【考点全掌握】人教版数学八年级上册-第1课时-整式的乘法（1）-同步考点（知识清单+例题讲解+课后练习）

第一课时——整式的乘法（1）（答案卷）

知识点一：同底数幂的乘法：

1. 同底数幂的概念：

      底数        的幂叫做同底数幂。

2. 同底数幂的乘法法则：

   同底数幂相乘，底数        ，指数        。

   即         。（m、n都是正整数）

   推广：               。（m、n...p都是正整数）

3. 逆运算：

                。（m、n都是正整数）

   特别提示：1. 不能忽视指数为1的因式。

2. 底数可以是数，也可以是式子。如果底数是多项式时，通常看成一个整体。

【类型一：利用同底数幂的乘法计算】

1．计算：

（1）2×23×25；       （2）x2•x3•x4；      （3）﹣a5•a5；

（4）am•a（m是正整数）；（5）x m+1•x m﹣1（其中m＞1，且m是正整数）．

2．计算：

（1）a3•（﹣a）5•a12；         （2）y2n+1•y n﹣1•y3n+2（n为大于1的整数）；

（3）（﹣2）n×（﹣2）n+1×2n+2（n为正整数）

（4）（x﹣y）5•（y﹣x）3•（x﹣y）．

【类型二：利用同底数幂的乘法计算法则求字母或者式子】

3．若2m•2n＝32，则m+n的值为（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

4．已知22•22m﹣1•23﹣m＝128，求m的值．

5．如果a2m﹣1•am+2＝a7，则m的值是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．规定a*b＝2a×2b，求：

（1）求1*3；

（2）若2*（2x+1）＝64，求x的值．

【类型三：同底数幂的乘法的逆运算】

7．已知am＝3，an＝5，则am+n的值为　   　．

8．已知2a＝5，2b＝1，求2a+b+3的值．

9．已知ax＝5，ax+y＝25，求ax+a y的值．

知识点一：幂的乘方：

1. 同底数幂的除法法则：

底数        ，指数        。即        。（m、n都是正整数）

推广：         。（m、n...p都是正整数）

2. 逆运算：

         =          。（m、n都是正整数）

特别提示：a可以是数，可以是单项式，也可以是多项式。

【类型一：幂的乘方的计算】

10．填空：

（1）（104）3＝　     　；                   （2）（a3）3＝　     　；

（3）﹣（x3）5＝　    　；                   （4）（x2）3•x2＝　   　．

11．计算

①（a2）3•（﹣a3）2•（﹣a2）3                     ②（y2）3+（y3）2﹣y•y5

③（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2a4                       ④[（a+b）2]3•[（a+b）2]4

⑤﹣a6•a5•a+5（a3）4﹣3（a3）3•a2•a．

【类型二：利用幂的乘方运算法则以及逆运算求式子的值】

12．（1）若10x＝3，10y＝2，求代数式103x+4y的值．

（2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m•4n的值．

13．（1）已知am＝2，an＝3，求a3m+2n的值；

（2）已知x3＝m，x5＝n，试用含m，n的代数式表示x14．

14．已知n为正整数，且x2n＝4

（1）求x n﹣3•x3（n+1）的值；

（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．

知识点一：积的乘方：

1. 运算法则：

      积的乘方等于乘法的积。即把积中的每一个因式分别       ，再把所得的幂       。

      即：         。（m为正整数）

      推广：            。（m为正整数）

2. 逆运算：

            。（m为正整数）

  特别提示：a与b可以是数，可以是单项式，也可以是多项式。

【类型一：积的乘方的计算】

15．计算：

（1）﹣（3m2nh3）2；      （2）（﹣ab）5•（﹣ab）3；  （3）（﹣3a2）3+（2a3）2．

16．计算：

（1）（x3y3）m；  （2）（﹣3pq）2；  （3）（3×103）2；  （4）．

【类型二：积的乘方运算法则及其逆运算求式子的值】

17．已知x m＝5，y m＝3，求（x y）2m 的值．

18．已知3x+1•2x﹣3x•2x+1＝63x+4，求x．

19．已知x+y＝a，试求（x+y）3（2x+2y）3（3x+3y）3的值．

20．计算

（1）（﹣）100×3101                   （2）0.24×0.44×12.54．

知识点一：同底数幂的除法：

1. 同底数幂的除法运算法则：

      底数       ，指数       。

      即：        。（a≠0，m、n为正整数）

      推广：             。（a≠0，m、n、p为正整数）

2. 逆运算：

               。（a≠0，m、n为正整数）

  特别提示：a与b可以是数，可以是单项式，也可以是多项式。

【类型一：同底数幂的除法的计算】

21．计算：

（1）0.18÷0.16；               （2）（﹣）7÷（﹣）4；

（3）（a﹣b）3÷（a﹣b）；       （4）（x y）5÷（x y）3；

22．计算

（1）a10÷a5；                     （2）（﹣x y）3÷（﹣x y）；

（3）（a﹣b）5÷（b﹣a）4；       （4）（y m）2÷y m．

【类型二：同底数幂的除法运算法则及其逆运算求式子的值】

23．已知5m＝2，5n＝4，求52m﹣n和25m+n的值．

24．已知x m＝2，x n＝3，求x3m﹣2n的值．

25．已知5x﹣3y﹣2＝0，求1010x÷106y的值．

知识点一：零指数幂：

1. 运算法则：

  任何不等于0的数的0次幂都等于      。

  即：      。（a≠0）

2. 证明：

           =         。

  ∵相等的两数（都不为0）的商等于1

  ∴1

  ∴=1

【类型一：零指数幂的计算】

26．计算：50，（﹣1）0，（a﹣b）0．

27．计算：（﹣2）3+（π﹣3）0．

知识点一：负整数指数幂：

1. 运算法则：

   一个数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的         。

   即：         。（a≠0）

2. 证明：

          =        。

  写成分数的形式为计算：

即：       =         =       。

  ∴=

【类型一：负整数指数幂的计算】

28．计算：

（1）（﹣5）﹣2；（2）（﹣3）0；（3）10﹣5；（4）（﹣0.25）﹣3．

29．计算：20﹣2，5﹣3，8﹣4，（a﹣b）﹣2．

30．计算：

5﹣2，         10﹣4，           （﹣3）﹣3，          （）﹣4．