初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质说课ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质说课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了角平分线的概念，一条射线，把一个角，分成两个相等的角，复习旧知，从直线外一点，到这条直线的垂线段，的长度，叫做点到直线的距离，用尺规作角的平分线等内容，欢迎下载使用。

这条射线叫做这个角的平分线。
2、点到直线距离:
　　问题1　在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？
　　想一想：在生产生活中，这 些方法是否可行呢？
用量角器度量，也可用折纸的方法．　　
问题2 下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD，BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是∠DAB 的平分线．你能说明它的道理吗？
　　问题3　从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？
利用尺规作角的平分线的具体方法:
　问题4　你能说明为什么射线OC 是∠AOB 的平分线吗？
将∠ AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?
第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等.
发现并证明角的平分线的性质
　　如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在OC 上任取一点P，过点P 画出OA，OB 的垂线，分别记垂足为D，E，测量 PD，PE 并作比较，你得到什么结论？
　　问题5　利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？
　　在OC 上再取几个点试一试． 通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？
题设:一个点在角的平分线上 结论：这个点到这个角两边的距离相等
　　问题6　通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严 格的逻辑推理证明这个结论吗？
定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等
∵ OC是∠AOB的平分线 点 P在OC上 PD ⊥OA ，PE ⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。
　　问题7　角的平分线的性质的作用是什么？
　　主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方 法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等．
　　问题8　由角的平分线的性质的证明过程，你能概 括出证明几何命题的一般步骤吗？
（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证 明过程．
练习1　下列结论一定成立的是 ．（1）如图，OC 平分∠AOB，点P 在OC 上，D，E 分 别为OA，OB 上的点，则PD =PE．
练习1　下列结论一定成立的是 ．（2）如图，点P 在OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足 分别为D，E，则PD =PE．
练习1　下列结论一定成立的是 ．（3）如图，OC 平分∠AOB，点P 在OC 上，PD⊥OA， 垂足为D．若PD =3，则点P 到OB 的距离为3．
　 练习2　如图，△ABC中，∠B =∠C，AD 是∠BAC 的平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB =FC．
　　例　如图，△ABC 的角平分线BM，CN 相交于点P．求证：点P到三边AB，BC，CA 的距离相等．
证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上 ∴PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PE=PF. ∴ PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、 CA的距离相等
怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？