2020-2021学年5 分数基本性质巩固练习

这是一份2020-2021学年5 分数基本性质巩固练习，共10页。试卷主要包含了5 最大公因数等内容，欢迎下载使用。
第五单元分数的意义5.5 最大公因数【基础巩固】 一、选择题1．淘气买圆珠笔花了10元，笑笑买圆珠笔花了8元。如果他们买的圆珠笔的单价是一样的，那么这种圆珠笔的单价最高是（   ）元。（淘气和笑笑买圆珠笔的单价和数量都是整数）A．2 B．4 C．20 D．402．如果m＝9n（m和n都是不为0的整数），那么m和n的最大公因数是（   ）。A．m B．9 C．n D．mn3．两根绳子分别长48dm和54dm，要将它们剪成同样长的小段而没有剩余，每小段最长（   ）。A．12dm B．6dm C．3dm D．2dm4．下面（   ）组的公因数只有1。A．21和14 B．54和42 C．3和39 D．26和275．两根铁丝的长分别为18米，12米，现在把它们截成相等的小段，且每一段必须最长，这样共可截（   ）段。A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题6．有两根竹竿，长度分别是16dm、20dm。要把它们截成同样长的几段，不许剩余，每段最长是(        )dm。7．18的因数是(        )，21的因数是(        )，它们的公因数是(        )。8．长24cm、36cm的两根小棒，截成相等小段，正好截完，没有剩余。每段最长(        )cm。9．互质的两个数的最大公因数是_____。10．男生有36人，女生有48人，各排一个方队，要使每排人数相同，每排最多有(        )人。三、计算题11．求下面每组数的最大公因数。6和10     18和24      34和17 【能力提升】四、解答题12．有三根小棒，分别长12cm，44cm，56cm。要把它们截成同样长的小段，不许有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段这样的小段？  13．把两根分别长32cm和40cm的木条截成同样长的小段，每小段都要求是整厘米数，且没有剩余。每小段木条最长是多少厘米？一共能剪多少段这么长的木条？  【拓展实践】14．李明家买的房子带一间地下室，地下室长24分米，宽12分米，高3米。（1）地下室的门面积是160平方分米，没有窗户，要粉刷这间地下室的墙壁和天花板，需要粉刷的面积是多少平方分米？（2）给地下室的地面铺上防潮砖，为了美观，全家人商量后确定使用的防潮砖必须都是整块的，选择下面哪种规格的防潮砖可以满足他们的要求？请说明你的理由。规格一边长是8分米规格二边长是4分米规格三边长是5分米   15．有一张长方形木板，长28分米，宽12分米，在无剩余的情况下，将它裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是多少？一共可以裁成多少个？【分析与解答】①要使木板没有剩余，那么正方形的边长必须是28和12的（   ）。②要裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长必须是28和12的（   ）。③我是这样解决的： 【回顾与反思】④下图就是这块长方形木板，我们试着用最大的正方形去画一面，验一验。                        参考答案1．A【分析】淘气买圆珠笔花了10元，笑笑买圆珠笔花了8元，因为他们买的圆珠笔的单价是一样的，所以圆珠笔的单价是10、8的公因数；求这种圆珠笔的单价最高是多少元，就是求10、8的最大公因数。【详解】10＝2×58＝2×2×2所以10、8的最大公因数是：2；因此这种圆珠笔的单价最高是2元。故答案为：A【点睛】此题需要学生掌握求最大公因数的方法并灵活运用。2．C【分析】由m＝9n可知，m÷n＝9，则m是n的倍数，n是m的因数，m和n成倍数关系时，最大公因数是里面的较小数，据此解答。【详解】假设m＝18，n＝2，18＝9×2，18和2的最大公因数是2，则m和n的最大公因数是n。故答案为：C【点睛】根据题意确定m和n成倍数关系是解答题目的关键。3．B【分析】每小段最长的分米数就是两根绳子长度分米数的最大公因数，据此解答。【详解】48＝2×2×2×2×354＝2×3×3×348和54的最大公因数是2×3＝6，所以每小段最长是6分米。故选择：B【点睛】此题考查了最大公因数的相关应用，求两个数的最大公因数也就是两个数公有因数的连乘积。4．D【分析】几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数，据此解答。【详解】A． 21和14的公因数有：1、7；B． 54和42的公因数有：1、2、3、6；C． 3和39的公因数有：1、3；D． 26和27的公因数只有1。故选择：D【点睛】此题考查了公因数的找法，一般用短除法。另外记住连续的自然数只有公因数1。5．C【分析】根据题干，要使每一段最长，那么每一段的长度应是18和12的最大公因数，此题只要求出18和12的最大公因数，即可求得截得的段数，由此即可解得答案进行选择。【详解】18＝2×3×3，12＝2×2×3，所以18和12的最大公因数是2×3＝6，即每一段最长为6米，共可截得：（18＋12）÷6＝30÷6＝5（段）故答案为：C。【点睛】根据题干，得出每段最长即是求这两个数的最大公因数是解决本题的关键。6．4【分析】分别把16dm和20dm两个数分解质因数，求出它们的最大公因数，就是每段最长的长度。【详解】16＝2×2×2×220＝2×2×516和20的最大公因数是：2×2＝4。所以每段最长是4dm。【点睛】主要考查几个数的最大公因数的求法，并用它解决实际问题。7．1、2、3、6、9、18     1、3，7、21     1、3【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；两个数公有的因数叫做它们的公因数。据此解答即可。【详解】18的因数有：1、2、3、6、9、18；21的因数有：1、3，7、21；18和21的公因数有：1、3。【点睛】此题考查的目的是理解因数、公因数的意义，掌握求一个数的因数的方法、求两个数的公因数的方法及应用。8．12【分析】分别把24和36两个数分解质因数，求出它们的最大公因数，就是每根小棒最长厘米数。【详解】24＝2×2×2×336＝2×2×3×3所以24和36的最大公因数是2×2×3＝12，所以每段最长12cm。【点睛】主要考查几个数的最大公因数的求法，并用它解决实际问题。9．1【详解】两个数互质，它们的最大公因数是1。10．12【分析】要使每排的人数最多，那么每排的人数就是男生、女生人数的最大公因数，据此解答。【详解】36＝2×2×3×3；48＝2×2×2×2×3所以36和48的最大公因数是2×2×3＝12，每排最多有12人。【点睛】此题考查了最大公因数的实际应用，求两个数的最大公因数，把两个数公有的质因数连乘即可。11．2；6；17【分析】根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积；当两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数；当两个数是互质数时，最大公因数是1，据此解答即可。【详解】10＝2×56＝2×3所以6和10的最大因数是2；18和2418＝2×3×324＝2×2×2×3所以18和24的最大公因数是6；34和1717和34是倍数关系，所以34和17的最大公因数是17。12．4厘米；28段【分析】每小段最长的厘米数就是三根小棒厘米数的最大公因数，一共可以截成的段数＝三根小棒的总长度÷每小段的长度即可。【详解】12＝2×2×344＝2×2×1156＝2×2×2×712、44、56的最大公因数是2×2＝4（12＋44＋56）÷4＝112÷4＝28（段）答：每小段最长是4厘米，一共可以截成28段这样的小段。【点睛】此题考查了最大公因数的应用，其最大公因数就是把这几个数公有的因数连乘即可。13．木条最长8厘米；一共能剪9段【分析】根据题意，可计算出32与40的最大公因数，即是每小段木条的最长厘米数，然后再用40除以最大公因数加上32除以最大公因数的商，即是一共能剪木条的段数，列式解答即可得到答案。【详解】32＝2×2×2×440＝2×2×2×532和40的最大公因数是2×2×2＝8所以每段最长8厘米32÷8＋40÷8＝4＋5＝9（段）答：每小段木条最长是8厘米；一共可以剪成9段这么长的木条。【点睛】解答此题的关键是利用求最大公因数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根木条可以截成的段数，再相加即可。14．（1）2288平方分米；（2）见详解【分析】（1）求粉刷的面积，实际上求长方体4个侧面和1个上底面的面积之和，根据长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，求出总面积，再减去地下室的门面积，即是需要粉刷的面积；（2）根据题意，要使用的防潮砖正好铺满，也就是防潮砖的边长必须是长和宽的因数，根据求公因数的方法解答即可。【详解】（1）3米＝30分米24×12＋24×30×2＋12×30×2－160＝288＋1440＋720－160＝2448－160＝2288（平方分米）答：需要粉刷的面积是2288平方分米。（2）24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24⋯12的因数有1、2、3、4、6、12⋯所以24和12的公因数有1、2、3、4、5、6、12⋯答：选择边长是4分米的防潮砖可以满足他们的要求，理由是防潮砖的边长必须是24和12的公因数。【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，求两个数的公因数的方法及应用。15．①公因数；②最大公因数；③见详解；④见详解。【分析】①要使木板没有剩余，正方形的边长一定是28的因数，又是12的因数，所以正方形的边长必须是28和12的公因数；②要裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长必须是28和12的最大公因数；③利用短除法求出28和12的最大公因数为2×2＝4（分米），分别用28和12除以最大公因数，得到的两个数相乘，即可求出一共可以裁成的数量。④根据前面求出的最大公因数，可知正方形的边长是4分米，根据裁成的数量和正方形的边长完成作图。【详解】①要使木板没有剩余，那么正方形的边长必须是28和12的公因数；②要裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长必须是28和12的最大公因数；③我是这样解决的： 28和12的最大公因数是2×2＝4。即正方形的边长是4分米。（28÷4）×（12÷4）＝7×3＝21（个）答：正方形的边长是4分米，一共可以裁成21个。④作图如下：【点睛】本题主要考查最大公因数的应用，解题的关键是理解最大正方形的边长的值等于28和12的最大公因数。