【考点全掌握】人教版数学七年级上册-第二单元-整式的加减-单元过关检测01-同步考点（知识清单+例题讲解+课后练习）

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2022—2023学年七年级上学期第二单元过关检测（1）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）1．（4分）下列各式符合代数式书写规范的是（　　）A．18×b B． C． D．m÷2n2．（4分）下列式子中：﹣a，，x﹣y，，8x3﹣7x2+2，整式有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（4分）已知x﹣y＝1，则代数式3x﹣3y+1的值是（　　）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣44．（4分）观察后面一组单项式：﹣4，7a，﹣10a2，13a3，…，根据你发现的规律，则第7个单项式是（　　）A．﹣19a7 B．19a7 C．﹣22a6 D．22a65．（4分）下列添括号正确的是（　　）A．﹣b﹣c＝﹣（b﹣c） B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣6y） C．a﹣b＝+（a﹣b） D．x﹣y﹣1＝x﹣（y﹣1）6．（4分）如果单项式﹣x y b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2022＝（　　）A．1 B．﹣1 C．52022 D．﹣520227．（4分）某快递公司受新一次疫情影响，4月份业务量比3月份下降了30%，由于采取了科学的防控措施，5月份疫情明显好转，该快递公司5月份业务量比4月份增长了40%，若设该快递公司3月份业务量为a，则5月份的业务量为（　　）A．（1﹣30%+40%）a B．（30%+40%）a C．（40%﹣30%）a D．（1﹣30%）（1+40%）a8．（4分）如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为2m，丙没有与乙重叠的部分的长度为3m．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x m，乙、丙的长度相差y m，则乙的长度为（　　）．（用含有x、y的代数式表示） A．（x+y+5）m B．（x﹣y+5）m C．（2x+y﹣5）m D．（x+2y﹣5）m9．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出结果为19的是（　　）      A．a＝4，b＝3 B．a＝2，b＝4 C．a＝3，b＝4 D．a＝1，b＝410．（4分）在化简3（a2b+ab）﹣2（a2b+ab）◆2ab题中，◆表示+，﹣，×，÷四个运算符号中的某一个．当a＝﹣2，b＝1时，3（a2b+ab）﹣2（a2b+ab）◆2ab的值为22，则◆所表示的符号为（　　）A．÷ B．× C．+ D．﹣11．（4分）下列说法正确的个数是（　　）①x2y，x2y2，x y，xy2分别是多项式的项；②关于x的多项式mx3+4nx+t+3是三次四项式；③若﹣x2yn﹣1与7x2y7是同类项，则n＝8；④三次多项式中至少有一项为三次单项式．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（4分）数学实践活动课上，陈老师准备了一张边长为a和两张边长为b（a＞b）的正方形纸片如图1、图2所示，将它们无重叠的摆放在矩形ABCD内，矩形未被覆盖的部分用阴影表示，设左下阴影矩形的周长为l1，右上阴影矩形的周长为l2．陈老师说，如果l1﹣l2＝6，求a或b的值．下面是四位同学得出的结果，其中正确的是（　　）A．甲：a＝6，b＝4 B．乙：a＝6，b的值不确定 C．丙：a的值不确定，b＝3 D．丁：a，b的值都不确定二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上）13．（4分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是60km/h，水流的速度是a km/h，两小时后甲船比乙船多航行 　     千米．14．（4分）若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式x3+（3m+1）x2﹣5x+7的差不含二次项，则m的值为 　 　．15．（4分）对于正数x，规定，例如：，，则的值为 　      　．16．（4分）现有两个边长为b的小正方形ABCD、EFGH和一个边长为a的大正方形，如图1，小明将两个边长为b的小正方形ABCD、EFGH有部分重叠的放在边长为a的大正方形内；如图2，小彤将一个边长为b的小正方形放在边长为a的大正方形外．若图1中长方形AFGD的面积为80，重叠部分的长方形BCHE的面积为48，则图2中阴影部分的面积为 　    　． 三、解答题（本题共8个小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）17．（8分）先去括号，再合并同类项；（1）（3x2+4﹣5x3）﹣（x3﹣3+3x2）    （2）（3x2﹣x y﹣2y2）﹣2（x2+x y﹣2y2）  （3）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）]  （4）（a+b）2﹣（a+b）﹣（a+b）2+（﹣3）2（a+b）．   18．（8分）先化简，再求值：（x2﹣y2﹣2xy）﹣（﹣3x2+4xy）+（x2+5xy），其中x＝﹣1，y＝2．      19．（10分）已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．        20．（10分）已知A＝2x2+x y+3y﹣1，B＝x2﹣x y．（1）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；（2）若3A﹣6B的值与y的值无关，求x的值．        21．（12分）钟山植物园中现有A、B两个园区，已知A园区为长方形，长为（x+y）米，宽为（x﹣y）米；B园区为正方形，边长为（x+3y）米，现根据实际需要对A园区进行整改，长增加（11x﹣y）米，宽减少（x﹣2y）米．（1）整改后A园区的长为 　    　，宽为 　    　；（用代数式表示）（2）若整改后A园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米，求x、y的值．      22．（12分）小明计划用三种拼图将长为（5a+20b）米，宽为（3a+15b）米的客厅铺上一层漂亮的图案．其中A和B两种拼图为正方形，C为长方形，边长如图所示．如果拼图不允许切割，请你帮助小明计算一下：（1）分别需要A，B和C三种拼图多少块？（2）若A，B和C三种拼图的单价分别为5元，3元，2元，且购买任意一种拼图的数量超过100块时，这种拼图的价格按照八折优惠，求小明的总花费．            23．（12分）材料一：如果一个三位正整数满足百位数字小于十位数字，且百位数字与十位数字之和等于个位数字，那么称这个数为“上升数”．例如：m＝123，满足1＜2，且1+2＝3，所以123是“上升数”；n＝247，满足2＜4，但2+4≠7，所以247不是“上升数”．材料二：对于一个“上升数”m＝100a+10b+c（1≤a，b，c≤9且a，b，c为整数）．交换其百位和十位得到m1＝100b+10a+c，规定．例如：m＝123为上升数，，．（1）判断358和237是不是“上升数”，并说明理由；（2）若s，t都是“上升数”，其中s＝100x+10y+8，t＝200+10a+b（1≤x，y，a，b≤9且x，y，a，b都为整数），若G（s）+G（t）＝﹣2，求s．                  24．（14分）阅读下面材料，完成相应的任务：阿贝尔公式数学界三大奖项之一的阿贝尔奖，是为了纪念挪威著名数学家阿贝尔所设．阿贝尔是近代数学发展的先驱，他年轻时利用阶梯图形，发现了重要的等式一阿贝尔公式．如图，用两种方法将一个二级阶梯图形分别分割成两个长方形．按图1的方法，该阶梯图形的面积为a1b1+a2b2；按图2的方法，长方形①的面积为a1（b1﹣b2），长方形②的面积为（a1+a2）b2，根据图1、图2面积相等可得到二级阶梯图形对应的阿贝尔公式：a1b1+a2b2＝a1（b1﹣b2）+（a1+a2）b2．任务：（1）推理验证：材料中的阿贝尔公式可用代数运算验证，请补全如下说理过程：因为右边＝　      　，左边＝a1b1+a2b2，左边＝右边，所以，a1b1+a2b2＝a1（b1﹣b2）+（a1+a2）b2．（2）类比探究：如下图，用两种方法将一个三级阶梯图形分别分割成三个长方形．①图4中长方形B的长为a1+a2，宽为 　     　；②由图3、图4面积相等，可得三级阶梯图形对应的阿贝尔公式为：a1b1+a2b2+a3b3＝al（bl﹣b2）+　              　+　               　．请补全该公式，并进行验证．