初中数学人教版八年级上册13.3.2 等边三角形课文配套ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册13.3.2 等边三角形课文配套ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了等边三角形的性质，细心观察探索性质，等腰三角形，ABAC，∠B∠C，等边三角形，∠A∠C，∠A∠B，类比探究，类比思想等内容，欢迎下载使用。
复习回顾1：三角形按边分类
三角形
底与腰不等的等腰三角形
底与腰相等的等腰三角形
等边三角形是特殊的等腰三角形.
复习回顾2：等腰三角形的性质和判定
轴对称图形（1条或3条对称轴）
等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等腰三角形的性质同样适用于等边三角形.但等边三角形还有哪些特殊的性质呢？
定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
什么是等边三角形？它与一般三角形有什么区别？
等边三角形也叫做正三角形是特殊的等腰三角形
　　结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？
AB=AC=BC（定义）
性质：等边三角形的三个内角都相等， 并且每一 个角都等于60°.
已知：在△ABC中，AB=AC=BC ， 求证：∠A= ∠ B=∠C= 60°.
证明： ∵AB=AC. ∴∠B=∠C .(等边对等角) 同理 ∠A=∠C . ∴∠A=∠B=∠C. ∵ ∠A+∠B+∠C=180°, ∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °.
问题1：等边三角形的三个角之间的关系
三个角都相等的三角形是等边三角形
从角看：两个角相等的三角形是等腰三角形
从边看：两条边相等的三角形是等腰三角形
三条边都相等的三角形是等边三角形
已知：在△ABC中，∠A= ∠ B=∠C= 60° 求证：AB=AC=BC
证明： ∵∠B=∠C= 60° ∴AB=AC(等角对等边) 同理 ∵∠A=∠C= 60° ∴AB=BC(等角对等边)
判定定理：三个角相等的三角形是等边三角形
结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”.
顶角的平分线、底边的高底边的中线三线合一
问题2.等腰三角形什么情况下能成为等边三角形？
顶角和底角 相等
已知：△ABC中,AB=AC ，∠C= 60° 求证：△ABC为等边三角形
证明：∵AB=AC ，∠C= 60°∴∠ABC＝∠ACB＝60°∵∠CAB＝180°-60°-60°=60°∴∠ABC＝∠ACB=∠CAB＝60°
∴△ABC是等边三角形
探究：等边三角形的判定方法
有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形吗？
（1）顶角是60°;（2）有一个底角是60°.
假若AB=AC，则∠B=∠C．
（1）当顶角∠A=60 °时，∠B=∠C=60 °，
∴ ∠A=∠B=∠C=60 °.
∴ △ABC是等边三角形.
（2）当底角∠B=60 °时，∠C=60 °，
∠A=180°-(60°+60°)=60°.
1.三边相等的三角形是等边三角形
3.一个角为60°的等腰三角形为等边三角形
2.三个角相等的三角形是等边三角形
例 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 求证：△ADE是等边三角形.
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A= ∠B= ∠C.
∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.
∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.
∴ △ADE是等边三角形.
想一想：本题还有其他证法吗？
　证明：∵　△ABC 是等边三角形， ∴　∠A =∠ABC =∠ACB =60°． ∵　DE∥BC， ∴　∠ABC =∠ADE， ∠ACB =∠AED. ∴　∠A =∠ADE =∠AED. ∴　△ADE 是等边三角形.
变式1　若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DE∥BC，结论还成立吗？
变式2　若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？
　　证明： ∵　△ABC 是等边三角形， ∴　∠BAC =∠B =∠C =60°． ∵　DE∥BC， ∴　∠B =∠D，∠C =∠E． ∴　∠EAD =∠D =∠E． ∴　△ADE 是等边三角形．
变式3：上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是等边三角形吗?试说明理由.
6、课外活动小组在一次测量活动中,测得∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他们便得到了一个结论:池塘的长AB也等于200cm.他们的结论对吗?
针对训练： 如图，等边△ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．求证：△DEF是等边三角形．
证明：∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF∴AF=BD=CE，∠A=∠B=∠C=60°，∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），∴DF=ED=EF，∴△DEF是等边三角形．
辩一辩：根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.
1.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（ ）
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
2.在等边△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，则∠CDF的度数是（　　）A．10° B．15° C．20° D．25°
3.如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18cm,EC =2cm,则△ADE的周长是 cm.
4.等边△ABC中，AD,BE分别为三角的两条高，AD、BE相交于点O.求∠ABO的度数
等边三角形的判定方法： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.