小学数学北师大版五年级上册5 探索活动：梯形的面积当堂检测题

第四单元多边形的面积

4.5 探索活动：梯形的面积

【基础巩固】

一、选择题

1．如图，平行线间三个阴影图形的面积关系是（   ）。（单位：cm）

A．平等四边形的面积最大 B．梯形的面积最大 C．面积都相等

2．一个梯形的下底是18厘米，上底是下底的一半，高是10厘米，这个梯形的面积是（   ）平方厘米。

A．135 B．270 C．180

3．把一个梯形分割成两个三角形，这两个三角形的（   ）总是相等。

A．高 B．底 C．周长 D．面积

4．一堆钢管堆成梯形，顶层有2根，底层有6根，共5层，这堆钢管共有（　　）根．

A．40 B．60 C．20 D．无法确定

5．如果一个梯形的面积是90平方厘米，高是30厘米，则它的上下底之和是（　　）

A．3厘米 B．60厘米 C．6厘米

二、填空题

6．一个梯形的面积是80cm2，如果梯形的上底增加l0cm，下底减少10cm，高不变，面积是(          )cm2。

7．如图，淘气用两个完全相同梯形推导面积计算公式，他把两个梯形转化成平行四边形，平行四边形的底相当于梯形(        )，平行四边形的高相当于梯形的高，平行四边形的面积相当于(        )，因为平行四边形的面积＝底×高，也就相当于梯形(        )×(        )，因此一个梯形的面积＝(        )。

8．如图，与平行四边形面积相等的图形有(        )个；③号长方形最多可以剪出(        )个①号三角形。

9．如图，梯形的上底增加2cm，高不变。要使这个梯形的面积不变，下底应该是(          )cm。

10．一条水渠横截面是梯形，渠口宽4.2米，渠底宽3.8米，渠深2.6米，这个水渠的横截面的面积是　   　平方米．

三、图形计算题

11．求下面图形中阴影部分的面积（单位：m）

【能力提升】

四、作图题

12．在下面的方格纸上画出一个平行四边形和一个梯形，使它们的面积都与所给出的三角形面积相等。

五、解答题

13．在城固县南沙湖风景区入口处有一个上底为24m、下底为37m、高为16m的梯形宣传栏。宣传栏中间留出一个宽为1m，长为16m的长方形刷黄色油漆，其余的刷白色油漆。刷白色油漆的面积是多少m2？

14．一块梯形钢板，上底是12分米，下底是25分米，高是6分米。如果每平方分米钢板重2.5千克，这块钢板重多少千克？

【拓展实践】

15．一块梯形土地（如图），村里准备在这块地里种蔬菜。

（1）如果在蔬菜地中间铺一条长9m、宽1m的小路，求种蔬菜的面积。

（2）如果铺小路改为划出一块最大的三角形地来种生菜求种生菜的面积。

（3）如果铺小路改为划出一块最大的平行四边形地来种油麦，求种油麦的面积。

16．下面是教材中的一道习题，你还记得吗？请仔细阅读并完成以下问题。

你是怎么得到梯形的面积公式的？

（1）做一做，说一说。

（2）数学迷是这么做的，你能看懂吗？

①设三角形1的底是a，高是h，三角形2的底是b，高也是h，用S表示梯形的面积，请利用含有字母的式子推导梯形的面积公式。

②请你再想一种梯形面积的推导方法并画图说明对应关系和推导过程。

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

平行线间的距离相等，可以设这三个图形的高均为h（单位：cm），按照各自的面积公式计算出结果，比较即可。

【详解】

平行四边形面积＝4×h＝4h（cm2）

梯形的面积＝（2＋6）×h÷2

＝8×h÷2

＝4h（cm2）

三角形的面积＝8×h÷2＝4h（cm2）

三个阴影图形的面积相等。

答案：C

【点评】

本题考查平等四边形、梯形、三角形的面积公式的灵活运用，需熟练掌握。

2．A

【解析】

【分析】

由题意知，梯形的下底是18厘米，上底是下底的一半，高是10厘米，先求出上底的长，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2解答即可。

【详解】

（18÷2＋18）×10÷2

＝27×10÷2

＝135（平方厘米）

答案：A

【点评】

本题主要考查了学生对梯形面积公式的灵活应用。

3．A

【解析】

【分析】

梯形的一组对边是平行的，它的高有无数条且都是相等的，所以无论怎样分割成两个三角形，它们的高都是相等的，由此可选出正确答案。

【详解】

把一个梯形任意分割成两个三角形后，两个三角形的高还等于原梯形的高；由于梯形有无数条高且都是相等的，所以两个三角形的高是相等的。

答案：A

【点评】

把梯形分成两个三角形，这两个三角形的高都是梯形的高，长度相等。

4．C

【解析】

【详解】

试题分析：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，代入数据即可求解．

解：（2+6）×5÷2，

=8×5÷2，

=20（根）；

答：这堆钢管共有20根．

故选C．

点评：此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题．

5．C

【解析】

【详解】

试题分析：根据梯形的面积公式可知：上下底之和=面积×2÷高，由此代入数据计算出结果即可作出选择．

解：上下底之和是：90×2÷30=6（厘米）．

答：它的上下底之和是6厘米．

故选C．

点评：此题考查了梯形面积=（上底+下底）×高÷2这一公式的灵活应用．

6．80

【解析】

【分析】

根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，上底增加10cm，上底＋10cm，下底减少10cm，下底－10cm，新梯形的上底与下底的和是：上底＋10cm＋下底－10cm＝上底＋下底，上底与下底的和不变，高也不变，新梯形的面积＝原来梯形的面积，据此解答。

【详解】

根据分析可知，一个梯形的面积是80cm2，如果梯形的上底增加l0cm，下底减少10cm，高不变，面积是80cm2。

【点评】

熟练掌握梯形的面积公式是解答本题的关键，明确上下底的和不变是解题得关键。

7．上底＋下底  梯形面积的2倍  （上底＋下底）  高 （上底＋下底）×高÷2

【解析】

【分析】

求梯形的面积，可把两个完全相同的梯形拼接成一个平行四边形，找出平行四边形和梯形之间的关系，通过平行四边形的面积公式推到出梯形的面积公式。

【详解】

如图，淘气用两个完全相同梯形推导面积计算公式，他把两个梯形转化成平行四边形，平行四边形的底相当于梯形上底＋下底，平行四边形的高相当于梯形的高，平行四边形的面积相当于梯形面积的2倍，因为平行四边形的面积＝底×高，也就相当于梯形（上底＋下底）×高，因此一个梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。

【点评】

此题考查了梯形的面积公式推导过程，运用到了转化思想。

8．2     8

【解析】

【分析】

观察图形可知，平行四边形的底是4，高是2，根据平行四边形面积公式：底×高，面积＝4×2＝8；

①三角形底是3，高是2，根据三角形面积公式：底×高÷2，面积＝3×2÷2＝3；

②梯形面积的上底是3，下底是5，高是2；根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2；面积＝（3＋5）×2÷2＝8；

③长方形长是6，宽是4，根据长方形面积公式：长×宽；面积＝6×4＝24；

④多边形面积是两个大小相同的平行四边形面积和；底是4，高是1，面积＝4×1×2＝8；

用求出的面积与平行四边形面积相比较，只有②和④和平行四边形面积相等；再用长方形面积除以三角形面积，即可求出最多可以剪出多少个三角形。

【详解】

根据分析可知，与平行四边形面积相等的图形有2个；

6×4÷（3×2÷2）

＝24÷（6÷2）

＝24÷3

＝8（个）

③号长方形最多可以剪出8个①号三角形。

【点评】

本题考查平行四边形面积公式、三角形面积公式、梯形面积公式，以及多边形面积的求法，关键是熟记公式。

9．8

【解析】

【分析】

梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，若上底增加2cm，高不变，要使这个梯形的面积不变，则梯形上底与下底的和不变，即下底应该减少2厘米；据此解答。

【详解】

10－2＝8（厘米）

【点评】

本题主要考查梯形面积公式的灵活应用。

10．10.4

【解析】

【详解】

试题分析：梯形的面积公式：S=（a+b）h÷2，代入数据进行计算．

解：S=（a+b）h÷2，

=（4.2+3.8）×2.6÷2，

=8×2.6÷2，

=10.4（平方米）．

答：这个水渠的横截面的面积是10.4平方米．

故答案为10.4．

点评：本题主要考查了学生对梯形面积公式的掌握情况．

11．88.5平方米；52.5平方米

【解析】

【分析】

第一个图：阴影部分面积＝梯形面积－三角形面积，三角形是一个直角三角形，两条直角边分别是8米和6米，根据三角形的面积公式：底×高÷2，梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入公式即可求解；

第二个图：阴影部分面积＝平行四边形的面积－三角形的面积，三角形的底是3米，高是5米，平行四边形的底：3＋9＝12米；高是5米，根据三角形的面积公式：底×高÷2；平行四边形的面积公式：底×高，把数代入公式即可求解。

【详解】

第一个图：

（10＋15）×9÷2－6×8÷2

＝25×9÷2－48÷2

＝112.5－24

＝88.5（平方米）

第二个图：（3＋9）×5－3×5÷2

＝12×5－15÷2

＝60－7.5

＝52.5（平方米）

12．见详解

【解析】

【分析】

三角形的面积是4×4÷2＝8个方格，画出平行四边形和梯形的面积是8个方格即可，平行四边形的底是4，高是2，面积为8；梯形的上底是1，下底是3，高是4，面积为8。

【详解】

如图（答案不唯一）

【点评】

此题考查三角形、平行四边形、梯形的面积，熟练利用面积公式找出平行四边形的底和高，以及梯形的上底、下底和高是关键。

13．472m2

【解析】

【分析】

根据题意可知，刷白色油漆的面积等于梯形的面积减去中间长方形的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。

【详解】

（24＋37）×16÷2－16×1

＝61×16÷2－16

＝488－16

＝472（m2）

答：刷白色油漆的面积是472m2。

【点评】

此题主要考查梯形、长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

14．277.5千克

【解析】

【分析】

根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2；先求出这个梯形钢板的面积，再用梯形钢板的面积×2.5，即可求出这块钢板的重量。

【详解】

（12＋25）×6÷2×2.5

＝37×6÷2×2.5

＝222÷2×2.5

＝111×2.5

＝277.5（千克）

答：这块钢板重277.5千克。

【点评】

本题考查梯形面积公式的应用，关键是熟记公式。

15．（1）138.6平方米

（2）90平方米

（3）115.2平方米

【解析】

【分析】

（1）用梯形面积减去中间长方形面积，根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，长方形面积公式：长×宽；梯形的高与中间小路的长相等，代入数据，即可解答；

（2）要三角形最大，三角形的底是梯形的下底，高是梯形的高，这样的三角形面积最大，根据三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，即可解答；

（3）要改成最大的平行四边形，平行四边形的底和梯形的上底相等，平行四边形的高与梯形的高相等，这样的平行四边形面积最大，根据平行四边形面积公式：底×高，代入数据，即可解答。

【详解】

（1）（12.8＋20）×9÷2－9×1

＝32.8×9÷2－9

＝295.2÷2－9

＝147.6－9

＝138.6（平方米）

答：种蔬菜的面积是138.6平方米。

（2）20×9÷2

＝180÷2

＝90（平方米）

答：种植生菜的面积是90平方米。

（3）12.8×9＝115.2（平方米）

答：种油麦的面积115.2平方米。

【点评】

本题考查梯形面积公式、三角形面积公式、平行四边形面积公式、长方形面积公式的应用，关键是熟记公式。

16．见详解（答案不唯一）

【解析】

【分析】

（1）把两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，根据平行四边形各部分与梯形的对应关系，推导出梯形的面积公式。

（2）①三角形的面积＝底×高÷2，据此用含有字母的式子表示两个三角形的面积之和，根据三角形各部分与梯形的对应关系，推导出梯形的面积公式。

②可以通过割补法，把梯形的面积转化成长方形的面积，根据长方形各部分与梯形的对应关系，推导出梯形的面积公式。

【详解】

（1）把两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积＝底×高＝（梯形的上底＋下底）×高，则一个梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。如下图所示。

（2）①梯形的面积＝三角形1的面积＋三角形2的面积

＝ah÷2＋bh÷2

＝（a＋b）h÷2

＝（上底＋下底）×高÷2

②沿梯形两条腰的中点画两条垂直线段，与上底的延长线相交。如下图所示。把左下、右下角的三角形割补到左上、右上角，形成一个长方形。梯形的面积＝长方形的面积＝长×宽＝（上底＋下底）÷2×高，即梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。

【点评】

本题考查梯形的面积公式。运用数学转化思想，把梯形的面积转化为其它学过的图形面积是解题的关键。