【2023高考奠基】高中数学(人教A版2019)必修第一册 第3章《函数的概念与性质》基础知识汇总

第3章 函数的概念与性质

§3.1函数的概念及其表示

1. 设.是非空的实数集，使对于集合中的任意一个数，如果按照某种确定的对应关系，在集合中都有惟一确定的数y和它对应，那么就称为集合到集合的一个函数，记作：.

2. 函数的构成要素为：定义域.对应关系.值域.

3. 区间：闭区间、开区间、半开半闭区间

4. 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.

5. 分段函数

§3.2.函数的基本性质

§3.2.1单调性与最大（小）值

1.函数单调性的定义：

设函数的定义域为 ，区间，如果当时，都有：

或上单调递增；

特别地，当函数在它的定义域上单调递减时，就称它是增函数；

或上单调递减.

特别地，当函数在它的定义域上单调递减时，就称它是减函数；

2. 最大值、最小值：

设函数的定义域为 ，

如果存在实数满足：（1），都有;（2）使得，

我们就称是函数的最大值.

如果存在实数满足：（1），都有;（2）使得，

我们就称是函数的最小值.

§3.2.2奇偶性

1.定义：设函数的定义域为, 如果，都有，

且（或），那么就称函数为偶函数.

偶函数图象关于轴对称.

且若（或），那么就称函数为奇函数.

奇函数图象关于原点对称.

2.奇函数的性质：

若奇函数的定义域为, 如果，则有.

3.奇偶性与单调性：

奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同；偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反.

§3.3幂函数

1.幂函数的解析式： ，是自变量，是常数.

2.几种幂函数的图象：

3.幂函数的性质：

（1）       定点：.

（2）       单调性：

当时，在上单调递增；

当时，在上单调递减；