2021-2022学年上海市普陀区新黄浦实验学校七年级（上）期中数学试卷(解析版)

这是一份2021-2022学年上海市普陀区新黄浦实验学校七年级（上）期中数学试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年上海市普陀区新黄浦实验学校七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题
1．下列各式中，整式的个数有（　　）
1，，﹣2a，，x2+2x+1＝0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各组式中，不是同类项的是（　　）
A．x3y2和x2y3 B．0和π
C．﹣mn和nm D．5a5b和﹣5a5b
3．下列计算中，正确的是（　　）
A．a3•a3＝2a3 B．（2a3）2＝2a6 C．a3+2a3＝3a6 D．a3•2a3＝2a6
4．下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（　　）
A．（a+b）（﹣b﹣a） B．（﹣a+b）（﹣b﹣a）
C．（a+b）（b+a） D．（﹣a+b）（b﹣a）
5．若a＝2021，b＝，则代数式a2021b2021的值是（　　）
A．1 B．2021 C． D．2022
6．如图所示，正方形ABCD的边长为a，正方形ABCD的面积记作S1，取各边中点，顺次连接得到的正方形面积记作S2，以此类推，则S8可用含a的代数式表示为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题
7．“a与1和的平方”，用代数式表示是 　 　．
8．单项式的系数是 　 　．
9．单项式4xy2的次数是 　 　．
10．把多项式5﹣xy4+2x2y﹣3x3y2按字母y升幂排列的结果是：　 　．
11．计算：2a2+a2＝　 　．
12．用幂的形式表示结果：（﹣3）2×（﹣3）3×（﹣3）4＝　 　．
13．计算（﹣2x3）3＝　 　．
14．计算：（﹣x）•（6x2﹣3x+1）＝　 　．
15．计算：（4m+5n）•（5m﹣4n）＝　 　．
16．已知xm＝4，yn＝，则代数式xmy2n+xm的值是 　 　．
17．已知代数式x2+nx+4是一个完全平方式，则n的值为 　 　．
18．已知a2+a+1＝0，则代数式a3+2a2+2a+3＝　 　．
三、简答题
19．计算：（3x2﹣2x+1）﹣2（x﹣x2﹣3）．
20．计算：（﹣2x3）•（﹣2x）3+（x3）2．
21．计算：（3x+2）（3x﹣2）（9x2+4）．
22．计算：（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）．
23．用乘法公式计算：100×99．
24．解方程：（4x+1）2＝（4x﹣1）（4x+3）﹣3（x+2）．
四、解答题
25．一个多项式加上﹣2x3﹣3x2y+5y2x3的和是x3﹣2x2y+3y2，求这个多项式．
26．先化简，再求值：4（x+2y）（x﹣2y）+5（x﹣2y）2﹣（x+2y）2，其中x＝，y＝．
27．已知x+y＝5，xy＝4．
（1）求x2+y2的值；
（2）求（x﹣y）的值．
28．已知正方形ABCD与正方形EFGH，AB＝a，EF＝b（b＜a）．
（1）如图1，若点C和点H重合，点E在线段CB上，点G在线段DC的延长线上，连接AC、AG、CG，将阴影部分三角形ACG的面积记作S，则S＝　 　（用含有a、b的代数式表示）．
（2）如图2，若点B与点E重合，点H在线段BC上，点F在线段AB的延长线上，连接AC、AG、CG，将阴影部分三角形ACG的面积记作S，则S＝　 　（用含有a、b的代数式表示）．
（3）如图3，若将正方形EFGH沿正方形ABCD的边BC所在直线平移，使得点E、H在线段BC上（点H不与点C重合、点E不与点B重合），连接AC、AG、CG，设CH＝x，将阴影部分三角形ACG的面积记作S，则S＝　 　（用含有a、b、x的代数式表示）．
（4）如图4，若将正方形EFGH沿正方形ABCD的边BC所在直线平移，使得点H、E在BC的延长线上，连接AC、AG、CG，设CH＝x，将阴影部分三角形ACG的面积记作S，则S＝　 　（用含有a、b、x的代数式表示）．



参考答案
一、选择题
1．下列各式中，整式的个数有（　　）
1，，﹣2a，，x2+2x+1＝0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据整式的定义解决此题．
解：根据整式的定义，整式1，，﹣2a，共3个．
故选：C．
【点评】本题主要考查整式的定义，熟练掌握整式的定义是解决本题的关键．
2．下列各组式中，不是同类项的是（　　）
A．x3y2和x2y3 B．0和π
C．﹣mn和nm D．5a5b和﹣5a5b
【分析】根据同类项的定义解决此题．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
解：A．x3y2和x2y3，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题意；
B．根据同类项的定义，0和π是同类项，故本选项不符合题意；
C．根据同类项的定义，﹣mn和nm是同类项，故本选项不符合题意；
D．根据同类项的定义，5a5b和﹣5a5b是同类项，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解决本题的关键．
3．下列计算中，正确的是（　　）
A．a3•a3＝2a3 B．（2a3）2＝2a6 C．a3+2a3＝3a6 D．a3•2a3＝2a6
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、合并同类项法则、单项式乘单项式乘法法则解决此题．
解：A．根据同底数幂的乘法，a3•a3＝a6，故A不正确，那么A不符合题意．
B．根据积的乘方与幂的乘方，（2a3）2＝4a6，故B不正确，那么B不符合题意．
C．根据合并同类项法则，a3+2a3＝3a3，故C不正确，那么C不符合题意．
D．根据单项式乘单项式的乘法法则，a3•2a3＝2a6，故D正确，那么D符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、合并同类项、单项式乘单项式，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、合并同类项法则、单项式乘单项式乘法法则是解决本题的关键．
4．下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（　　）
A．（a+b）（﹣b﹣a） B．（﹣a+b）（﹣b﹣a）
C．（a+b）（b+a） D．（﹣a+b）（b﹣a）
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．
解：能用平方差公式计算的是（﹣a+b）（﹣b﹣a），其它的不能用平方差公式计算．
故选：B．
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
5．若a＝2021，b＝，则代数式a2021b2021的值是（　　）
A．1 B．2021 C． D．2022
【分析】逆用积的乘方的法则对所求的式子进行运算即可．
解：∵a＝2021，b＝，
∴a2021b2021
＝（ab）2021
＝（2021×）2021
＝12021
＝1．
故选：A．
【点评】本题主要考查积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用．
6．如图所示，正方形ABCD的边长为a，正方形ABCD的面积记作S1，取各边中点，顺次连接得到的正方形面积记作S2，以此类推，则S8可用含a的代数式表示为（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据中点四边形的性质分别求出S2，S3，总结规律，根据规律解答即可．
解：∵正方形ABCD的边长为a，
∴正方形ABCD的面积记作S1＝a2，
由题意可知：S2＝S1＝a2，S3＝S2＝×a2＝a2，
……
则S8＝a2，
故选：C．
【点评】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、正方形的性质是解题的关键．
二、填空题
7．“a与1和的平方”，用代数式表示是 　（a+1）2　．
【分析】先求和，然后计算平方．
解：依题意得：（a+1）2．
故答案是：（a+1）2．
【点评】本题考查了列代数式．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
8．单项式的系数是 　﹣　．
【分析】直接利用单项式的系数的定义解答即可．
解：单项式﹣的系数是﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题的关键．
9．单项式4xy2的次数是 　3　．
【分析】根据单项式的次数（所有字母的指数的和为单项式的次数）解决此题．
解：4xy2的次数是3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的次数的定义是解决本题的关键．
10．把多项式5﹣xy4+2x2y﹣3x3y2按字母y升幂排列的结果是：　　．
【分析】根据多项式的定义解决此题．
解：∵多项式5﹣xy4+2x2y﹣3x3y2含5、﹣xy4、2x2y、﹣3x3y2这四项，y的次数分别是0、4、1、2，
∴多项式5﹣xy4+2x2y﹣3x3y2按字母y升幂排列的结果是．
故答案为：．
【点评】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的定义是解决本题的关键．
11．计算：2a2+a2＝　a2　．
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
解：2a2+a2＝（2+）a2＝a2，
故答案为：a2．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
12．用幂的形式表示结果：（﹣3）2×（﹣3）3×（﹣3）4＝　﹣39　．
【分析】根据同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
解：（﹣3）2×（﹣3）3×（﹣3）4
＝（﹣3）2+3+4
＝（﹣3）9
＝﹣39．
故答案为：﹣39．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的法则的掌握．
13．计算（﹣2x3）3＝　﹣8x9　．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方法则求出即可．
解：（﹣2x3）3＝﹣8x9，
故答案为：﹣8x9．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方的法则，能熟记幂的乘方和积的乘方法则的内容是解此题的关键．
14．计算：（﹣x）•（6x2﹣3x+1）＝　﹣4x3+2x2﹣　．
【分析】利用单项式乘多项式的运算法则对所求的式子进行运算即可．
解：（﹣x）•（6x2﹣3x+1）
＝•6x2•（﹣3x）×1
＝﹣4x3+2x2﹣．
故答案为：﹣4x3+2x2﹣．
【点评】本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是在运算过程中注意符号的变化．
15．计算：（4m+5n）•（5m﹣4n）＝　20m2+9mn﹣20n2　．
【分析】利用多项式乘多项式的法则对所求的式子进行运算即可．
解：（4m+5n）•（5m﹣4n）
＝20m2﹣16mn+25mn﹣20n2
＝20m2+9mn﹣20n2．
故答案为：20m2+9mn﹣20n2．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是在运算中注意符号的变化．
16．已知xm＝4，yn＝，则代数式xmy2n+xm的值是 　5　．
【分析】利用幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
解：∵xm＝4，yn＝，
∴xmy2n+xm
＝xm•（yn）2+xm
＝4×（）2+4
＝4×+4
＝1+4
＝5．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查幂的乘方，解答的关键是熟练掌握幂的乘方的法则．
17．已知代数式x2+nx+4是一个完全平方式，则n的值为 　±4　．
【分析】根据完全平方公式解答即可．
解：∵x2+nx+4是一个完全平方式，
∴x2+nx+4＝（x±2）2＝x2±4x+4，
∴n＝±4．
故答案为：±4．
【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用；其中两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
18．已知a2+a+1＝0，则代数式a3+2a2+2a+3＝　2　．
【分析】将a3+2a2+2a+3拆分，使式子中出现a2+a+1，再用0替换，即可得出答案．
解：∵a3+2a2+2a+3
＝a3+a2+a+a2+a+1+2
＝a（a2+a+1）+（a2+a+1）+2
＝2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查代数式求值，关键是要能在a3+2a2+2a+3中提出a2+a+1．
三、简答题
19．计算：（3x2﹣2x+1）﹣2（x﹣x2﹣3）．
【分析】先去括号，然后合并同类项即可求出答案．
解：原式＝3x2﹣2x+1﹣2x+2x2+6
＝5x2﹣4x+7．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
20．计算：（﹣2x3）•（﹣2x）3+（x3）2．
【分析】根据整式的混合运算法则，先计算乘方、乘法，再计算加法．
解：（﹣2x3）•（﹣2x）3+（x3）2
＝﹣2x3•（﹣8x3）+x6
＝16x6+x6
＝17x6．
【点评】本题主要考查整式的混合运算、积的乘方与幂的乘方、单项式乘单项式，熟练掌握整式的混合运算法则、积的乘方与幂的乘方、单项式乘单项式乘法法则是解决本题的关键．
21．计算：（3x+2）（3x﹣2）（9x2+4）．
【分析】根据（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，这个公式计算．
解：（3x+2）（3x﹣2）（9x2+4）
＝（9x2﹣4）（9x2+4）
＝81x4﹣16．
【点评】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式的应用，用平方差公式的条件，两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，是解题的关键．
22．计算：（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）．
【分析】首先把多项式化成（a+b）（a﹣b）形式，再利用平方差公式计算，然后再用完全平方公式计算．
解：（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）
＝[（x﹣3z）+2y][（x﹣3z）﹣2y]
＝（x﹣3z）2﹣4y2
＝x2﹣6xz+9z2﹣4y2．
【点评】本题考查平方差公式、完全平方公式，熟练掌握平方差公式、完全平方公式的应用，把两个三项式积化为（a+b）（a﹣b）形式是解题关键．
23．用乘法公式计算：100×99．
【分析】首先把100×99化为（100+）（100﹣）这个形式，再用平方差公式计算．
解：100×99
＝（100+）（100﹣）
＝10000﹣
＝9999．
【点评】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式，把两数积的形式化为（a+b）（a﹣b）的形式是解题的关键．
24．解方程：（4x+1）2＝（4x﹣1）（4x+3）﹣3（x+2）．
【分析】根据完全平方公式、多项式乘多项式的乘法法则解决此题．
解：∵（4x+1）2＝（4x﹣1）（4x+3）﹣3（x+2），
∴16x2+8x+1＝16x2+12x﹣4x﹣3﹣3x﹣6．
∴16x2+8x﹣16x2﹣12x+4x+3x＝﹣3﹣6﹣1．
∴3x＝﹣10．
∴x＝﹣．
【点评】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握完全平方公式、多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．
四、解答题
25．一个多项式加上﹣2x3﹣3x2y+5y2x3的和是x3﹣2x2y+3y2，求这个多项式．
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
解：该多项式为：（x3﹣2x2y+3y2）﹣（﹣2x3﹣3x2y+5y2x3）
＝x3﹣2x2y+3y2+2x3+3x2y﹣5y2x3
＝3x3+3y2+x2y﹣5y2x3．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
26．先化简，再求值：4（x+2y）（x﹣2y）+5（x﹣2y）2﹣（x+2y）2，其中x＝，y＝．
【分析】先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
解：4（x+2y）（x﹣2y）+5（x﹣2y）2﹣（x+2y）2
＝4x2﹣16y2+5x2﹣20xy+20y2﹣x2﹣4xy﹣4y2
＝8x2﹣24xy，
当x＝，y＝时，原式＝8×（）2﹣24××＝18﹣12＝6．
【点评】本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
27．已知x+y＝5，xy＝4．
（1）求x2+y2的值；
（2）求（x﹣y）的值．
【分析】（1）根据完全平方公式解决此题．
（2）根据完全平方公式解决此题．
解：（1）∵x+y＝5，xy＝4，
∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝x2+y2+8＝25．
∴x2+y2＝17．
（2）∵（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣2×4＝9，
∴x﹣y＝±3．
∴＝±1．
【点评】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．
28．已知正方形ABCD与正方形EFGH，AB＝a，EF＝b（b＜a）．
（1）如图1，若点C和点H重合，点E在线段CB上，点G在线段DC的延长线上，连接AC、AG、CG，将阴影部分三角形ACG的面积记作S，则S＝　ab　（用含有a、b的代数式表示）．
（2）如图2，若点B与点E重合，点H在线段BC上，点F在线段AB的延长线上，连接AC、AG、CG，将阴影部分三角形ACG的面积记作S，则S＝　a2　（用含有a、b的代数式表示）．
（3）如图3，若将正方形EFGH沿正方形ABCD的边BC所在直线平移，使得点E、H在线段BC上（点H不与点C重合、点E不与点B重合），连接AC、AG、CG，设CH＝x，将阴影部分三角形ACG的面积记作S，则S＝　a（b+x）　（用含有a、b、x的代数式表示）．
（4）如图4，若将正方形EFGH沿正方形ABCD的边BC所在直线平移，使得点H、E在BC的延长线上，连接AC、AG、CG，设CH＝x，将阴影部分三角形ACG的面积记作S，则S＝　a（x﹣b）　（用含有a、b、x的代数式表示）．

【分析】（1）证明AB∥GH，推出S阴＝S△BGH，可得结论；
（2）证明AC∥GE，推出S阴＝S△ABC，可得结论；
（3）证明AC∥GE，推出S阴＝S△AEC，可得结论；
（4）证明EG∥AC，推出S阴＝S△AEC，可得结论．
解：（1）如图1中，连接BG．

∵四边形ABCD，EFGH都是正方形，
∴AB∥GH，
∴S阴＝S△BGH＝•GH•BC＝ab．
故答案为：ab；

（2）如图2中，连接BG．

∵四边形ABCD，EFGH都是正方形，
∴∠ACB＝∠CBG＝45°，
∴AC∥GE，
∴S阴＝S△ABC＝•AB•BC＝a2．
故答案为：a2；

（3）如图3中，连接EG，AE．

∵四边形ABCD，EFGH都是正方形，
∴∠ACB＝∠HEG＝45°，
∴AC∥GE，
∴S阴＝S△AEC＝•EC•AB＝a（b+x）；
故答案为：＝a（b+x）；

（4）如图4中，连接EG，AE．

同法可证，EG∥AC，
∴S阴＝S△AEC＝•EC•AB＝a（x﹣b）．
故答案为：a（x﹣b）．
【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，平行线的判定和性质，等高模型等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等高模型解决问题．