小学数学北师大版五年级上册7 约分课后练习题

第五单元分数的意义

5.7 最小公倍数

【基础巩固】

一、选择题

1．一箱猕猴桃，每次拿2个、3个或5个都能正好拿完，这箱猕猴桃可能有（   ）个。

A．48 B．50 C．65 D．90

2．有一筐鸡蛋不超过50个，如果3个3个地数刚好数完，如果5个5个地数也刚好数完，这筐鸡蛋最多有（   ）个。

A．40 B．47 C．45

3．五（2）班的学生人数在40~50之间，其中有的喜欢画画，的喜欢唱歌，那么五（2）班有（   ）人。

A．40 B．24 C．48

4．五（4）班的人数在40至50人之间，队列比赛中，无论是4人一排，还是6人一排，都正好排完。五（4）班一共有（   ）人。

A．42 B．44 C．46 D．48

5．8和10的最小公倍数是（   ）。

A．8 B．10 C．40 D．80

二、填空题

6．在m＝n＋1（m、n为非零自然数）中，m和n的最小公倍数是(        )，最大公因数是(        )。

7．16和24的最小公倍数是(      )，最大公因数是(      )。

8．小琪和小英利用晚上时间去图书馆看书。小琪4天去一次，小英6天去一次。她们3月6日同时去的，下一次同时去是3月(        )日。

9．学校要求参加集体舞表演的同学不超过100人，分成每8人一组或每6人一组都正好，最多(        )人能参加表演。

10．一些糖，若平均分给3个人，正好分完；若平均分给11个人，也正好分完，则这些糖至少有(        )个。

三、计算题

11．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。

15和30    25和20   12和18     7和13

【能力提升】

四、解答题

12．端午节这天，张阿姨包了一些粽子，不管是6个装一盒还是8个装一盒都正好装完，张阿姨至少包了多少个粽子？

13．2路公共汽车每5分钟发车一次，6路公共汽车每3分钟发车一次。这两路公共汽车早上8：00同时发车后，至少再过多少分钟又同时发车？

【拓展实践】

14．传说汉朝大将韩信用一种特殊方法清点士兵的人数，他的方法是让士兵先列成三列纵队（每行三人），再列成五列纵队（每行五人），最后列成七列纵队（每行七人），他只要知道这队士兵大约的人数，就可以根据这三次列队排在最后一行的士兵是几个人，而推算出这队士兵的准确人数．如果韩信当时看到的三次列队，最后一行的士兵人数分别是2人，2人，4人．并知道这队士兵约在三百到四百人之间．你能很快推算出这队士兵的人数吗？

15．（1）填表。

（2）观察比较a与b的乘积与最大公因数和最小公倍数的关系，你发现了什么？将发现的规律写下来。

（3）根据上面的发现，如果a与b的积是300，a与b的最大公因数是5，那么a与b的最小公倍数是（   ）。

参考答案

1．D

【分析】根据题意，也就是求2、3和5的公倍数是多少，先求出最小公倍数，即可解答。

【详解】因为2、3和5两两互质

所以2、3和5的最小公倍数是2×3×5＝30

30的倍数有：30、60、90、120……

A．48不是30的倍数，此选项不符合题意；

B．50不是30的倍数，此选项不符合题意；

C．65不是30的倍数，此选项不符合题意；

D．90是30的倍数，此选项符合题意；

故选：D

【点睛】此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题，明确三个数两两互质，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。

2．C

【分析】由题意得，这筐鸡蛋的个数应是3和5的倍数，也是3和5最小公倍数的倍数，又因为这筐鸡蛋不超过50个，所以这筐鸡蛋的实际个数是50以内3和5的最大公倍数。

【详解】由题意得：因为3和5的最小公倍数为：3×5＝15，15的倍数有：15、30、45、60…，因为一筐鸡蛋不超过50个，所以45符合题意。

故答案为：C

【点睛】本题考查的是公倍数的认识，关键是理解鸡蛋的个数是3和5的公倍数，为了计算简便，也可以找出在50以内3和5最小公倍数的倍数，这个数即为鸡蛋的个数。

3．C

【分析】因为学生人数必须是整数，且在40~50之间，其中有的喜欢画画，的喜欢唱歌，所以人数是4和6的公倍数，且在40~50之间，据此作答。

【详解】根据分析可知：4和6的公倍数有：12、24、48……，只有48在40~50之间，符合题意。

故答案为：C

【点睛】本题考查公倍数的应用，注意联系实际，人数必须是整数。

4．D

【分析】求这个班有多少人，也就是求40至50之间的4和6的公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，进行解答。

【详解】4＝2×2

6＝2×3

4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12

因为五（4）班人数再40至50之间，12×4＝48（人）

五（4）班一共有48人

故答案选：D

【点睛】本题考查求最小公倍数的方法，关键是先求出4和6最小公倍数，进而求出结果。

5．C

【分析】求两个数的最小公倍数，两个数分解质因数，把公有的质因数与它们各自独有的质因数连乘即可。

【详解】8＝2×2×2

10＝2×5

8和10的最小公倍数是2×2×2×5＝40

故答案为：C

【点睛】此题考查了最小公倍数的求法。也可通过短除法来计算。

6．mn     1

【分析】根据题意：m＝n＋1（m、n为非零自然数），那么m－n＝1，说明m和n是相邻的自然数；也就是m和n是互质数；根据求相邻的自然数的最大公因数和最小公倍数的方法：两个相邻的自然数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；据此解答。

【详解】m＝n＋1（m、n为非零自然数），则m和n是互质数

m和n的最小公倍数是mn，最大公因数是1。

【点睛】本题考查两个数为互质数的最小公倍数和最大公因数的求法。

7．48     8

【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数；

【详解】16＝2×2×2×2

24＝2×2×2×3

16和24的最大公因数是8，最小公倍数是48。

【点睛】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。

8．18

【分析】因为4和6的最小公倍数是12，则他们每隔12天同时去一次，所以他们下次同时去应在12天后，据此解答。

【详解】小琪和小英利用晚上时间去图书馆看书。小琪4天去一次，小英6天去一次。她们3月6日同时去的，下一次同时去是3月18日。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最小公倍数的方法及应用。

9．96

【分析】根据题意，分成8人一组或6人一组都正好，说明人数是8和6的最小公倍数的倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法，求出8和6的最小公倍数，再求出在100以内8和6的最小公倍数的最大的倍数，即可解答。

【详解】8＝2×2×2

6＝2×3

8和6的最小公倍数：2×3×2×2＝24

100以内最多人数：24×4＝96（人）

【点睛】本题考查最小公倍数的求法：两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积。

10．33

【分析】由于平均分给3个人，正好分完，说明这些糖的数量是3的倍数；若平均分给11个人，也正好分完，则这些糖也是11的倍数，由于至少有多少个，由此即可知道是找3和11的最小公倍数，由于3和11是互质数，即它俩的最小公倍数是它俩的乘积。

【详解】3×11＝33（个）

【点睛】本题主要考查最小公倍数的求法，熟练掌握最小公倍数的求法是解题的关键。

11．15和30的最大公因数是15；最小公倍数是30；

25和20的最大公因数是5；最小公倍数是100；

12和18的最大公因数是6；最小公倍数是36；

7和13的最大公因数是1；最小公倍数是91

【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；据此解答。

【详解】因为30÷15＝2，即30和15成倍数关系，这两个数的最大公因数是15，最小公倍数是30；

25＝5×5

20＝2×2×5

25和20的最大公因数是5，最小公倍数是：2×2×5×5＝100；

12＝2×2×3

18＝2×3×3

12和18的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是：2×2×3×3＝36；

7和13是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是13×7＝91。

12．24个

【分析】根据题意，求出6和8的最小公倍数，就是张阿姨至少包了多少个粽子，据此解答。

【详解】6＝2×3

8＝2×2×2

6和8的最小公倍数：

2×2×2×3

＝4×2×3

＝8×3

＝24

答：张阿姨至少包了24个粽子。

【点睛】本题考查最小公倍数的求法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。

13．15分钟

【分析】2路公共汽车每5分钟发车一次，那么2路发车的发车间隔时间就是5倍数；6路车每3分钟发车一次，那么6路车的发车间隔时间就是3的倍数；两辆车同时发车的间隔是5和3的公倍数，最少的间隔时间就是5和3最小公倍数。

【详解】5和3的最小公倍数是：

5×3＝15（分）

答：至少再过多15分钟又同时发车.

【点睛】本题关键是理解：两辆车同时发车的两次之间间隔时间就是5和3的最小公倍数。

14．347人

【详解】试题分析：此题类似于孙子定理，又叫同余定理，中国剩余定理，分组时，只要余数相同，求总数；此题先明白韩信当时看到的三次列队，最后一行的士兵人数分别是2人，2人，4人．是说列成五列纵队（每行五人）少3人，列成七列纵队（每行七人）少3人，所以总人数应该是5和7的公倍数少3人，只要找出在300﹣﹣400间的人数，再找符合先列成三列纵队（每行三人）看到2人，所以总人数应该是3的倍数多2人即可．

解：由题意可知列成五列纵队（每行五人）少3人，列成七列纵队（每行七人）少3人，

所以总人数应该是5和7的公倍数少3人，先求出5和7的最小公倍数是5×7=35，且这队士兵约在三百到四百人之间，

就找公倍数在300﹣400之间的312、347、382，

同理，又因为成三列纵队（每行三人列）多2人，所以总人数应该是3的倍数多2人，最终符合题意的是347．

答：这队士兵约有347人．

点评：本题主要考查公倍数问题，根据韩信当时看到的三次列队，最后一行的士兵人数分别是2人，2人，4人．可知列成五列纵队（每行五人）少3人，列成七列纵队（每行七人）少3人，所以总人数应该是5和7的公倍数少3人，再求5和7的公倍数是解答本题的关键．

15．（1）将详解

（2）a与b的乘积等于它们最大公因数与最小公倍数的乘积

（3）60

【分析】（1）根据：积＝因数×因数，求出乘积；将a和b分解因数，公有质因数是最大公因数和公有质因数与独有质因数乘积是最小公倍数；

（2）将最大公因数与最小公倍数的乘积与a和b的乘积进行对比，从而得出规律；

（3）根据得到的规律，进行解答即可。

【详解】（1）

（2）a与b的乘积等于它们最大公因数与最小公倍数的乘积；

（3）300÷5＝60

a与b的最小公倍数是60。

【点睛】通过观察表格，得出规律，两个数的积＝最大公因数×最小公倍数；再根据这个规律，进行解答问题。