【考点全掌握】人教版数学九年级上册-第1课时二次函数的定义与形式及其平移-同步考点（知识清单+例题讲解+课后练习）

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第一课时——二次函数的概念与形式及其平移      知识点一：二次函数的概念：二次函数的概念：一般地，形如                 的函数叫做二次函数。其中：是自变量，是函数解析式的              ；是函数解析式           ；是函数解析式的           。特别提示：也叫做二次函数的一般形式，判断一个函数是否是二次函数应先将函数化为一般形式。二次函数自变量的取值范围：   一般情况下，二次函数的自变量取值范围是             。对实际问题，自变量的取值范围还需使实际问题            。【类型一：判断二次函数】1．下列具有二次函数关系的是（　　）A．正方形的周长y与边长x B．速度一定时，路程s与时间t C．正方形的面积y与边长x D．三角形的高一定时，面积y与底边长x2．下列函数是二次函数的是（　　）A．y＝﹣2x+3 B．y＝5x2+1 C．y＝（x﹣1）2﹣x2 D．y＝x3+2x2﹣13．下列函数中，属于二次函数的是（　　）A．y＝2x﹣3 B．y＝（x+1）2﹣x2 C．y＝2x（x+1） D．y＝﹣  【类型二：根据二次函数的定义求字母的值】4．若y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是关于x的二次函数，则a的值是（　　）A．1 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣5或﹣15．若函数y＝m +4是二次函数，则m的值为（　　）A．0或﹣1 B．0或1 C．﹣1 D．16．若y＝（a﹣2）x2﹣3x+4是二次函数，则a的取值范围是（　　）A．a≠2 B．a＞0 C．a＞2 D．a≠07．当函数y＝（a﹣1）x2+bx+c是二次函数时，a的取值为（　　）A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a≠﹣1 D．a≠18．若函数y＝（m2+m）是二次函数，那么m的值是（　　）A．2 B．﹣1或3 C．3 D．－1±知识点一：二次函数的三种形式：二次函数的一般式：      二次函数的一般式为：                          。二次函数的顶点式：   二次函数的顶点式为：                          。   特别说明：是二次函数的对称轴，是二次函数的最值。函数顶点坐标为（h，k）二次函数的两点式：   二次函数的两点式为：                          。       特别说明：从两点式可以得到二次函数与x轴的交点坐标，分别是和。【类型一：二次函数一般式与顶点式之间的转化】【提示：一元二次方程的配方法】9．将二次函数y＝x2﹣4x+3化为y＝a（x﹣m）2+k的形式，下列结果正确的是（　　）A．y＝（x+2）2+1 B．y＝（x﹣2）2+1 C．y＝（x+2）2﹣1 D．y＝（x﹣2）2﹣110．已知二次函数y＝﹣x2+2x﹣3，用配方法化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，结果是（　　）A．y＝﹣（x﹣1）2﹣2 B．y＝﹣（x﹣1）2+2 C．y＝﹣（x﹣1）2+4 D．y＝﹣（x+1）2﹣411．用配方法将二次函数y＝x2﹣8x﹣9化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　）A．y＝（x﹣4）2+7 B．y＝（x﹣4）2﹣25 C．y＝（x+4）2+7 D．y＝（x+4）2﹣2512．用配方法将二次函数y＝x2﹣6x+11化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，其结果为　            　．13．将y＝2x2﹣12x﹣12变为y＝a（x﹣m）2+n的形式，则m﹣n＝　    　．14．若把二次函数y＝x2+6x+2化为y＝（x﹣h）2+k的形式，其中h，k为常数，则h+k＝　    　．15．二次函数y＝﹣4（1+2x）（x﹣3）的一般形式y＝ax2+bx+c是　             　． 知识点一：二次函数的平移：左右平移：  平移规则：左右平移在           上进行加减，右       左       。  将二次函数的图像右平移m个单位得到新函数的解析式为：                      。将二次函数的图像左平移m个单位得到新函数的解析式为：                         。将二次函数的图像右平移m个单位得到新函数的解析式为：                         。将二次函数的图像左平移m个单位得到新函数的解析式为：                         。上下平移：       平移规则：上下平移在                上加减，上       下       。   将二次函数的图像上平移m个单位得到新函数的解析式为：                    。将二次函数的图像下平移m个单位得到新函数的解析式为：                    。将二次函数的图像上平移m个单位得到新函数的解析式为：                    。将二次函数的图像下平移m个单位得到新函数的解析式为：                    。【类型一：求平移后的函数解析式】16．将二次函数图象y＝2x2向下平移3个单位长度，所得二次函数的解析式是（　　）A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3 C．y＝2（x+3）2 D．y＝2（x﹣3）217．把二次函数y＝3x2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的图象的解析式为（　　）A．y＝3（x﹣3）2+5 B．y＝3（x+3）2+5 C．y＝3（x﹣3）2﹣5 D．y＝3（x+3）2﹣518．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（　　）A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x+1）2﹣219．把抛物线y＝x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（　　）A．y＝（x+3）2﹣1 B．y＝（x+3）2+3 C．y＝（x﹣3）2﹣1 D．y＝（x﹣3）2+320．将抛物线y＝﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（　　）A．y＝﹣2（x+1）2﹣1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+3 C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2+3【类型二：根据平移前后解析式求平移方法】 21．将抛物线y＝2x2平移，得到抛物线y＝2（x﹣4）2+1，下列平移方法正确的是（　　）A．先向左平移4个单位，在向上平移1个单位 B．先向左平移4个单位，在向下平移1个单位 C．先向右平移4个单位，在向上平移1个单位 D．先向右平移4个单位，在向下平移1个单位22．要得到抛物线y＝x2的图象，只需要将抛物线y＝（x+2）2﹣3的图象（　　）A．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 B．先向上平移3个单位，再向右平移2个单位 C．先向下平移3个单位，再向左平移2个单位 D．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位23．要将抛物线y＝x2平移后得到抛物线y＝x2+2x+3，下列平移方法正确的是（　　）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位24．若抛物线y＝﹣7（x+4）2﹣1平移得到y＝﹣7x2，则必须（　　）A．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位 B．先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 C．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D．先向右平移1个单位，再向上平移4个单位                 一、选择题（10题）1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　）A．y＝3x﹣1 B．y＝ax2+bx+c C．s＝2t2﹣2t﹣1 D．y＝x2+2．若y＝（m﹣1）是二次函数，则m的值是（　　）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．23．已知函数y＝（m+3）x2+4是二次函数，则m的取值范围为（　　）A．m＞﹣3 B．m＜﹣3 C．m≠﹣3 D．任意实数4．将二次函数y＝x2﹣6x+5用配方法化成y＝（x﹣h）2+k的形式，下列结果中正确的是（　　）A．y＝（x﹣6）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x﹣3）2﹣4 D．y＝（x+3）2﹣95．把二次函数y＝x2﹣2x﹣1配方成顶点式为（　　）A．y＝（x﹣1）2 B．y＝（x+1）2﹣2 C．y＝（x+1）2+1 D．y＝（x﹣1）2﹣26．将抛物线y＝2x2向下平移3个单位长度所得到的抛物线是（　　）A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3 C．y＝2（x﹣3）2 D．y＝2（x+3）27．将抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到新的抛物线的解析式为（　　）A．y＝﹣2（x﹣1）2 B．y＝﹣2（x+3）2 C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6 D．y＝﹣2（x+3）2﹣68．抛物线y＝x2+1经过平移得到抛物线y＝（x+1）2，平移的方法是（　　）A．向左平移1个，再向下平移1个单位 B．向右平移1个，再向下平移1个单位 C．向左平移1个，再向上平移1个单位 D．向右平移1个，再向上平移1个单位9．将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的抛物线相应的函数表达式为（　　）A．y＝（x+2）2﹣1 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+1）2+5 D．y＝（x﹣1）2+510．若二次函数y＝x2﹣m x+6配方后为y＝（x﹣2）2+k，则m，k的值分别为（　　）A．0，6 B．0，2 C．4，6 D．4，2二、填空题（6题）11．在二次函数y＝﹣x2+1中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为　   　．12．若函数y＝（m2+m）是二次函数，则m＝　        　．13．如果函数y＝（k﹣3）+k x+1是二次函数，则k的值是　    　．14．若将二次函数y＝x2﹣2x+3配方为y＝（x﹣h）2+k的形式，则y＝　          　．15．将抛物线y＝x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是　  　．16．将抛物线y＝x2+ax向上平移3个单位，再向右平移4个单位后经过点（5，2），则平移后的抛物线解析式为　               　．三、解答题（4题）17．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？       18．用配方法把下列函数化为y＝a（x﹣h）2+k的形式．（1）y＝2x2﹣4x+1；                  （2）y＝﹣x2﹣x﹣．       19．在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为y＝ax2+2bx+2b﹣a（a≠0）．（1）当x＝﹣1时，求y的值．（2）将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点（﹣1，0），求b的值．           20．把二次函数y＝x2+bx+c的图象向下平移1个单位长度，再向左平移5个单位长度后，所得的抛物线的顶点坐标为（﹣2，0），写出原抛物线相应的函数表达式．