广东省深圳市南山区南实集团麒麟中学2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

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广东省深圳市南山区南实集团麒麟中学2022-2023学年七年级
上学期期中考试数学试卷（含答案与详解）
一．选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）﹣3的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣3 D．3
2．（3分）2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为（　　）
A．0.393×107米 B．3.93×106米
C．3.93×105米 D．39.3×104米
3．（3分）下列各式中，负数是（　　）
A．|﹣5| B．（﹣1）2021 C．﹣（﹣3） D．（﹣5）2
4．（3分）圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（　　）

A． B． C． D．
5．（3分）一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为（　　）
A．x（15﹣x） B．x（30﹣x） C．x（30﹣2x） D．x（15+x）
6．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+b＞0；②2a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0，一定成立的是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．③④ D．①③④
7．（3分）已知实数x，y满足|x﹣3|+（y+4）2＝0，则代数式（x+y）2020的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2020 D．﹣2020
8．（3分）明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（　　）

A． B． C． D．
9．（3分）与101×9.9计算结果相同的是（　　）
A．100×9.9+1 B．100×9.9+9.9
C．100×9+100×0.9 D．100×9.9﹣9.9
10．（3分）按下面的程序计算：

若输入x＝100，输出结果是501，若输入x＝25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为531，则开始输入的x值可能有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
二．填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）比较大小：用“＞”、“＜”填空；　 　．
12．（3分）某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回　 　元（用含a的代数式表示）．
13．（3分）若a，b互为相反数，x，y互为倒数，则2（a+b）+xy的值是　 　．
14．（3分）若“方框”表示运算x﹣y+z+w，则“方框”＝　 　．
15．（3分）下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第8个图案用多少根火柴棒　 　．

三．解答题（共55分）
16．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把各数连接起来：﹣2，4，﹣4，0，4．
17．（8分）在计算[﹣+（﹣）3]×▲时，误将“×”看成“÷”，从而算得的结果是﹣．
（1）请你求出▲的值；
（2）请你求出正确的结果．
18．（6分）由6个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出从三个方向看所得到的形状图．

19．（12分）计算：
（1）（﹣40）﹣（﹣28）﹣（﹣19）+（﹣24）；
（2）﹣0.5﹣（﹣）+3.75﹣（+）；
（3）×（﹣）×（﹣）；
（4）（﹣﹣+﹣）×（﹣60）．
20．（6分）如图，用代数式表示正方形中阴影部分的面积，并求出a＝2，b＝1时阴影部分的面积是多少？（π取3）

21．（9分）足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练设计了折返跑训练．教练在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下（单位：米）：+40，﹣30，+50，﹣25，+25，﹣30，+15，﹣28，+16，﹣18．
（1）球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）球员训练过程中，最远处离出发点多远？
（3）球员在一组练习过程中，跑了多少米？
22．（8分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）探究：
①数轴上表示5和2的两点之间的距离是　 　；
②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是　 　；
③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是　 　；
（2）归纳：
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．
（3）应用：
①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|＝7，那么a＝　 　；
②若数轴上表示数a的点位于0与1之间，求|1﹣a|+|a|的值；

③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？


广东省深圳市南山区南实集团麒麟中学2022-2023学年七年级
上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析
一．选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）﹣3的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣3 D．3
【分析】根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．
故选：D．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．（3分）2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为（　　）
A．0.393×107米 B．3.93×106米
C．3.93×105米 D．39.3×104米
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：393000米＝3.93×105米．
故选：C．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
3．（3分）下列各式中，负数是（　　）
A．|﹣5| B．（﹣1）2021 C．﹣（﹣3） D．（﹣5）2
【分析】直接利用绝对值的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：A、|﹣5|＝5，不合题意；
B、（﹣1）2021＝﹣1，符合题意；
C、﹣（﹣3）＝3，不合题意；
D、（﹣5）2＝25，不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及有理数的乘方运算等知识，正确掌握相关定义是解题关键．
4．（3分）圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（　　）

A． B． C． D．
【分析】分别根据各选项分析得出几何体的形状进而得出答案．
【解答】解：A、可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；
B、可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；
C、可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；
D、可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误．
故选：A．
【点评】此题主要考查了点、线、面、体，根据基本图形旋转得出几何体需要同学们较好的空间想象能力．
5．（3分）一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为（　　）
A．x（15﹣x） B．x（30﹣x） C．x（30﹣2x） D．x（15+x）
【分析】根据已知表示出矩形的另一边长，进而利用矩形面积求法得出答案．
【解答】解：∵一个矩形的周长为30，矩形的一边长为x，
∴矩形另一边长为：15﹣x，
故此矩形的面积为：x（15﹣x）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了列代数式，根据题意表示出矩形的另一边长是解题关键．
6．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+b＞0；②2a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0，一定成立的是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．③④ D．①③④
【分析】首先根据数轴可以得到b＜0＜a，|b|＞|a|，然后利用这些信息即可求解．
【解答】解：从数轴可以知道：b＜0＜a，|b|＞|a|
∴﹣b＞0，
∴a+b＜0，故①错误；
2a﹣b＞0，故②正确；
|b|＞a，故③正确；
ab＜0，故④正确．
故选：B．
【点评】此题主要考查了数轴，有理数的加法，绝对值的性质等知识点，比较简单．
7．（3分）已知实数x，y满足|x﹣3|+（y+4）2＝0，则代数式（x+y）2020的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2020 D．﹣2020
【分析】直接利用非负数的性质进而得出x，y的值，即可得出答案．
【解答】解：∵|x﹣3|+（y+4）2＝0，
∴x﹣3＝0，y+4＝0，
解得：x＝3，y＝﹣4，
则（x+y）2020＝1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
8．（3分）明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（　　）

A． B． C． D．
【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．
【解答】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．
故选：B．
【点评】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．
9．（3分）与101×9.9计算结果相同的是（　　）
A．100×9.9+1 B．100×9.9+9.9
C．100×9+100×0.9 D．100×9.9﹣9.9
【分析】将101转化为（100+1），然后利用有理数的混合运算法则解答．
【解答】解：101×9.9＝（100+1）×9.9＝100×9.9+9.9．
故选：B．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
10．（3分）按下面的程序计算：

若输入x＝100，输出结果是501，若输入x＝25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为531，则开始输入的x值可能有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【分析】由5x+1＝531，解得x＝106，即开始输入的x为106，最后输出的结果为531；当开始输入的x值满足5x+1＝106，最后输出的结果也为531，可解得x＝21；当开始输入的x值满足5x+1＝21，最后输出的结果也为556，但此时解得的x＝4．
【解答】解：∵输出的结果为531，
∴5x+1＝531，解得x＝106；
而106＜500，
当5x+1＝106时最后输出的结果为531，
即5x+1＝106，解得x＝21；
当5x+1＝21时最后输出的结果为531，
即5x+1＝21，解得x＝4
当5x+1＝4时，解得：x＝（不合题意舍去），
所以开始输入的x值可能为4、21或106，即开始输入的x值可能有3种．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，根据题意得到关于x的方程是解题的关键．
二．填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）比较大小：用“＞”、“＜”填空；　＜　．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：因为|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，
所以﹣＜﹣，
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
12．（3分）某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回　（50﹣3a）　元（用含a的代数式表示）．
【分析】利用单价×质量＝应付的钱；用50元减去应付的钱等于剩余的钱即为应找回的钱．
【解答】解：∵购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元，
∴根据题意，应找回（50﹣3a）元．
故答案为：（50﹣3a）．
【点评】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．
13．（3分）若a，b互为相反数，x，y互为倒数，则2（a+b）+xy的值是　　．
【分析】利用相反数，倒数的性质求出a+b与xy的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：a+b＝0，xy＝1，
则原式＝2×0+×1＝．
故答案为：．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．（3分）若“方框”表示运算x﹣y+z+w，则“方框”＝　﹣8　．
【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：“方框”＝﹣2﹣3+3﹣6＝﹣8，
故答案为：﹣8．
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（3分）下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第8个图案用多少根火柴棒　33　．

【分析】注意认真观察图形，根据图形很容易发现规律，找到通项公式后代入即可求解．
【解答】解：第一个图需要5根．第二个图需要9根．比第一个图多4根．
依此类推，第n个图中需要5+4（n﹣1）＝4n+1．
当n＝8时，4n+1＝4×8+1＝33，
故答案为：33．
【点评】此题考查了图形的变化类，关键是从图中特殊的例子推理得出一般的规律，本题的规律是每个图案都比上一个图案多一个五边形，但只增加4根火柴．
三．解答题（共55分）
16．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把各数连接起来：﹣2，4，﹣4，0，4．
【分析】根据数轴是用点表示数的一条直线，可把数表示在数轴上，根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大，可得答案．
【解答】解：如图所示：

∴﹣4＜﹣2＜0＜4＜4
【点评】本题考查了有理数比较大小，数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大．
17．（8分）在计算[﹣+（﹣）3]×▲时，误将“×”看成“÷”，从而算得的结果是﹣．
（1）请你求出▲的值；
（2）请你求出正确的结果．
【分析】（1）“将错就错“，列式算出▲的值；
（2）将▲的值代入计算可求正确的结果．
【解答】解：（1）根据已知得；
▲＝[﹣+（﹣）3]÷（﹣）
＝（﹣﹣）×（﹣）
＝（﹣）×（﹣）
＝2；
（2）正确结果为：
[﹣+（﹣）3]×2
＝（﹣﹣）×2
＝（﹣）×2
＝﹣．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序和相关运算法则．
18．（6分）由6个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出从三个方向看所得到的形状图．

【分析】从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，1，依此画出图形即可．
【解答】解：如图所示：

【点评】此题主要考查了作图﹣三视图，注意三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
19．（12分）计算：
（1）（﹣40）﹣（﹣28）﹣（﹣19）+（﹣24）；
（2）﹣0.5﹣（﹣）+3.75﹣（+）；
（3）×（﹣）×（﹣）；
（4）（﹣﹣+﹣）×（﹣60）．
【分析】（1）化简符号，再把同号的先相加；
（2）把减化为加，再把同分母的先相加；
（3）先确定符号，再约分；
（4）用乘法分配律计算即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣40+28+19﹣24
＝（28+19）+（﹣40﹣24）
＝47﹣64
＝﹣17；
（2）原式＝﹣++﹣
＝（﹣﹣）+（+）
＝﹣9+7
＝﹣2；
（3）原式＝××
＝；
（4）原式＝﹣×（﹣60）﹣×（﹣60）+×（﹣60）﹣×（﹣60）
＝20+15﹣12+28
＝51．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算律和相关运算的法则．
20．（6分）如图，用代数式表示正方形中阴影部分的面积，并求出a＝2，b＝1时阴影部分的面积是多少？（π取3）

【分析】图中阴影部分的面积等于正方形的面积﹣减去两个扇形的面积．
【解答】解：阴影部分面积＝
＝，
当a＝2，b＝1时，
阴影部分面积＝
＝5．
【点评】本题考查了列代数式，代数式求值．解此题的关键是如何把阴影部分的面积转换成正方形和扇形的面积，题目较好．
21．（9分）足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练设计了折返跑训练．教练在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下（单位：米）：+40，﹣30，+50，﹣25，+25，﹣30，+15，﹣28，+16，﹣18．
（1）球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）球员训练过程中，最远处离出发点多远？
（3）球员在一组练习过程中，跑了多少米？
【分析】（1）根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算得结果；
（2）求出每一段到出发点的距离，即可判断出结果；
（3）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可．
【解答】解：（1）（+40）+（﹣30）+（+50）+（﹣25）+（+25）+（﹣30）+（+15）+（﹣28）+（+16）+（﹣18）＝+15（米）；
答：球员最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点15m；

（2）第一段，40m，
第二段，40﹣30＝10m，
第三段，10+50＝60m，
第四段，60﹣25＝35m，
第五段，35+25＝60m，
第六段，60﹣30＝30m，
第七段，30+15＝45m，
第八段，45﹣28＝17m，
第九段，17+16＝33m，
第十段，33﹣18＝15m，
∴在最远处离出发点60m；

（3）∵|+40|+|﹣30|+|+50|+|﹣25|+|+25|+|﹣30|+|+15|+|﹣28|+|+16|+|﹣18|＝277（米），
答：球员在一组练习过程中，跑了277米．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的性质，关键是熟练利用加法的运算法则进行运算．
22．（8分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）探究：
①数轴上表示5和2的两点之间的距离是　3　；
②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是　4　；
③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是　7　；
（2）归纳：
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．
（3）应用：
①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|＝7，那么a＝　10或﹣4　；
②若数轴上表示数a的点位于0与1之间，求|1﹣a|+|a|的值；

③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？

【分析】（1）根据两点间的距离公式，可得答案；
（3）①根据两点间的距离公式，可得答案；
②根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案；
③根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案．
【解答】解：（1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是 3，②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是 4，③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是 7，
（3）①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|＝7，那么a＝10或﹣4，
故答案为：3，4，7，10或﹣4；
②若数轴上表示数a的点位于0与1之间，求|1﹣a|+|a|＝1﹣a+a＝1；
③当a＝1时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|取最小值，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|最小＝5+0+2＝7，
理由是：a＝1时，正好是3与﹣4两点间的距离．
【点评】本题考查了绝对值，利用了两点间的距离公式，注意线段上的点与线段两端点的距离的和最小．