【考点全掌握】人教版数学九年级上册-第2课时-二次函数的图像与性质（1）-同步考点（知识清单+例题讲解+课后练习）

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第二课时——二次函数的图像与性质（1）（答案卷）

知识点一：二次函数图像的认识：
1. 二次函数图像的画法：
列表——描点——连线。
2. 二次函数的几种大致图像：




如上图，二次函数的图像是一条 。 存在 ， ，
。图像关于对称轴对称。
特别说明：二次函数图像上任意两个函数值相等的点都关于对称轴对称，且到对称轴的距离相等。对称轴等于这两个点的横坐标之和除以2。
即：若点与点都在二次函数图像上，且，则二次函数的对称轴为：

【类型一：利用函数值相等的两个点求对称轴】
1．若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（1，0），B（3，0）两点，则抛物线的对称轴为（　　）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
2．若点（2，5），（4，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（　　）
A．直线x＝1 B．直线x＝2 C．直线x＝3 D．直线x＝4
3．若点（﹣2，﹣1），（4，﹣1）在抛物线y＝ax2+bx+c上，则它的对称轴是（　　）
A．x＝﹣ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
4．二次函数y＝（x﹣3）（x+2）的图象的对称轴是（　　）
A．x＝3 B．x＝﹣2 C．x＝﹣ D．x＝

5．抛物线y＝2（x﹣2）（x+6）的对称轴是（　　）
A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝﹣2
知识点二：的图像与性质：



大致图像


开口方向


顶点坐标


对称轴


增减性
对称轴右边y随x的增大而 。
对称轴左边y随x的增大而 。
对称轴右边y随x的增大而 。
对称轴左边y随x的增大而 。
最值
函数轴最 值
这个值是 。
函数轴最 值
这个值是 。

特别提示：①二次函数的开口大小由|a|决定。|a|越大，开口越小，|a|越小，开口越大。
②二次函数开口向上时，离对称轴越远的点函数值越大，反之函数值越大的点离对称轴越远；二次函数开口向下时，离对称轴越远的点函数值越小，反之函数值越小的点离对称轴越远。

【类型一：判断函数图像】
6．在同一坐标系中画出y1＝2x2，y2＝﹣2x2，y3＝x2的图象，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知a≠0，b＜0，一次函数是y＝ax+b，二次函数是y＝ax2，则下面图中，可以成立的是（　　）
A． B．
C． D．
8．在图中，函数y＝﹣ax2与y＝ax+b的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝3x2；②y＝x2；③y＝x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）　 　．

第9题 第10题 第11题
【类型二：根据函数图像判断a的大小】
10．已知两个二次函数的图象如图所示，那么a1　 　a2（填“＞”、“＝”或“＜”）．
11．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．则a、b、c、d的大小关系为　 　．
【类型三：的性质】
12．已知二次函数y＝（m﹣2）x2的图象开口向下，则m的取值范围是　 　．
13．已知抛物线y＝ax2与y＝2x2的形状相同，则a＝　 　．
14．已知二次函数y＝﹣x2，下列说法正确的是（　　）
A．该抛物线的开口向上
B．顶点坐标是（0，0）
C．对称轴是直线x＝﹣
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
15．下列关于函数y＝x2的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点（0，0），其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．二次函数y＝﹣x2，当x1＜x2＜0时，y1与y2的大小为y1　 　y2．
17．已知抛物线y＝ax2经过点（1，3）．
（1）求a的值；
（2）当x＝3时，求y的值；
（3）说出此二次函数的三条性质．












知识点一：的图像与性质：
由函数平移可知，函数相当于进行了左右平移。



大致图像

（向左平移）

（向右平移）

（向左平移）

（向右平移）




开口方向


顶点坐标


对称轴


增减性
对称轴右边y随x的增大而 。
对称轴左边y随x的增大而 。
对称轴右边y随x的增大而 。
对称轴左边y随x的增大而 。
最值
函数轴最 值
这个值是 。
函数轴最 值
这个值是 。

知识点二：的图像与性质：
由函数平移可知，函数相当于进行了上下平移。



大致图像

（向下平移）

（向上平移）

（向下平移）

（向上平移）




开口方向


顶点坐标


对称轴


增减性
对称轴右边y随x的增大而 。
对称轴左边y随x的增大而 。
对称轴右边y随x的增大而 。
对称轴左边y随x的增大而 。
最值
函数轴最 值
这个值是 。
函数轴最 值
这个值是 。

知识点二：的图像与性质：
由函数平移可知，函数相当于既进行了左右平移，又进行了上下平移。



开口方向


顶点坐标


对称轴


增减性
对称轴右边y随x的增大而 。
对称轴左边y随x的增大而 。
对称轴右边y随x的增大而 。
对称轴左边y随x的增大而 。
最值
函数轴最 值
这个值是 。
函数轴最 值
这个值是 。


















【类型一：判断函数图像】
18．抛物线y＝x2+1的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
19．二次函数y＝2（x+2）2﹣1的图象是（　　）
A． B．
C． D．
20．二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．


21．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣kx+1与二次函数y＝x2+k的大致图象可以是（　　）
A． B．
C． D．
22．同一坐标系中，抛物线y＝（x﹣a）2与直线y＝a+ax的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
23．函数y＝ax2+b与y＝ax+b（ab≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
24．在同一坐标系中，一次函数y＝mx+n2与二次函数y＝x2+m的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
【类型一：函数的性质】
25．抛物线的解析式y＝﹣2x2﹣1，则顶点坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣1） B．（2，1） C．（0，﹣1） D．（0，1）
26．二次函数y＝﹣2（x+1）2+3的图象的顶点坐标是（　　）
A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）
27．二次函数y＝2（x﹣1）2﹣5的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标为（　　）
A．开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，顶点（﹣1，﹣5）
B．开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点（1，5）
C．开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点（1，﹣5）
D．开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点（1，﹣5）
28．下列对二次函数y＝2（x+4）2的增减性描述正确的是（　　）
A．当x＞0时，y随x的增大而减小
B．当x＜0时，y随x的增大而增大
C．当x＞﹣4时，y随x的增大而减少
D．当x＜﹣4时，y随x的增大而减少
29．对于二次函数y＝﹣2x2+3的图象，下列说法不正确的是（　　）
A．开口向下
B．对称轴是直线x＝﹣3
C．顶点坐标为（0，3）
D．x＞0时，y随x的增大而减小
30．对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法正确的是（　　）
A．开口向上
B．对称轴是直线x＝﹣3
C．当x＞﹣4时，y随x的增大而减小
D．顶点坐标为（﹣2，﹣3）
31．抛物线y＝﹣3（x+1）2不经过的象限是（　　）
A．第一、二象限 B．第二、四象限
C．第三、四象限 D．第二、三象限

32．关于二次函数y＝2（x﹣4）2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　）
A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6
33．若抛物线y＝2+（m﹣5）的顶点在x轴下方，则m的值为（　　）
A．m＝5 B．m＝﹣1 C．m＝5或m＝﹣1 D．m＝﹣5
34．已知二次函数y＝（x﹣2）2+1，若点A（0，y1）和B（1，y2）在此函数图象上，则y1与y2的大小关系是：y1　 　y2．
35．已知二次函数y＝（x+m）2+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是　 　．






















一、选择题（10题）
1．已知抛物线y＝（x﹣2）2+1，下列结论错误的是（　　）
A．抛物线开口向上
B．抛物线的对称轴为直线x＝2
C．抛物线的顶点坐标为（2，1）
D．当x＜2时，y随x的增大而增大
2．若二次函数y＝2（x﹣1）2﹣1的图象如图所示，则坐标原点可能是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D
3．在函数①y＝4x2，②y＝x2，③y＝x2中，图象开口大小顺序用序号表示应为（　　）
A．①＞②＞③ B．①＞③＞② C．②＞③＞① D．②＞①＞③
4．二次函数y＝2（x+1）2+3的顶点坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）
5．抛物线y＝2（x+3）（x﹣1）的对称轴是（　　）
A．x＝﹣3 B．x＝1 C．x＝3 D．x＝﹣1
6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n与二次函数y＝nx2+m的大致图象可以是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知二次函数y＝（x﹣2）2+1，若点A（0，y1）和B（3，y2）在此函数图象上，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定
8．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
9．下列二次函数中，其图象的对称轴为x＝﹣2的是（　　）
A．y＝2x2﹣2 B．y＝﹣2x2﹣2 C．y＝2（x﹣2）2 D．y＝（x+2）2
10．已知抛物线y＝a（x﹣2）2+1经过第一象限内的点A（m，y1）和B（2m+1，y2），1＜y1＜y2，则满足条件的m的最小整数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（6题）
11．抛物线y＝3（x﹣1）2+2的对称轴是 　 　．
12．已知二次函数y＝（x+1）（x﹣a）的对称轴为直线x＝2，则a的值是 　 　．
13．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是　 　．（请用“＞”连接排序）

14．抛物线y＝﹣2x2﹣3的开口 　 　，对称轴是 　 　，顶点坐标是 　 　，当x　 　时，y随x的增大而增大，当x　 　时，y随x的增大而减小．
15．已知二次函数y＝a（x﹣3）2+c（a，c为常数，a＜0），当自变量x分别取，0，4时，所对应的函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系为　 　（用“＜”连接）．
16．已知点P在抛物线y＝（x﹣2）2上，设点P的坐标为（x，y），当0≤x≤3时，y的取值范围是　 　．

三、解答题（4题）
17．已知函数y＝（x﹣1）2；自己画出草图，根据图象回答问题：
（1）求当﹣2≤x≤﹣1时，y的取值范围；
（2）求当0≤x≤3时，y的取值范围．









18．已知函数y＝﹣3（x+1）2﹣4．
（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）当x取何值时该函数有最值，并求出最值．
（3）当x取何值时，y随x的增大而减小．












19．二次函数y＝ax2与直线y＝2x﹣1的图象交于点P（1，m）
（1）求a，m的值；
（2）写出二次函数的表达式，并指出x取何值时该表达式y随x的增大而增大？
（3）写出该抛物线的顶点坐标和对称轴．









20．已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，抛物线y＝a（x﹣h）2的顶点为P（1，0），直线l与抛物线的交点为M．
（1）求直线l的函数解析式；
（2）若S△AMP＝3，求抛物线的解析式．