福建省三明市尤溪县2022届九年级上学期期中综合性练习（一）数学试卷(含答案)

这是一份福建省三明市尤溪县2022届九年级上学期期中综合性练习（一）数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021－2022学年福建省三明市尤溪县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10题，每题4分，满分40分每题只有一个正确选项．请在答题卡的相应位置填涂）1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（    ）A. x（x－2）＝0 B. x2－1－y＝0 C. x2＋1＝x2－2x D. ax2＋c＝02. 已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（        ）A.  B.  C.  D. 3. 如图，AB∥CD∥EF，AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是(   ).A. 4.5 B. 5 C. 2 D. 1.54. 在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（    ）A. 4个 B. 6个 C. 34个 D. 36个5. 下列结论正确的是（    ）A. 所有的矩形都相似 B. 所有的菱形都相似C. 所有的正方形都相似 D. 所有的正多边形都相似6. 根据下列表格对应值，判断关于x的方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的近似值是（    ）x－4.1－4.2－4.3－4.4ax2＋bx＋c－1.39－0.76－0.110.56 A. －4.1 B. －4.2 C. －4.3 D. －4.47. 如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝a，AC＝b，则AB的长是（    ）A. 2b B.  C.  D. 2a8. 某市2018年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是（    ）A.  B. C.  D. 9. 若方程（x－4）2＝19两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（    ）A. a是19的算术平方根 B. b是19的平方根C. a－4是19的算术平方根 D. b＋4是19的平方根10. 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则下列结论：①∠BAE＝30°；②CE2＝AB·CF；③CF＝CD；④△ABE∽△AEF．正确的有（    ）．A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题（共6题，每题4分，满分24分，请将答案写在答题卡的相应位置）11 若线段a，b，c，d成比例，其中a＝1，b＝2，c＝3，则d＝_____．12. 一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为__________．13. 小明和小乐一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两位同学同时出布的概率是__________.14. 已知关于x方程x2﹣px+q＝0的两根为﹣3和﹣1，则p＝_____，q＝_____．15. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D （3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB＝3，则DE＝________．16. 如图，菱形的面积为120cm2，正方形的面积为50cm2时，则菱形的边长为____cm．三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置）17. 解方程：（1）x2－2x－1＝0.（2）3x（x－1）＝2－2x；18. 如图，O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：四边形OCED是矩形．19. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD：DB＝2：3，且△ADE的周长为10，求△ABC的周长．20. 课外活动，数学刘老师带领学生用下面的方法来测量学校教学楼的高度，在一块平面镜上做一个标记，并将镜子放在距离教学大楼底端A点15米的地面E处，刘老师让小燕同学来回移动，直至看到教学楼顶端B在镜子中的像与镜子上的标记重合．此时测得小燕与镜子的距离米，小燕的眼睛距地面高度米．请你计算出教学楼的高度是多少米？21. 如图，在锐角△ABC内部作出一个菱形ADEF，使∠A为菱形的一个内角，顶点D、E、F分别落在AB、BC、CA边上．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）22. 某校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助人为乐”，“自强自立”、“孝老爱亲”，“诚实守信”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的20位校园“美德少年”分类统计，制作了如下统计表，后来发现，统计表中前两行的数据都是正确的，后两行的数据中有一个是错误的．类别频数频率助人为乐美德少年a0.20自强自立美德少年3b孝老爱亲美德少年70.35诚实守信美德少年60.32根据以上信息，解答下列问题：（1）统计表中的a＝　   　，b　   　；（2）统计表后两行错误的数据是　   　，该数据的正确值是　   　；（3）校园小记者决定从A，B，C三位“自强自立美德少年”中随机采访两位，用画树状图或列表的方法，求A，B都被采访到的概率．23. 已知：关于x的一元二次方程x2－（2m＋1）x＋m2＋m＝0.（1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）当矩形ABCD的对角线AC长为5，且矩形两条边AB和BC恰好是这个方程的两个根时，求矩形ABCD的面积．24. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点．（1）求证：AC2＝AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD＝8，AB＝12，求值．25. 如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设＝λ（λ＞0）．（1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长．（2）连接EG，若EG⊥AF，①求证：点G为CD边的中点．②求λ的值． 
答案 1-10 AAABC  CDBCB11. 612. 113. 14. ①. -4    ②. 315. 916. 1317. （1）解：移项得：，配方得：，即开方得：解得：（2）解：方程整理得：，移项得：，分解因式得：，可得或，解得：．18. 证明:∵DE∥AC,CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC=90°，∴平行四边形OCED是矩形．19. （1）证明：∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED，∴△ABC∽△ADE；（2）解：∵AD：DB=2：3，∴，由（1）知△ABC∽△ADE，∴，∵C△ADE=10，∴C△ABC=25，即△ABC的周长为25．20. 解：根据光的反射原理，，由题意，， ， ． ，，教学楼的高度是米．21. 解：先作∠BAC的平分线AE，交BC于E，作AE的垂直平分线DF交AB于D，交AC与F，连接DE，EF，证明：∵DF是AE的垂直平分线，∴AD=DE，AF=EF，∴∠DEA=∠DAE，∠FAE=∠FEA，∵AE平分∠BAC，∴∠DAE=∠FAE，∴∠DEA=∠DAE=∠FAE，∠FEA=∠FAE=∠DAE，∴DE∥AF，EF∥AD，∴四边形ADEF为平行四边形，∵AD=DE，∴四边形ADEF为菱形，如图，则菱形ADEF就是所求作的图形．22. (1)4,0.15;(2)0.32,0.30;（3）列表得： ABCA ABACBBA BCCCACB ∵共有6种等可能的结果，A、B都被选中的情况有2种，∴P（A，B都被采访到）＝＝．23. （1）证明：由题意得：．所以无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由一元二次方程根与系数的关系得：，∵矩形的对角线长为，且矩形两条边和恰好是这个方程的两个根．∴由勾股定理可得，∴，∴，整理得，解得（舍去），∴m的值为3．∴，∴矩形的面积为12．24. 解：（1）∵平分，∴，∵，∴，∴，∴；（2）∵E为的中点，∴，∴，∵，∴，∴；（3）∵，，E为的中点，∴，∵，∴，∴，∴ ∴，∴．25. 解：（1）∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAG＝∠F，又∵AG平分∠DAE，∴∠DAG＝∠EAG，∴∠EAG＝∠F，∴EA＝EF，∵AB＝2，∠B＝90°，点E为BC的中点，∴BE＝EC＝1，∴AE＝＝，∴EF＝，∴CF＝EF﹣EC＝﹣1；（2）①证明：∵EA＝EF，EG⊥AF，∴AG＝FG，在△ADG和△FCG中，∴△ADG≌△FCG（AAS），∴DG＝CG，即点G为CD的中点；②设CD＝2a，则CG＝a，由①知，CF＝DA＝2a，∵EG⊥AF，∠GDF＝90°，∴∠EGC+∠CGF＝90°，∠F+∠CGF＝90°，∠ECG＝∠GCF＝90°，∴∠EGC＝∠F，∴△EGC∽△GFC，∴，∵GC＝a，FC＝2a，∴，∴，∴EC＝a，BE＝BC﹣EC＝2a﹣a＝a，∴λ＝．