黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学校2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题(含答案)

这是一份黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学校2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级上学期10月月考数学试题
一、选择题（共10小题；共30分）
1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是
A.
打喷嚏 捂口鼻
B.
喷嚏后 慎揉眼
C.
勤洗手 勤通风
D.
戴口罩 讲卫生

2. 点 关于 轴的对称点的坐标是
A. B. C. D.

3. 化简 的结果正确的是
A. B. C. D.

4. 等腰三角形有两条边长为 和 ，则该三角形的周长是
A. B. C. 或 D.

5. 与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的
A. 三条中线的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三条高的交点D. 三边的垂直平分线的交点

6. 如图，，垂足为 ，，下列说法正确的是
A. 直线 是 的边 上的高
B. 线段 是 的边 上的高
C. 射线 是 的角平分线
D. 与 的面积相等

7. 如图，直线 是一条河，， 是两个村庄．欲在 上的某处修建一个水泵站，向 ， 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是
A. B.
C. D.

8. 等腰三角形的顶角为 ，则它的底角是
A. B. C. D.

9. 如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个图形构成一个轴对称图形，那么涂法共有
A. 种B. 种C. 种D. 种

10. 下列说法中，正确的有 个．
①两个全等的三角形一定关于某直线对称；
②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分；
③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；
④等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；
⑤若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形．
A. B. C. D.

二、填空题（共6小题；共18分）
11. ．

12. 则

13. 如图， 中， 是线段 的垂直平分线，已知 ，则 ．

14. 若等腰三角形的顶角为 ，则一腰上的高与底边所成的角的度数是 度．

15. 如图，在 中，，，，，则 ．

16. 如图，在 中，点 在 边上，，点 在 上，，，若 ，．则线段 的长为 ．

三、解答题（共9小题；共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．

18. （1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中 ，．

19. 利用 个等腰三角形、 个长方形、 个圆，可以构造出许多独特且有意义的轴对称图形，如图已给出四幅图，你能再构思出一些轴对称图形吗（画出 个即可）别忘了加一两句贴切、有创意的解说词．

20. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．，， 三点在格点上．
（1）作出 关于 轴对称的 ，并写出点 的坐标；
（2）作出 关于 轴对称的 ．

21. 如图，，，求证： 是等腰三角形．

22. 如图，已知点 为 内一点，点 与点 关于直线 对称，点 与点 关于直线 对称．若 长为 ，求 的周长．

23. 如图，， 都是等边三角形，直线 与直线 交于点 ．
（1）求证：；
（2）求 的度数．

24. 如图， 中，，点 在 所在的直线上，点 在射线 上，且 ，连接 ．
（1）如图①，若 ，，求 的度数；
（2）如图②，若 ，，求 的度数；
（3）当点 在直线 上（不与点 ， 重合）运动时，试探究 与 的数量关系（不需证明）．

25. 观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等 成立的一对有理数 ， 为“共生有理数对”，记为 ，如数对 ，，都是“共生有理数对”．
（1）判断数对 ． 是否为“共生有理数对”，并说明理由；
（2）若 是“共生有理数对”，且 ，求 的值．
（3）若 是“共生有理数对”，则 是“共生有理数对”吗?请说明理由．
答案
第一部分
1. D
【解析】A选项：不是轴对称图形，故A错误；
B选项：不是轴对称图形，故B错误；
C选项：不是轴对称图形，故C错误；
D选项：是轴对称图形，故D正确．
2. A
3. D
4. C
5. D
6. B
【解析】A选项：三角形的高是一条线段，错误；
B选项： 是 到 的距离，是 的边 上的高，正确；
C选项：三角形的角平分线是线段，错误；
D选项：只有中线才能得到把一个三角形的面积分成相等的两部分，错误．
7. D
8. B
【解析】因为等腰三角形的两底角相等，
所以它的一个底角为 ．
9. D
【解析】根据轴对称的性质，作图如下：
可得使整个图案（包括网格）构成一个轴对称图形，则涂色的方法有 种．
10. C
第二部分
11.
12.
13.
【解析】 是线段 的垂直平分线，
，
，
，
．
14.
15.
16.
第三部分
17. （1）
（2）
18. （1） ．
（2） ．
， ，
原式 .
19. 如图所示（答案不唯一）
20. （1） 如图 所示， 即为所求，点 的坐标为 ．
（2） 如图 所示， 即为所求．
21. 在 和 中，

所以 ．
所以 ，
所以 ．
所以 是等腰三角形．
22. 因为点 与点 关于直线 对称，点 与点 关于直线 对称，
所以 ，．
所以 ．
23. （1） 因为 ， 都是等边三角形，
所以 ，，，，
因为 ，，
所以 ，
在 和 中，

所以 ，
所以 ．
（2） 因为 ，
所以 ，
所以

24. （1） ，
，
，
，
，
．
（2） ，，
，
，
，
，
．
（3） ．
【解析】设 ，，，，
如图 ，当点 在点 的左侧时，，

① ②得 ，
；
如图 ，当点 在线段 上时，，

② ①得 ，
；
如图 ，当点 在点 右侧时，，

② ①得 ，
．
综上所述， 与 的数量关系是 ．
25. （1） 不是“共生有理数对”， 是“共生有理数对”，理由如下：
，，，
不是“共生有理数对”，
，，
是“共生有理数对”．
（2） 根据题意知，
，
则 ．
（3） 不是“共生有理数对”，
，
，
是“共生有理数对”，
，
则 ，
而 不一定等于 ，
不是“共生有理数对”．