【期中专项】北师大版数学五年级上册期中 易错专项强化突破A卷—3.倍数与因数 （含解析）

五年级上册数学期中易错专项强化突破A卷—3.倍数与因数

一．选择题（满分16分，每小题2分）

1．下列各组数中，三个连续自然数都是合数的是　　

A．14，15，16 B．7，8，9 C．13，14，15 D．18，19，20

2．如果“154”是3的倍数，里最大能填　　

A．7 B．8 C．9

3．几个质数连乘的积一定是　　

A．质数 B．合数 C．偶数 D．奇数

4．在中，12和5是60的　　

A．倍数 B．偶数 C．因数

5．的和是奇数，一定是　　

A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数

6．用3、4和5三个数字组成三位数（每个三位数中都没有重复数字），组成的所有三位数中，　　

A．2的倍数最多 B．3的倍数最多 

C．5的倍数最多 D．2、3、5的倍数一样多

7．下面的说法，正确的是　　

A．在1，2，3，4，5，中，除了质数以外都是合数。 

B．两个质数的和都是偶数。 

C．两个奇数的和都是偶数。

8．　　既是合数又是奇数。

A．37 B．76 C．15

二．填空题（满分16分，每小题2分）

9．30的全部因数有 　　，其中质数有 　　，合数有 　　。

10．一个数可以由三个不同的质数相乘得到，这个数最小是 　　。

11．在1，2，5，11，18，23，49，78，95，98中，奇数有 　　个，偶数有 　　个，合数有 　　个，质数有 　　个。

12．一个数既是30的倍数，又是30的因数，这个数是 　　，它的因数有 　　，这些数中 　　是质数，　　是合数。

13．一个数的千万位上的数字是最小的质数，万位上的数字是最小的合数，十分位上的数字是最大的一位数，其余各位数字都是0，这个数写作 　　，省略个位后面的尾数约是 　　。

14．三个连续偶数的和是60，这三个偶数从小到大分别是 　　、　　和 　　。

15．用0、1、2、3四张数字卡片组成的不同四位数中，奇数有 　　个。

16．“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都是两个素数之和。写出两个符合猜想的算式：　　、　　。

三．判断题（满分8分，每小题2分）

17．因为，所以4和5都是20的因数，20是4和5的倍数。 　　

18．最小的自然数是0，最小的质数是2。 　　

19．一个数是63的因数，同时也是9的倍数，这个数一定是63。 　　

20．因为，所以36是倍数，6是因数。 　　

四．连线题（满分12分，每小题6分）

21．（6分）连一连。

22．（6分）连一连。

五．解答题（满分48分，每小题6分）

23．（6分）航模组一共有48人，每3人一组，可以分成多少组，又来了1位新同学，怎样分组可以让每组人数相等又没有多余？

24．（6分）有100多且不到200名学生站队，站成5列，仅仅少2人，这群学生最少多少人？最多多少人？

25．（6分）笑笑在快手平台上买一个书包，在付钱时需要输入支付密码，这个支付密码是一个六位数，从左到右：是最小的质数，是最小的合数，是10以内最大的质数，既是奇数又是合数，既是2的倍数又是3的倍数，是最小的奇数。支付密码是多少？

26．（6分）小明比爷爷小45岁，爷爷今年的岁数正好是小明的4倍。爷爷和小明今年各多少岁？

27．（6分）6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：。像6这样的数，叫做完全数（也叫完美数）。

小明说：28也是完全数。他说的对吗？请写出你的验证过程。

28．（6分）42名同学去参观水立方，老师要把同学们平均分成若干小组，而且每组人数都是偶数，可以分成几组，每组几人？（组数大于（写出思考过程）

29．（6分）妈妈给小明买了3件相同价格的夏装，收银员说：应付245元。对吗？为什么？请你说明理由。

30．（6分）李老师的车牌号码从左往右的数字依次是：①10以内最大的质数；②既是奇数又是合数的数；③既是质数又是偶数；④既不是质数也不是合数的奇数；⑤最小的合数。你知道李老师车牌号的数字部分是多少吗？

参考答案

一．选择题（满分16分，每小题2分）

1．【分析】合数除了1和它本身还有别的因数，质数只有1和它本身，以此即可得答案。

【解答】解：、14，15，16都是合数；

、7、8、9，7是质数不是合数；

、13，14，15，13是质数；

、18，19，20，19是质数。

故选：。

【点评】此题主要考查合数与质数的意义。

2．【分析】根据3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。

【解答】解：，，所以□里可以填2、5、8，最大能填8。

故选：。

【点评】此题考查的目的是理解掌握3的倍数的特征及应用。

3．【分析】在自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数。几个质数连乘的积的因数除了1和它本身外，还有这几个质数，因此，几个质数连乘的积一定是合数。

【解答】解：根据合数的意义可知，几个质数连乘的积一定是合数。

故选：。

【点评】本题考查的知识点为：质数合数的意义。

4．【分析】由于，即，根据因数和倍数的意义可知12和5是60的因数。

【解答】解：因为，即，

所以12和5是60的因数．

故选：。

【点评】考查了因数和倍数的意义，在除法里，，这里的、、都必须是整数不能为，就是和的倍数，和就是的因数。

5．【分析】根据偶数、奇数的性质，偶数偶数偶数，偶数奇数奇数，奇数奇数偶数，据此解答。

【解答】解：因为偶数奇数奇数，若的和是奇数，则一定是奇数。

故选：。

【点评】此题考查的目的是理解掌握偶数、奇数的性质及应用。

6．【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；

5的倍数特征：个位上是0或5的数；

3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除，据此解答。

【解答】解：

12能被3整除。

答：组成的所有三位数中，3的倍数最多。

故选：。

【点评】本题考查了数的组成在2、3、5的倍数特征问题的应用。

7．【分析】根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论。

【解答】解：、在1，2，3，4，中，除了质数以外都是合数，说法错误，因为1既不是质数也不是合数。

、两个质数的和都是偶数，说法错误，如，5是奇数；

、两个奇数的和都是偶数，说法正确。

故选：。

【点评】此题涉及到的知识点较多，但比较简单，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累。

8．【分析】奇数：不是2的倍数的数叫作奇数；合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。

【解答】解：15既是合数又是奇数，37不是合数，76不是奇数。

故选：。

【点评】此题主要考查了合数、奇数的定义，要熟练掌握。

二．填空题（满分16分，每小题2分）

9．【分析】根据找一个数的因数的方法，找出30的因数；

根据质数的意义：除了1和它本身以外，不含有其它的约数的数，找出30的质数；

根据合数的意义：除了1和它本身以外，还含有其它的约数的数，找出30的合数

【解答】解：30的因数：1、2、3、5、6、10、15、30；

其中质数有2、3、5；

合数有6、10、15、30．

故答案为：1、2、3、5、6、10、15、30；2、3、5；6、10、15、30。

【点评】解答此题的关键：根据质数和合数的意义及找一个数因数的方法进行解答。

10．【分析】根据质数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数可以由三个不同的质数相乘得到，求这个数最小，也就是最小的三个不同质数的乘积，由此用解答即可。

【解答】解：一个数可以由三个不同的质数相乘得到，这个数最小是30。

故答案为：30。

【点评】明确质数的含义，是解答此题的关键。

11．【分析】根据奇数、偶数、质数和合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数。

【解答】解：在1，2，4，11，18，23，35中，奇数有1、11、23、35，共4个；偶数有2、4、18，共3个；质数有2、11、23，共3个；合数有4、18、35，共3个。

故答案为：4，3，3，3。

【点评】此题考查的目的是理解奇数、偶数、质数和合数的意义，掌握奇数和质数的区别，偶数与合数的区别。

12．【分析】根据因数与倍数的意义，如果甲数是乙数的倍数，那么乙数就是甲数的因数．一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数；由此解答。

【解答】解：一个数既是30的倍数，又是30的因数，这个数是30，它的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，这些数中2、3、5是质数，6、10、15、30是合数。

故答案为：30；1、2、3、5、6、10、15、30；2、3、5；6、10、15、30。

【点评】此题考查的目的是使学生理解因数与倍数的意义，明确：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。

13．【分析】最小的合数是4，最小的质数是2，最大的一位数是9。整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上有几个单位，就在那个数位上写几，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；根据题意千万位上是4，十万位上是2，千位上是9，其余各位都是零，根据写法写出此数即可。

【解答】解：最小的合数是4，最小的质数是2，最大的一位数是9。

这个数写作：20040000.9

省略个位后面的尾数约是：20040001

故答案为：20040000.9，20040001。

【点评】本题主要考查多位数的写法、读法和求近似数，写数时注意补足0的个数。

14．【分析】根据偶数的意义，设中间的偶数为，则其余两个偶数分别是和，据此解答。

【解答】解：设中间的偶数为，则其余两个偶数分别是和。

答：这三个偶数从小到大分别是18、20和22。

故答案为：18，20，22。

【点评】本题主要考查了偶数的意义和运用，要注意相邻的两个偶数之间相差2。

15．【分析】根据奇数的意义：不是2的倍数的数叫做奇数，解答此题。

【解答】解：用0、1、2、3四张数字卡片组成的不同四位数中，奇数有1023、1203、2013、2031、2103、2301、3021、3201，即有8个。

故答案为：8。

【点评】此题考查的目的是理解奇数的意义，掌握奇数和偶数的区别。

16．【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数，据此解答即可。

【解答】解：“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都是两个素数之和。写出两个符合猜想的算式：、。

故答案为：、。

【点评】解答此题注意“1”既不是质数也不是合数。

三．判断题（满分8分，每小题2分）

17．【分析】根据因数和倍数的意义：如果数能被数整除，就叫做的倍数，就叫做的因数；进行解答即可。

【解答】解：因为，所以，，那么可以说5和4是20的因数，20是5和4的倍数，故原题说法正确。

故答案为：。

【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在。

18．【分析】根据自然数和质数的定义可知：最小的自然数是0，最小的质数是2，据此解答即可。

【解答】解：最小的自然数是0，最小的质数是2，这句话是正确的。

故答案为：。

【点评】熟练掌握自然数和质数的定义，是解答此题的关键。

19．【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数。

【解答】解：63的因数有：1、3、7、9、21、63；

63以内9的倍数有：9，18，27，36，45，54，63；

所以一个数既是63的因数，又是9的倍数，这个数可能是：9和63。

故答案为：。

【点评】此题考查的目的是理解因数与倍数的意义，掌握求一个数的因数和求一个数的倍数的方法。

20．【分析】根据因数和倍数的意义：如果数能被数整除，就叫做的倍数，就叫做的因数；进行解答即可。

【解答】解：因为，所以6是36的因数，36是6的倍数，因数和倍数不能单独存在，所以本题说法错误。

故答案为：。

【点评】此题应根据因数和倍数的意义进行分析、解答。

四．连线题（满分12分，每小题6分）

21．【分析】利用求倍数的的方法求出5和8的倍数，再进行连线即可。

【解答】解：5的倍数：15、20、30；

8的倍数：16、48、80；

连线如下：

【点评】此题考查了找一个数的倍数的方法，应注意基础知识的积累。

22．【分析】根据质数、合数、奇数、偶数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样数叫做质数（素数合数）；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；在自然数中不是2的倍数的数叫做奇数；在自然数中是2的倍数的数叫做偶数。据此解答即可。

【解答】解：

【点评】此题考查的目的是理解掌握质数、合数、奇数、偶数的定义。

五．解答题（满分48分，每小题6分）

23．【分析】根据题意，可用总人数除以3进行计算即可；

又来了1位新同学成了49人，把49分解因数即可．

【解答】解：，

答：每3人一组，可以分成16组；

（人，

答：分成7组，每组7人，可以让每组人数相等又没有多余．

【点评】本题考查了找一个数的因数的方法，要仔细分析．

24．【分析】根据题干可得，这列学生总人数是一个大于100小于200的三位数，且是5的倍数少2的数，由此先求出大于100小于等于200的5的倍数最小是105，大于100小于等于200的5的倍数最大是200，再减去2即可得出这批学生最少和最多的人数．

【解答】解：大于100小于等于200的5的倍数最小是105，（人，

大于100小于等于200的5的倍数最大是200，（人．

答：这群学生最少103人，最多198人．

【点评】此题主要考查了求5的倍数的方法的灵活应用．

25．【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，10以内最大的质数是7，10以内最大的既是奇数又是合数的数是9，既是2的倍数又是3的倍数是6，最小的奇数是1。据此解答即可。

【解答】解：由题意可知，这个六位数是247961。

答：支付密码是247961。

【点评】根据奇数、偶数、质数、合数的特征，解答此题即可。

26．【分析】爷爷的年龄是小明的4倍，把小明的年龄看作单位“1”，那么爷爷的年龄相当于小明的4倍，比小明大3倍，爷爷比小明正好大了45岁，那么小明的年龄是（岁，爷爷的年龄即可解答。

【解答】解：小明：

（岁

爷爷：（岁

答：爷爷今年60岁，小明15岁。

故答案为：60岁，15岁。

【点评】此题运用关系式：差（倍数小数，小数差大数或小数倍数大数。

27．【分析】由题目可知，如果一个自然数等于它的全部因数（不包括本身）的和，这样的数叫“完美数“。依照“完美数”的概念，可先列举出28的所有因数，并通过求和的方法来验证。

【解答】解：他说的对。因为28的因数有：1、2、4、7、14、28，这几个因数的关系是：。所以28是完美数。

【点评】通过题目举例，能够初步理解“完美数”的含义，运用因数的知识进行解答，其中的易错点在于相加的因数不包括这个数本身。

28．【分析】写出两个整数的积等于42的所有乘法算式，偶数因数作每组人数，另一个因数作组数，组数不能为1。

【解答】解：两个整数的积等于42，偶数因数作每组人数，另一个因数作组数，组数不能为1。

偶数因数42作每组人数，组数为1，不符合题目组数大于1的要求。

答：可以分成21组，每组2人；

也可以分成3组，每组14人；

还可以分成7组，每组6人。

【点评】此题重点在于找出42的所有因数，并判断因数的奇偶性。

29．【分析】根据3的倍数的特征，各位上的数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数；依此即可判断。

【解答】解：不对。

因为3件夏装价格相同，应付的钱数应是3的倍数，245不是3的倍数，所以不对。

【点评】本题主要考查了3的倍数特征及实际应用。

30．【分析】10以内最大的质数是7；既是奇数又是合数的一位数是9；既是质数又是偶数的数是2；既不是质数也不是合数的奇数是1；最小的合数是4；据此解答。

【解答】解：①10以内最大的质数是：7；

②既是奇数又是合数的数是：9；

③既是质数又是偶数的数是：2；

④既不是质数也不是合数的奇数是：1；

⑤最小的合数：是4；

李老师车牌号的数字部分是：79214。

【点评】本题关键是理解质数、奇数、偶数、合数等概念，熟记这些数的特点。