（1+50%）×（800﹣x）×80%＝800+196表示其中的数量关系，则方程中x所表示的量是（　　）

A．甲服装的标价 B．乙服装的标价 

C．甲服装的成本价 D．乙服装的成本价

2．商家出售的一种自行车的标价比进价高45%，实际销售这种自行车时按标价八折优惠，每辆获利80元，设这种自行车的进价是每辆x元，下列方程正确的是（　　）

A．45%（1+80%）x﹣x＝80 

B．x+45%﹣80%＝80 

C．80%（1+45%）x﹣x＝80 

D．（1+80%） （1+45%）x﹣x＝80

3．某商场销售甲、乙两种型号的电脑，2020年这两种电脑共卖出11000台.2021年卖出甲型号的电脑的数量比2020年增加了7%，卖出乙型号的电脑的数量比2020年减少了4%，且这两种电脑的总销量增加了2%．求2020年甲、乙两种型号的电脑各卖了多少台？设2020年卖出甲型号的电脑x台，则可列方程为（　　）

A．（1﹣7%）x+（1+4%）（11000﹣x）＝（1+2%）×11000 

B．（1+7%）（11000﹣x）+（1﹣4%）x＝（1+2%）×11000 

C．（1+7%）x+（1﹣4%）（11000﹣x）＝（1+2%）×11000 

D．（1+7%）x+（1﹣4%）（11000﹣x）＝（1﹣2%）×11000

4．2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥组委官方也推出了许多与吉祥物相关的商品，其中有A型冰墩墩和B型雪容融两种商品．已知购买1个A型商品和1个B型商品共需要220元，购买3个A型商品和2个B型商品共需要560元，求每个A型商品的售价．

5．列方程（组）解决下列问题

某蔬菜公司收购到一批蔬菜，计划用15天加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工3吨或者粗加工8吨，且每吨蔬菜精加工后的利润为2000元，粗加工后的利润为1000元，已知公司售完这批加工后的蔬菜，共获得利润100000元，求这批蔬菜共多少吨？

6．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下：

（1）降价前每件衬衫的利润率为多少？

（2）每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？

7．甲、乙两家超市以相同的单价出售同种消毒液，为了吸引顾客，他们推出了各自的优惠方案：

甲超市：累计购买消毒液超出100元后，超出部分按原价8折优惠；

乙超市：累计购买消毒液超出80元后，超出部分按原价8.5折优惠．

某顾客预计购买消毒液的原价为（x＞100）元．

（1）请用含x的代数式分别表示该顾客在两家超市购买消毒液应付的费用；（直接写出即可）

（2）你会推荐该顾客到哪家超市购买？请说明你的理由．

8．乐乐同学在A，B两家超市发现他看中的学习机和书包的单价都相同，学习机和书包的单价之和为452元，且学习机的单价比书包单价的4倍少8元．

（1）学习机和书包的单价分别是多少元？

（2）该同学上街，恰好赶上该商品促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元销售，满200元返购物券60元，依此类推，（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了390元钱，如果他只在一家超市购买他看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪家购买更省钱吗？

9．“双11”期间，某市各大商场掀起促销狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：

根据以上活动信息，解决下列问题．

（1）三个商场同时出售某种标价为370元的破壁机和某种标价为350元的空气炸锅，若赵阿姨想买这两样厨房电器，她选择哪家商场最实惠？

（2）黄先生发现在甲、乙商场同时购买一件标价为280元的上衣和一条标价为200多元的裤子，最后付款额一样，请问：这条裤子的标价是多少元？

（3）如果某品牌的巴西大豆在三所商场的标价都是5元/kg，请探究：是否存在分别在三个商场付同样多的100多元，并且都能够购买同样质量同品牌的该大豆？如果存在，请求出在乙商场购买该大豆的方案（并指出在三个商场购买大豆的质量是多少千克，支付的费用是多少元）；如果不存在，请直接回答“不存在”．

类型二：比赛积分问题：

基本等量关系：

总场＝        ＋        ＋       

总积分＝            ＋           ＋            

10．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，设甲队胜了x场，则列方程为（　　）

A．x﹣3（10﹣x）＝22 B．3x﹣（10﹣x）＝22 

C．x+3（10﹣x）＝22 D．3x+（10﹣x）＝22

11．一份数学试卷共25道选择题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确选项，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，已知小丽得了90分，设小丽做对了x道题，则下列所列方程正确的是（　　）

A．4x﹣（25﹣x）＝90 B．x+4（25﹣x）＝90 

C．4x+（25﹣x）＝90 D．4x﹣（25+x）＝90

12．数学竞赛共有24道题，答对一题得5分，不答或答错一题倒扣3分，问要得到88分需答对几道题？设答对x道题，可列方程（　　）

A．100﹣3（20﹣x）＝88 B．5x﹣6（24﹣x）＝88 

C．5x﹣3（24﹣x）＝88 D．100+5x﹣3（20﹣x）＝88

13．为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为（　　）

A．14 B．15 C．16 D．17

14．为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，某校德育处举行了以“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”为主题的党史知识竞赛．竞赛共有50道题，满分100分，每答对一题得2分，答错扣1分，不答得0分．

（1）小芳同学只有一道题没有作答，最后她的总得分为86分，则她答对了多少道题？

（2）若规定参赛者总得分90分及以上才可以被评为“学党史小达人”，小敏同学的得分正好符合评奖的最低控制分数从而被评为“学党史小达人”，则她答对了多少道题？

15．某校初一年级举行班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分．每个班在第一轮都要打8场比赛．

（1）第一轮比赛中，初一（1）班最高可以得 　   　分；最低可以得 　   　分；

（2）第一轮比赛中，初一（1）班得了18分，问该班胜了多少场比赛？

16．在一次知识竞赛中，甲、乙两班各有50位同学参加比赛，每位同学都需要完成三道题的答题，竞赛规则为：“答对一题得10分，不答或者答错扣10分”．

（1）请直接写出每位同学所有可能的得分情况；

（2）甲班的答题情况为：有2位同学全部答错，全对的人数是答对1题人数的3倍少6人，答对两题的人数是答对1题人数的2倍；乙班的答题情况为：没有同学全部答错，答对一题人数的3倍和答对2题的人数之和等于全部答对的人数．

①求甲班全部答对的人数；

②请判断甲乙两班哪个班的得分更高，并说明理由．

类型三：阶段收费问题：

17．芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元．

（1）A种商品每件进价为 　   　元，每件B种商品利润率为 　    　．

（2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？

（3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：

按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？

18．2017年元旦期间，某商场打出促销广告，如表所示．

小欣妈妈两次购物分别用了134元和490元．

（1）小欣妈妈这两次购物时，所购物品的原价分别为多少？

（2）若小欣妈妈将两次购买的物品一次全部买清，则她是更节省还是更浪费？说说你的理由．

19．某县2021以来受持续干旱影响，河道来水偏少，已严重影响生产和生活用水，自来水厂推行阶梯水价，引导人们节约用水，调整后的用水价格如下表：

（1）小明家5月份的用水量为23吨，小明家5月份的水费是多少？

（2）小明家1月份水费的均价为1.75元/吨，求小明家1月份的用水量？

（3）小明家3、4两个月的总用水量为56吨（4月份用水较少），3、4两个月的水费合计93元，请问小明家3、4月份的用水量分别是多少？

20．为鼓励居民节约用水，昆明市主城区居民生活用水推行每月阶梯水费收费制度，具体执行方案如下（注：自2021年1月4日起执行）：

（1）一户居民二月份用水8立方米，则需缴水费 　     　元；

（2）某用户三月份缴水费67元，则该用户三月份所用水量为多少立方米？