福建省莆田擢英中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份福建省莆田擢英中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年擢英中学八年级下册期中考 一、选择题1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）A． B． C． D．2．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（       ）A． B． C． D．3．在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（       ）A．6，8，10 B．5，12，13 C．1，， D．，，4．已知直线经过点，则此正比例函数的解析式为（       ）A． B． C． D．5．下列各式计算正确的是（       ）A． B． C． D．6．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若，,则CD的长为（　　）A．4.8 B．5 C．6 D．87．下列说法中错误的是（   ）A．四边相等的四边形是菱形 B．对角线相等的平行四边形是矩形C．菱形的对角线互相垂直且相等 D．正方形的邻边相等8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，若OE=2，则菱形的周长为 （        ）A．10 B．12C．16 D．209．如图，在中，对角线，相交于点O，过点O作交于E，若，，，则的长为（　　）A． B．16 C．18 D．10．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小值为（     ）A． B． C．2 D．3二、填空题11．若二次根式有意义，则的取值范围为______．12．在平行四边形中，，则______．13．甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：2，6，5，8，4，那么成绩较稳定的是_______．（填“甲”或“乙”）14．在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点A的坐标为，点的坐标为，则点坐标是______．15．若实数，满足，则以，为边的直角三角形的第三边是______．16．如图，在矩形中，在延长线上，连接，交于点，，若，，则的长为______．三、解答题（共9小题）17．计算：．18．先化简，再求值：，其中．19．已知：如图，在中，，分别为和上的点，和相交于点，且．求证：四边形为平行四边形．20．四边形如图所示，已知，，，，．求四边形的面积．21．在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．（1）这50名同学捐款的众数为     元，中位数为     元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．22．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．23．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”．（注：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（1）如图1，在ABC中，AB＝AC＝，BC＝4，求证：ABC是“美丽三角形”；（2）如图2，在RtABC中，∠C＝90°，AC＝，若RtABC是“美丽三角形”，求BC的长．24．如图，在菱形中，于点．(1)如图1，若，，求菱形的周长及面积；(2)如图2，作于点，连接，，求证：；(3)如图3，设与对角线相交于点，若，，四边形和的面积分别是和，求的值．25．平面直角坐标系中有正方形，为坐标原点，点、分别在轴、轴正半轴上，点、、分别为边、、上的点，于．(1)如图1，若点与点重合，点坐标为，，求点坐标；(2)如图2，若点与点重合，且为边的中点，求证：；(3)如图3，若点为线段的中点，连接交于点，连接，试探究线段与的数量关系，并证明你的结论．                            答案1．A2．A3．C4．A5．C6．B7．C8．C9．A10．A11．【详解】解：∵二次根式有意义，∴ 解得： 故答案为：.12．##100度【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∵∠B+∠D=200°， ∴∠B=100°， 故答案为：．13．乙【详解】乙组数据的平均数=(2+6+5+8+4) ÷5= 5，乙组数据的方差：S乙2 =×[(2-5)2+(6-5)2 +(5-5)2+(8-5)2+(4-5)2]=4∵5>4∴S甲2> S乙2，∴成绩较为稳定的是乙．故答案为：乙．14．【详解】解：如图，过C作于E，∴ ∴ ∵正方形ABCD，∴ ∴ ∴ ∴ 而点A的坐标为，点的坐标为，∴ ∴ ∴ 故答案为：15．5或##或5【详解】解：∵， ∴ ∴a=3，b=4， ①当a，b为直角边时，第三边   ②当a为直角边，b为斜边时，第三边． 故答案为：5或．16．【详解】解：取DF的中点G，连接AG， 在矩形中∠BAD=∠ABC=90°，AB=CD，ADBC，∴∠ADE=∠DEC，∵，∴AG=DG=FG==4，∴∠GAD=∠ADE，∴∠AGE=2∠ADE，又∴∠AED=∠AGE，∴AE=AG=4，∵∠ABC=90°，∴∠ABE=90°，在Rt中，BE=1，∴AB=，∴CD=AB=．故答案为：．17．【详解】解： .18．，【详解】解：，，，当，，，．19．证明见解析【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，AD=BC， ∴∠ODF=∠OBE， 在△DOF和△BOE中，， ∴△DOF≌△BOE（AAS）， ∴DF=BE， ∴AD-DF=BC-BE， 即AF=EC，∵ ∴四边形AECF为平行四边形．20．9【详解】解：∵，，，∴ ∵，，∴ ∴ ∴ ∴ 21．（1）15，15；（2）13（元）；（3）7800（元）．【详解】试题分析：（1）根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可，再利用中位数的定义得出即可；（2）利用条形统计图得出各组频数，再根据加权平均数的公式计算即可；（3）利用样本估计总体的思想，用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数．解：（1）数据15元出现了20次，出现次数最多，所以众数是15元；数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（15+15）÷2=15（元）．故答案为15，15；（2）50名同学捐款的平均数=（5×8+10×14+15×20+20×6+25×2）÷50=13（元）；（3）估计这个中学的捐款总数=600×13=7800（元）．考点：条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数． 22．（1）证明见解析；（2）【详解】（1）在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，∵M是AC的中点，∴BM=AC，又∵AC=AD，∴MN=BM；（2）∵∠BAD=60°且AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴，而由（1）知，MN=BM=AC=×2=1，∴BN=． 23．（1）见解析；（2）6或8【详解】（1）证明：如图，过点作于，，，BC＝4，，又∵AB＝，∴由勾股定理得，，，∴是“美丽三角形”；（2）解：如图2，作中线BD、AE， 当边上的中线＝时，∵，点D为AC的中点，∴，，∴，当边上的中线＝时，则，由勾股定理得：，即，解得：（舍负）．综上所述，的长是6或8．24．(1)周长为；面积为(2)答案见解析(3) （1）解：， ，， ， ， ，解得：，， 菱形的周长，菱形的面积；（2）证明：四边形为菱形， ， ， ， ，， 在和中， ， ， ， ， ，， ∴EF∥BD；（3）解：连接，如图所示，四边形为菱形， ，，   在和中 ， ，， ，和的面积相等， ， ， ， ，设，则 ， ， ，即 ，解得：，即，．25．(1)(2)证明见解析(3) （1）解：∵A（0，8），正方形AOBC， ∴， ∵AF⊥OP于M， ∴∠OMF=90°， ∴∠MOF+∠OFM=90°， ∵∠OFM+∠OAF=90°， ∴∠MOF=∠OAF． ∵OA=OB，∠AOF=∠OBP， ∴△OAF≌△BOP（ASA）， ∴OF=PB=3， ∴P（8，3）．（2）取OA的中点N．连接CN交AF于H，连接MN．P为BC的中点， ∴PC=PB，AN=ON，OA=BC， ∴PC=ON，， ∴四边形OPCN是平行四边形， ∴， ∵AF⊥OP， ∴CN⊥AM， ∵NA=NO， ∴∴是的垂直平分线，∴AC=CM， ∵AC=BC=2PC， ∴CM=2PC．（3）结论：． 理由：如图3中，过N点分别作NH⊥OB于点H，NG⊥CB于点G，连接ON， ∵∠NGB=∠NHB=∠GBH=90°， ∴四边形BGNH是矩形， ∴∠GNH=90°， ∵N在正方形AOBC的对角线上， ∴∠NBG=∠NBH， ∵NG⊥BC，NH⊥OB， ∴NH=NG， ∵EF⊥OP，M为OP的中点， ∴ON=PN， ∴Rt△ONH≌Rt△PNG（HL）， ∴∠ONH=∠PNG， ∴∠ONP=∠HNG=90°， ∴△ONP是等腰直角三角形， ∴．