【2023高考奠基】高中数学(人教A版2019)必修第一册 第5章《三角函数》基础知识汇总

第5章 三角函数

§5.1.1.任意角

1. 正角、负角、零角、象限角的概念.

正角：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；

负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；

零角：一条射线没有任何旋转，就称它形成了一个零角。

2. 旋转与运算：

（1）角的加法：角的终边旋转角后所得的终边对应的角是.

（2）角的减法：。

3. 与角终边相同的角的集合： .

§5.1.2.弧度制

1. 1弧度角：把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.

2. 弧度公式： （为圆的半径，弧长为 的弧所对的圆心角为）。

3. 弧长公式：.
4. 角度与弧度换算： ；。
5. 扇形面积公式：.（为圆的半径，扇形弧长为，圆心角为）

§5.2.1.三角函数的概念

1. 三角函数定义1：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，则：

把点的纵坐标叫做的正弦函数，记作.即；

把点的横坐标叫做的余弦函数，记作.即；

把点的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切函数，记作.即。

正弦函数、余弦函数、和正切函数统称为三角函数，通常记为：

正弦函数：

余弦函数：

正切函数：

2. 三角函数定义2：设点（不与原点重合）为角终边上任意一点，点P与原点的距离为：，则： ，，.

3.、、在四个象限的符号: 一全正，二正弦，三正切，四余弦.

§5.2.2.同角三角函数的基本关系式

1. 平方关系：.    2. 商数关系：.

§5.3.诱导公式

1. 诱导公式一：                          2. 诱导公式二： 

（其中：）

3.诱导公式三：                           4.诱导公式四：

5.诱导公式五：                            6.诱导公式六：

,                 

§5.4.正弦、余弦函数的图象与性质

1. 正弦.余弦函数图象：

2.会用五点法作图.

在上的五个关键点为：

在上的五个关键点为：

3.周期函数定义：函数定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个，都有，且，那么函数就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.

最小正周期：如果周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那这个最小正数叫的最小正周期.

4.正余弦函数的周期：

正弦函数是周期函数，（且）都是它的周期，最小正周期是；

余弦函数是周期函数，（且）都是它的周期，最小正周期是；

5.正切函数的图象：

5.正弦.余弦.正切函数的图像及其性质：

§5.5.1两角和与差的正弦.余弦.正切公式

1.两角和与差的正弦：

:

:

2.两角和与差的余弦：

:

:

3.两角和与差的正切：

:.

:.

4.倍角公式

（1）     变形： .

（2）.

变形：降幂公式：

（3）.

5.辅助角公式

（其中, ).

（其中, ).