北师大版五年级上册三 倍数与因数5 找质数测试题

第三单元倍数与因数

3.5 找质数

【基础巩固】

一、选择题

1．下面说法中，正确的是（   ）。

A．3是因数，6是倍数。 B．a是非0自然数，它的最小倍数是a。

C．所有合数都是偶数。 D．一个非0自然数，不是质数就是合数。

2．2～15的自然数中，质数有（   ）个。

A．6 B．7 C．8

3．下列各组数中，三个连续自然数都是合数的是（   ）。

A．20、22、24 B．11、12、13 C．8、9、10 D．21、22、23

4．哥德巴赫有个著名的猜想：“任意一个大于2的偶数都可写成两个质数之和的形式。（简称‘1＋1’）”淘气通过举例来验证这个猜想是否正确，下面举例不正确的是（   ）。

A． B． C． D．

5．在判断“1~100中质数有25个,合数有75个”这道题时，有3个同学表达了自己的看法,(       )的看法是错误的．

A．明明:1既不是质数，也不是合数，所以质数加上合数共有100个是错误的

B．乐乐:可以先把100以内的质数、合数都找出来，再根据各自的数量来判断

C．悦悦:明明和乐乐只有一个人说得对

二、填空题

6．在1，2，48，11，35，7，27，22，37，18中，奇数有(          )，质数有(          )。

7．在15，11，42，12，8，17，60中，同时是2和3的倍数的数有(        )；同时是3和5的倍数的数有(        )；既是奇数又是合数的数是(        )。

8．(      )和(      )这两个质数的和是22，积是85。

9．1~20的自然数中质数有(     )个，合数有(     )个，(      )既不是质数又不是合数。

10．一个长方形的周长是40厘米，长和宽都是质数，这个长方形面积最大是(       )平方厘米，最小是(        )平方厘米。

【能力提升】

三、连线题

11．连一连。

四、解答题

12．一个长方形的长和宽都是质数，周长是20米，这个长方形面积是多少平方米？

13．已知是A质数，而且A+4，A+6，A+10都是质数，求符合条件的最小的质数是几？

【拓展实践】

14．新冠肺炎流行期间，学校停课不停学，采用钉钉直播的方式在线学习。依依的钉钉密码是一个8位数，你能猜出她的密码吗？

从左边起，第一位是最小的合数，第二位的因数只有1和3，第三位既不是合数也不是质数，第四位是10以内最大的奇数，第五位的最大的因数是8，第六位是10以内3的倍数的同时又是偶数，第七位是10以内最大的合数，第八位是偶数中唯一的质数。

15．写一写，分一分．

（1）24的约数有　   　．

（2）根据你学过的知识，把这些数分一分类，说出你的分类理由．

第一种：你分成了　   　类，分别是　   　，

理由是　   　．

第二种：你还可以分成了　   　类，分别是　   　，

理由是　   　．

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

A．在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数，由此即可判断；

B．一个非0自然数，最大因数是它本身，最小倍数是它本身，由此即可判断；

C．根据合数的意义：一个数除了1和它本身，还有其他因数的数称为合数；偶数：能被2整除的数是偶数，由此即可判断；

D．根据质数的意义：一个数除了1和它本身，没有其他因数的数称为质数；合数：一个数除了1和它本身，还有其他因数的数称为合数，1既不是质数也不是合数，由此即可判断。

【详解】

A．没有说明3是6的因数，6是3的倍数，原说法错误；

B．一个非0自然数，最小的倍数是它本身，即a的最小倍数是a，原说法正确；

C．9是合数，但不是偶数，原说法错误；

D．1既不是质数也不是合数，原说法错误。

答案：B。

【点评】

本题主要考查因数和倍数、质数和合数的认识，熟练掌握它们的意义并灵活运用。

2．A

【解析】

【分析】

质数是除了1和它本身以外不再有其他的因数的数，2～15的自然数中选择即可。

【详解】

在2－15的自然数，质数有2、3、5、7、11、13；

答案：A

【点评】

明确质数的意义，是解答此题的关键。

3．C

【解析】

【分析】

一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数；一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数；质数的因数只有2个，合数的因数最少有3个；据此逐项分析即可。

【详解】

A．20的因数有6个；22的因数有4个；24的因数有8个，所以20、22、24是三个不连续自然数，都是合数；

B．11的因数只有2个；12的因数有6个；13的因数只有2个；所以11、13是质数，12是合数；

C．8的因数有4个；9的因数有3个；10的因数有4个，所以8、9、10是三个连续自然数都是合数；

D．21有4个因数、22有4个因数、23只有两个因数，所以21、22是合数，23是质数。

答案：C

【点评】

熟记50以内的质数可以快速解题。

4．A

【解析】

【分析】

根据质数的意义和100以内的质数表，100以内一共有25个质数，由此解答即可。

【详解】

A．，其中9不是质数，不正确；

B．，13和5都是质数，正确；

C．，3和19都是质数，正确；

D．，11和13都是质数，正确；

答案：A

【点评】

解答本题要明确自然数，质数，合数的概念，熟记100以内的质数表。

5．C

6．1、11、35、7、27、37     2、11、7、37

【解析】

【分析】

整数中不是2的倍数的数叫奇数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数；据此解答。

【详解】

由奇数、质数的意义可知：在1，2，48，11，35，7，27，22，37，18中，奇数有1、11、35、7、27、37，质数有2.、11、7、37。

【点评】

牢记50以内的质数可以快速解题。

7．42、12、60     15、60     15

【解析】

【分析】

根据2、3、5的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，各位上的数字之和是3的倍数，个位上是0或5的数都是5的倍数；根据奇数、合数的意义，在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

【详解】

在15，11，42，12，8，17，60中，同时是2和3的倍数的数有42、12、60；

同时是3和5的倍数的数有：15、60；

既是奇数又是合数的数是：15。

【点评】

此题考查的目的是理解掌握奇数、合数的意义2、3、5的倍数的特征。

8．5     17

【解析】

【分析】

把85分解质因数即可得出结论。

【详解】

85＝5×17

所以，两个质数的和是22，积是85，这两个质数是5和17。

【点评】

此题考查了分解质因数的方法。

9．8     11     1

【解析】

【分析】

根据质数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；合数的意义：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不是质数也不是合数；据此解答。

【详解】

1~20的自然数中质数有：2、3、5、7、11、13、17、19共8个；

1~20的自然数中合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20共11个；

1既不是质数也不是合数。

【点评】

本题考查质数与合数的意义，根据质数与合数的意义进行解答。

10．91     51

【解析】

【分析】

根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2，用周长除以2求出长与宽的和，长和宽都是质数，据此求出长和宽，长和宽的差越大，面积越小；长和宽的差越小，面积越大；据此解答。

【详解】

40÷2＝20（厘米）

3＋17＝20（厘米）

7＋13＝20（厘米）

17×3＝51（平方厘米）

7×13＝91（平方厘米）

【点评】

此题主要考查长方形的周长公式，面积公式的灵活应用，还有质数的判断。质数只考虑整数，并且1既不是质数也不是合数。

11．见详解

【解析】

【分析】

是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。一个数，除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数；据此解答。

【详解】

连线如下：

【点评】

本题主要考查奇数、偶数、质数、合数的认识，根据其意义直接判定即可。

12．21平方米

【解析】

【分析】

用周长÷2，先求出一组长和宽的和，再找到是质数的长和宽，根据长方形面积公式求出面积，比较即可。

【详解】

20÷2＝10（米）

10＝3＋7

7×3＝21（平方米）

答：这个长方形面积是21平方米。

【点评】

根据质数的意义找出符合题意的长与宽是解题的关键。

13．7

【解析】

【详解】

已知是A质数，而且A+4，A+6，A+10都是质数，

当A＝2时，2+4＝6，是合数，不合题意；

当A＝3时，3+4＝7，3+6＝9，9是合数，不合题意；

当A＝5时，5+4＝9，9是合数，不合题意；

当A＝7时，7+4＝11，7+6＝13，7+10＝17，11、13、17都是质数，符合题意；

符合条件的最小的质数是7；

答：符合条件的最小的质数是7．

14．43198692

【解析】

【分析】

最小的合数是4；因数只有1和3的数是3；既不是合数也不是质数的数是1；10以内最大的奇数是9；最大的因数是8的数是8；10以内3的倍数的同时又是偶数的数是6；10以内最大的合数是9；偶数中唯一的质数是2；据此解答。

【详解】

由分析可知：从左面起，第一位是4；第二位是3；第三位是1；第四位是9；第五位的最大的因数是8；第六位是10以内3的倍数，是6；第七位是9；第八位是2；

所以这个八位数是43198692。

【点评】

此题考查的目的是理解掌握奇数、偶数、倍数、质数、合数的概念及意义，明白密码是由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这些数字组成的。

15．1，2，3，4，6，8，12，24.2，奇数：1，3；偶数：2，4，6，8，12，24，按奇偶性分类．3，质数2，3：；合数：4，6，8，12，24；既不是质数也不是合数：1，按约数的个数分类

【解析】

【详解】

试题分析：（1）按顺序从小到大的找出24的约数即可解答；

（2）第一种：按奇偶性分类；第二种：按按约数的个数分类分类．

解：（1）24的约数有1，2，3，4，6，8，12，24．

（2）24的约数的分类：

第一种：你分成了2类，分别是奇数：1，3；偶数：2，4，6，8，12，24，

理由是按奇偶性分类．

第二种：你还可以分成了3类，分别是质数2，3：；合数：4，6，8，12，24；既不是质数也不是合数：1，按约数的个数分类．

故答案为1，2，3，4，6，8，12，24.2，奇数：1，3；偶数：2，4，6，8，12，24，按奇偶性分类．3，质数2，3：；合数：4，6，8，12，24；既不是质数也不是合数：1，按约数的个数分类．

点评：考查了数的分类和找一个数的因数的方法，本题可以按顺序从小到大的找，也可以两个两个的找．