2021学年七 解决问题的策略同步测试题

第七单元解决问题的策略

7.1 解决问题的策略

【基础巩固】

一、选择题

1．用2个在中能摆（ ）个不同的两位数。

A．3 B．4 C．2

2．体育室有篮球、排球、足球和羽毛球。如果要借两种球，共有（   ）种不同的借法。

A．6 B．9 C．12

3．小红和小力各有8、2、5三张数字卡片，每人拿出1张，一共有（   ）种不同的拿法。

A．9种 B．6种 C．5种

4．小宁从家到少年宫（如图），如果只允许向东或向北走，一共有（   ）种不同的路线。

A．4 B．5 C．6 D．7

5．如图，小蚂蚁从点A爬到点B，走最短的路线，共有（   ）种不同的路线。

A．6 B．8 C．10 D．12

二、填空题

6．“金星杯”围棋比赛有32名选手参加，比赛采取单场淘汰制（每场比赛淘汰一名选手），那么一共要进行(        )场比赛才能产生冠军。

7．5支球队用单场淘汰制决出一名冠军，共需比赛(        )场；如果进行友谊赛，每两队都比赛一场，共需比赛(        )场。

8．小兰、小云、小丽和小娟是好朋友，如果她们相互寄一张贺卡，那么一共要寄(        )张贺卡：如果她们每两人之间通一次电话，那么一共要通(        )次电话。

9．五位同学一起去新华书店买书，见面后每两人握一次手，他们一共握了(        )次。

10．兰兰和欣欣玩“石头、剪刀、布”游戏，可能有(        )种不同的情况。

【能力提升】

三、连线题

11．早餐时稀饭和主食各取一种，共有几种不同的搭配方法？用线连一连。

四、解答题

12．明明有5元和2元面值的人民币各8张。如果买一盒40元的油画棒，怎样付钱可以不用找零钱？

13．李强有下面一些硬币，他要拿出8分钱去买铅笔，他可以怎样拿？

14．早餐时，粥和主食各取一种，共有（   ）种不同的搭配方法？连一连。

【拓展实践】

15．三年级4个班要在周五下午进行体育活动，项目是花样跳绳和足球。

（1）花样跳绳比赛14：20开始，每场比赛20分钟，准备10分钟。请你把表格里的比赛时间补充完整。

（2）足球比赛项目，每两个班都要踢一场，一共踢（   ）场，请你在下面用画图的方式表示出踢的次数。

参考答案

1．C

【分析】把两个分十位是2或1列举即可。

【详解】用2个在中能摆不同的两位数：20、11，共2个。

故答案为：C

【点睛】解答本题要分类计数，防止遗漏，注意是摆不同的两位数，不是一位数。

2．A

【分析】根据题意，用每种球与另外3种球进行搭配，即可解答。

【详解】借法如下：

篮球、排球

篮球、足球

篮球、羽毛球

排球、足球

排球、羽毛球

足球、羽毛球

一共有6种不同的借法。

故答案为：A

【点睛】此题主要考查了组合问题的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚是排列问题，还是组合问题。

3．A

【分析】根据题意可知，小红有3种拿法，小力也有3种拿法，求一共有多少种拿法，也可看作小红的每一种拿法都对应3种拿法，那么一共有3×3＝9（种），据此选择。

【详解】3×3＝9（种）

故答案为：A

【点睛】此题考查了搭配问题，注意题目要求是各有三张，而不是一共有三张。

4．C

【分析】根据加法原理，利用“标数法”画图解答即可，注意只许向东或向北走，否则会有重复情况。

【详解】标数法如下：

共有6种不同的路线。

故答案选：C

【点睛】解答本题，利用“标数法”画图解答是最直观不易错的最佳方法，特别是复杂图形注意一定不要走“回头路”。

5．D

【分析】要使走的路线最短，只能横向向右或纵向向下行走，以此为依据，从A到O有两种走法，然后再按照求最短路线的方法一一列举即可。

【详解】第1种：A－1－O－3－4－5－B；

第2种：A－1－O－3－9－5－B；

第3种：A－1－O－3－9－8－B；

第4种：A－1－O－6－9－8－B；

第5种：A－1－O－6－7－8－B；

第6种：A－1－O－6－9－5－B；

第7种：A－2－O－3－4－5－B；

第8种：A－2－O－3－9－5－B；

第9种：A－2－O－3－9－8－B；

第10种：A－2－O－6－9－8－B；

第11种：A－2－O－6－7－8－B；

第12种：A－2－O－6－9－5－B；

共12种；

故答案为：D。

【点睛】此题考查了排列组合问题，关键是要明确走的路线最短，只能横向向右或纵向向下行走，列举时要做到不重复、不遗漏。

6．31

【分析】根据题意可知，单场淘汰制比赛，一共有32名选手，两两比赛后，比赛l6场，剩下16名选手，接着进行8场比赛，剩余8名选手，再接着进行4场比赛，剩余4名选手，接着进行2场比赛，剩余2名选手，最后进行1场比赛可以产生冠军。以此解答即可。

【详解】16＋8＋4＋2＋1＝31（场）

【点睛】本题主要考查学生对单场比赛要进行的场次规律的掌握情况，解答本题关键在于明白单场淘汰制规则。

7．4     10

【分析】根据题意，淘汰赛每赛一场就要淘汰一个队，而且只能1个队，即淘汰掉多少个队就恰好进行了多少场比赛，即比赛场数＝参赛队数－1；据此解答；

如果进行友谊赛，每两队都比赛一场，每个队都要和其它4个队进行比赛，要进行4场比赛，5个队一共进行5×4场，因为有两个队重复计算一场，再除以2，即可解答。

【详解】5－1＝4（场）

5×（5－1）÷2

＝5×4÷2

＝20÷2

＝10（场）

【点睛】解答本题一定要理清是两两配对进行淘汰赛：2只能剩1，比赛场数＝参赛队数－1；两两比赛中，参赛队数与比赛场数的关系为：参赛队数×（参赛队数－1）÷2；据此进行解答。

8．12     6

【分析】小兰、小云、小丽和小娟一个4个人，他们互相寄一张贺卡，则每人都要送出3张贺卡，则一共寄了3×4张贺卡；每两人之间通一次电话，即每位朋友都要其他3位朋友通一次电话，共3次，则4个人一共通话的次数是：4×3＝12次，由于是两人之间进行的，所以一共通话12÷2＝6次，据此解答。

【详解】（4－1）×4

＝3×4

＝12（张）

（4－1）×4÷2

＝3×4÷2

＝12÷2

＝6（次）

【点睛】根据搭配问题进行解答；解答本题注意区别“他们互寄贺卡”和“每两人通一次电话”的不同。

9．10

【分析】每一位同学都和另外4位同学握手，那么每人要握4次，5个人要握5×4次，因为是两两握手，这样计算就多算一倍，再除以2，即可解答。

【详解】5×（5－1）÷2

＝5×4÷2

＝20÷2

＝10（次）

【点睛】本题考查握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况。

10．9

【分析】分两步完成，兰兰有“石头、剪刀、布”3种选择，欣欣也有“石头、剪刀、布”3种选择，3种和3种进行搭配，即3×3，即可解答。

【详解】3×3＝9（种）

【点睛】本题考查简单的排列组合，利用乘法原理进行解答问题。

11．；2×3＝6（种）

12．8张5元的人民币或6张5元的人民币和5张2元的人民币

【分析】可用列表法分别求出5元人民币分别为8、7、6、5张时，2元人民币的张数是几种，正好满足它们的和是40元的情况，据此解答。

【详解】

答：8张5元的人民币或6张5元的人民币和5张2元的人民币付钱不用找零钱。

【点睛】本题考查了筛选和枚举，运用列表法解决此类问题是常用的方法之一。

13．见详解

【分析】从最大的5分硬币考虑，利用列表的方法一一列举得出答案即可。

【详解】答案如表：

答：他可以有7种拿法。

【点睛】此题考查利用一一列举的方法解决方案选择的问题，注意做到不重不漏。

14．9；见详解

【分析】每种主食都可以和每种粥搭配在一起，则小米粥分别和馒头、面包、豆沙包搭配一起，有3种搭配方法。绿豆粥分别和馒头、面包、豆沙包搭配一起，有3种搭配方法。蔬菜粥分别和馒头、面包、豆沙包搭配一起，有3种搭配方法。则一共能3＋3＋3＝9种不同的搭配方法。

【详解】早餐时，粥和主食各取一种，共有9种不同的搭配方法。

【点睛】本题考查搭配问题，采用枚举法解答。

15．（1）14：50；15：20；15：40；16：10；

（2）6；图见详解

【分析】（1）经过的时间等于结束的时间减去开始的时间即可；

（2）根据题意，每两个班都要踢一次，画出一个长方形，再画出它的对角线，四个角标出1~4，就是所踢的次数，据此解答。

【详解】（1）花样跳绳比赛14：20开始，每场比赛20分钟，准备10分钟。请你把表格里的比赛时间补充完整。

（2）足球比赛项目，每两个班都要踢一场，一共踢（6）场，请你在下面用画图的方式表示出踢的次数。

【点睛】本题主要考查时间和日期以及握手问题，熟练掌握并灵活运用。