福建省福州第一中学2022届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份福建省福州第一中学2022届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021－2022学年福建省福州一中九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列图形中，是中心对称图形的是（    ）A.  B. C.  D. 2. 下列事件中，是随机事件的是（    ）A. 三角形的内角和是180°B. 掷两次骰子，点数和为15C. 掷一次骰子，向上一面的点数是5D. 两个负数的和大于03. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（　　）A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，如果∠APB＝60°，PA＝6，那么弦AB的长是（    ）A. 3 B. 6 C. 6 D. 105. 已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为10cm，则这个圆锥的全面积是（    ）A. 60πcm2 B. 75πcm2 C. 100πcm2 D. 125πcm26. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，已知AB＝m，∠BAC＝α，则下列结论错误的是（    ）A. ∠BDC＝α B. tanα C. sinα D. cosα7. 如图，在△ABC所在平面上任意取一点O（与A、B、C不重合），连接OA、OB、OC，分别取OA、OB、OC中点A1、B1、C1，再连接A1B1、A1C1、B1C1得到△A1B1C1，则下列说法不正确的是（　　）A. △ABC与△A1B1C1是位似图形 B. △ABC与是△A1B1C1相似图形C. △ABC与△A1B1C1的周长比为2：1 D. △ABC与△A1B1C1的面积比为2：18. 如图，AC是⊙O的直径，弦AB//CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于（   ）
 A. 64° B. 48° C. 32° D. 76°9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P的半径为2，点P的坐标为（﹣3，0），若将⊙P沿x轴向右平移，使得点（0，1）落在⊙P上，则⊙P向右平移的距离为（    ）A. 1 B. 5 C. 3 D. 1或510. 抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣1，其图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②若（x1，y1）和（x2，y2）是抛物线上的两点，则当|x1＋1|＞|x2＋1|时，y1＜y2；③若抛物线的顶点坐标为（﹣1，m），则关于x的方程ax2＋bx＋c＝m﹣1无实数根．其中正确结论的个数是（    ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 0二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11. 一个扇形的半径为3cm，面积为，则此扇形的圆心角为______．12. 已知某正多边形的半径等于边长，则该多边形的边数为____．13. 一个口袋中装有红球和白球共10个，每个球除颜色外都相同，随机从中摸出一球后放回，进行100次该实验后共摸到81次红球，则估计口袋里红球个数为____．14. 已知二次函数y＝x2＋bx＋c过点（2，0），则﹣2b﹣c的值为____．15. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，AC＝8，点O为BC中点，以O为圆心，OB为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是____．16. 如图，点C为线段AB的中点，E为直线AB上方的一动点，且满足CE＝CB，连接AE，以A为直角顶点，AE为腰，在直线AB上方作等腰直角三角形ADE，连接CD，当CD最大时，下列结论：①D、A、C、E四点共圆；②3∠AEC＝∠DEA；③DC平分∠ADE；④2AD2＝DC2＋AC2，其中正确的是____．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 计算：sin60°﹣tan30°＋2sin245°．18. 如图，点B，C分别在△ADE的边AD，AE上，且AC＝3，AB＝2.5，EC＝2，DB＝3.5．求证：△ABC∽△AED．19. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1）B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）将△ABC绕着点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C，则A1坐标为 　 　，并在图中画出△A1B1C；（2）求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．20. 目前“微信“、“支付宝”、“共享单车“和“网购”给我们的生活带来了很多便利，九年级数学兴趣小组在校内对你最认可新生事物进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如图不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m＝　 　，n＝　 　；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物一样的概率．  21. 如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知CD＝6，AE＝1，求⊙O的半径．  22. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象经过点（1，0），（3，0）（2，2），根据图象解答下列问题：（1）直接写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；（2）直接写出不等式ax2＋bx＋c≤0的解集；（3）若方程a（x﹣1）2＋b（x﹣1）＋c＝k有两个不相等实数根，求k的取值范围．23. 超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中x≥10，且x为整数），且每天洗手液的销售量至少为70瓶．当每瓶售价是14元时，每天销售量为80瓶；当每瓶售价是13元时，每天销售量为85瓶．（1）求y与x之间的函数关系式，以及x的取值范围；（2）为了回馈社会，超市决定每卖出一瓶洗手液就捐赠n元（n＞0），已知该超市每天在该洗手液销售上可获得的最大利润为350元，则n的值是多少？ 24. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点C是⊙O上一点，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，延长CD交AB的延长线于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，过点C作直线CP与AB的延长线相交于点P，且PC＝PF，连接BE．（1）求证：△BCE∽△FBE；（2）求证：PC为⊙O的切线；（3）若tan∠ABC＝2，BE＝2，求线段PC长．   25. 已知：关于x的二次函数y＝ax2﹣2ax＋（a﹣1）（m2﹣6m＋8）图象开口向下．（1）若图象经过原点与（1，4），求该函数的解析式以及m的值；（2）当2＜m＜3时，求证：该二次函数与x轴必有两个交点；（3）设该二次函数与x轴存在一个交点（x1，0）且x1≥2，以原点O为圆心，m为半径作圆，求证：⊙O与该函数对称轴一定相交，并求出相交弦长的取值范围 
答案 1-10 CCBBB  CDACC11. 40°##40度12. 613. 814. 415. 16. ①③④17. 解：sin60°﹣tan30°＋2sin245°=，=，=．18. 证明：∵AC＝3，AB＝2.5，EC＝2，DB＝3.5．∴AE＝5，AD＝6，∴，，∴，∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED．19. 解：（1）如图所示：点A1坐标为（2,4），△A1B1C即为所求；故答案为：（2,4）；（2）∵A（﹣1，1）B（﹣3，1），C（﹣1，4），∴AC=3，AB=2，且AC⊥AB，由勾股定理得BC=，∴线段BC旋转过程中所扫过的面积为：．20. 解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，
∴支付宝的人数所占百分比n%=×100%＝35%，即n＝35，故答案为：100，35；（2）网购人数为100×15%＝15人，微信对应的百分比为×100%＝40%，补全图形如下：（3）根据题意画树状图如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物一样的有2种，所以这两位同学最认可的新生事物一样的概率为．21. 解：连接，如下图：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB∴设半径为，则由勾股定理得：，即解得⊙O的半径为22. 解：（1）∵函数图象与x轴的两个交点坐标为（1，0）（3，0），∴方程的两个根为x1＝1，x2＝3；（2）由图可知，不等式ax2+bx+c≤0的解集为x≤1或x≥3；（3）∵二次函数 的顶点坐标为（2，2），∴二次函数 的顶点坐标为（3，2），∴若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为k＜2．23. 解：（1）设每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系式为，由题意得：，解得，∴y与x之间的函数关系式；（2）设该超市每天在该洗手液销售上可获得的利润为W，由题意得：，∵，，，∴当时，W有最大值，∴，∴．24. （1）证明：AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=45°，∵∠ACE=∠ABE，∴∠BCE=∠ABE即∠BCE=∠FBE，∵∠CEB=∠BCF，∴△BCE∽△BCF；（2）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠ACO，∴CO∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴PC为⊙O的切线；（3）连结AE，过B作BG⊥CE于G，∵∠ACE=∠BCE，∴∴AE=CE=2∵AB为直径，∴∠AEB=90°，∴AB=，∵tan∠ABC＝2∴∴AC=2BC，∵AC2+BC2=AB2，∴，解得，AC=8，∵BG⊥CE，∠GCB=45°，∴∠CBG=90°-∠GCB=45°=∠GCB，∴CG=BG=sin45°CB=，在Rt△GBE中，GE=，∴CE=CG+GE=，由（1）知△BCE∽△BCF；∴，即，解得，∵∠OCP=∠ACB=90°，∴∠ACO+∠OCB=∠OCB+∠BCP，∴∠ACO=∠BCP，∵∠CAO=∠ACO，∴∠CAO=∠BCP，即∠CAP=∠BCP，∴∠APC=∠CPB，∴△APC∽△CPB，∴，∵PC＝PF，∴PB=PF-BF=PC-BF=PC-，PA=PB+AB=PC-+=PC+，∴，整理得，解得．经检验满足方程并符合题意，∴线段PC的长为．25. 解：（1）由题意可得，图像开口向下，将原点和（1，4）代入二次函数得解得二次函数的解析式为，的值为或（2）由二次函数的解析式可得，对称轴为当时，∵2＜m＜3∴由（1）得，则，∴∴即顶点的纵坐标大于0，又∵开口向下，∴二次函数与x轴必有两个交点（3）二次函数与x轴存在一个交点（x1，0）∴∵，∴∴∴∴∴∵，则，∴，∵由二次函数的解析式可得，对称轴为∴以原点O为圆心，m为半径作圆，与该函数对称轴一定相交当时，圆与交于两点，与轴交于点，则，由勾股定理可得：，同理可得当时，相交弦的取值范围为