福建省泉州市安溪县2022届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份福建省泉州市安溪县2022届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年福建省泉州市安溪县九年级第一学期期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列是关于x的一元二次方程的是（　　）A． B．x（x﹣8）＝0 C．a2x﹣7＝0 D．4x﹣x3＝22．下列根式中能与合并的是（　　）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（　　）A．+＝ B．4﹣＝4 C．×＝ D．÷＝44．已知＝，则的值是（　　）A． B． C．2 D．5．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与如图中的△ABC相似的是（　　）A． B． C． D．6．如果等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+12＝0的两个根，则这个等腰三角形的周长是（　　）A．10 B．6或者2 C．10或者14 D．147．如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD＝9.6米，留在墙上的影长CD＝2米，则旗杆的高度（　　）A．9米 B．9.6米 C．10米 D．10.2米8．在长为30m，宽为20m的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为468m2，求道路的宽度设道路的宽度为x（m），则可列方程（　　）A．（30﹣2x）（20﹣x）＝468 B．（20﹣2x）（30﹣x）＝468 C．30×20﹣2•30x﹣20x＝468 D．（30﹣x）（20﹣x）＝4689．如图，四边形ABCD中，AD＝BC，点P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，若∠EPF＝130°，则∠PEF的度数为（　　）A．25° B．30° C．35° D．50°10．如图，小红作出了边长为1的第1个等边△A1B1C1，算出了等边△A1B1C1的面积，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第2个等边△A2B2C2，算出了等边△A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个等边△A3B3C3，算出了等边△A3B3C3的面积…，由此可得，第n个等边△AnBn∁n的面积是（　　）A． B． C． D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围为 　    　．12．一元二次方程x2＝2x的根是　          　．13．实数x、y满足关系式y＝，则xy等于 　   　．14．若a是方程3x2﹣5x+2＝0的根，则6a2﹣10a＝　   　．15．在▱ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则S△AEF：S△CBF是 　          　．16．如图，点D在等边三角形ABC的边BC上，连接AD，线段AD的垂直平分线EF分别交边AB，AC于点E，F．当CD＝2BD时，的值为 　              　．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．计算：（2﹣）0．18．解方程（1）（x+1）2﹣25＝0（2）x2﹣4x﹣2＝019．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是BC的中点．（1）尺规作图：在AE上求作一点F，使△ABE∽△DFA；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求DF的长．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若x12+x22＝8﹣3x1x2，求m的值．21．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：因为a＝＝＝2﹣，所以a﹣2＝﹣．所以（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．所以a2﹣4a＝﹣1．所以2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）计算：＝　             　．（2）计算：+++…+；（3）若a＝，求4a2﹣8a+1的值．22．今年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈．该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的出厂价是200元/个，2020年，2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的出厂价调整为162元/个．（1）这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率；（2）2021年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以200元/个销售时，平均每天可销售20个．为了减少库存，该电脑城决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？23．在平面直角坐标系中，已知OA＝12cm，OB＝6cm，点P从点O开始沿OA边向点A以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）．（1）当t为何值时，四边形PABQ的面积为31cm2；（2）当t为何值时，△POQ与△AOB相似．24．在等腰直角△ABC中，AB＝AC，点D在底边BC上，∠EDF的两边分别交AB、AC所在直线于E、F两点，∠EDF＝2∠ABC，BD＝nCD．（1）如图1，若n＝1，则DE　 　DF；（填“＞”“＜”或“＝”）（2）连接EF．①如图2，沿着直线EF折叠，使得点A落在边BC上的D点，求的值（用含n的式子表示）；②如图3，EF∥BC，且＝，求出n的值．25．如图，点P（m，n）是双曲线y＝（x＜0）上一动点，且m、n为关于a的一元二次方程9a2+ba+32＝0的两根，动直线与x轴、y轴正半轴分别交于点A、B，过点A与AB垂直的直线交y轴于点E，点F是AE的中点，FO的延长线交过B点与AB垂直的直线于点Q．（1）求双曲线的解析式；（2）求OP的最小值；（3）若点O到AB的距离等于OP的最小值，求的值．
参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-10 BBCDB  DCAAC二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．x≥2．12．x1＝0，x2＝2．13．﹣2．14．﹣4．15．4：25或9：25．16．．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．解：原式＝2﹣+1＝2﹣+1＝+1．18．解：（1）（x+1）2﹣25＝0，（x+1）2＝25，x+1＝±5，x＝±5﹣1，x1＝4，x2＝﹣6；（2）x2﹣4x﹣2＝0，∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24＞0，∴x＝＝2±，即x1＝2+，x2＝2﹣．19．解：（1）如图，过点D作DF⊥AE即可；∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵点E是BC的中点．∴BE＝BC＝3，在Rt△ABE中，由勾股定理得AB＝5，∵△ABE∽△DFA，∴，∴，∴．20．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有实数根．∴Δ＝[﹣2（m﹣1）]2﹣4m2＝4﹣8m≥0，解得：m≤．（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0的两个根分别为x1、x2，∴x1+x2＝2m﹣2，x1•x2＝m2，∵x12+x22＝8﹣3x1x2，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2＝8﹣3x1x2，即5m2﹣8m﹣4＝0，解得：m1＝﹣，m2＝2（舍去），∴实数m的值为﹣．21．解：（1）＝＝﹣1．（2）原式＝（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝﹣1＝10﹣1＝9．（3）因为a＝＝＝+1，所以a﹣1＝．所以（a﹣1）2＝2，即a2﹣2a+1＝2．所以a2﹣2a＝1．所以4a2﹣8a+1＝4（a2﹣2a）+1＝4×1+1＝5．22．解：（1）设平均下降率为x，依题意得：200（1﹣x）2＝162，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：平均下降率为10%．（2）设单价应降低m元，则每个的销售利润为（200﹣m﹣162）＝（38﹣m）元，每天可售出20+×10＝（20+2m）个，依题意得：（38﹣m）（20+2m）＝1150，整理得：m2﹣28m+195＝0，解得：m1＝15，m2＝13．答：单价应降低13元或15元．23．解：（1）∵OA＝12cm，OB＝6cm，BQ＝1×t＝t（cm），OP＝2×t＝2t（cm）．∴OQ＝（6﹣t）cm．∴31＝OA•OB﹣×OP×OQ＝×12×6﹣×2t（6﹣t），解得t1＝1，t2＝5．∴当t为1或5时四边形PABQ的面积为31cm2；（2）①若△POQ∽△AOB时，＝，即＝，整理，得6﹣t＝t，解得t＝3；②若△POQ∽△BOA时，＝，即＝，解得t＝1.2．所以当t＝3或1.2时，△POQ与△AOB相似．24．（1）解：如图1中，连接AD．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝45°，∵BD＝nCD，n＝1，∴BD＝CD，∴AD⊥BC，∠DAC＝∠DAB＝45°，AD＝DB＝DC，∵∠EDF＝2∠ABC＝90°，∴∠BDA＝∠EDF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF，∵∠B＝∠DAF，BD＝AD，∴△BDE≌△ADF（SAS），∴DE＝DF，故答案为：＝．（2）解：如图2，∵沿着直线EF折叠，使得点A落在边BC上的D点，∴AE＝DE，AF＝DF，在射线BA上取一点T，使得DB＝DT．∵DB＝DT，∴∠B＝∠BTD，∴∠TDC＝∠B+∠ETD＝2∠B，∵∠EDF＝2∠B，∴∠EDF＝∠TDC，∴∠EDT＝∠FDC，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠BTD＝∠C，∴△TED∽△FDC，∴，∵BD＝nCD，∴＝＝n，∴＝＝n．（3）解：如图3中，作ET⊥BC于T，FH⊥BC于H．∵EF∥BC，ET∥FH，∴四边形EFHT是平行四边形，∵∠ETH＝90°，∴四边形EFHT是矩形，∴ET＝FH，EF＝TH，∵＝，设EF＝5k，BC＝9k，则TH＝5k，在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，∵∠ETB＝∠FHC＝90°，∴ET＝BT＝FH＝CH＝2k，设DT＝x，则DH＝5k﹣x，∵∠EDF＝2∠B＝90°，∠ETD＝∠FHD＝90°，∴∠EDT+∠FDH＝90°，∠TED+∠EDT＝90°，∴∠TED＝∠FDH，∴△ETD∽△DHF，∴＝，∴＝，∴5kx﹣x2＝2.25k2，解得x＝k或4k，∴BD＝3k或6k，∴BD：DC＝3k：6k＝1：2或BD：DC＝6k：3k＝2：1．∴n＝2或．25．解：（1）∵m、n为关于a的一元二次方程9a2+ba+32＝0的两根，∴mn＝，∵点P（m，n）是双曲线y＝（x＜0）上一动点，∴k＝mn＝，∴双曲线的解析式为y＝；（2）∵点P的坐标为（m，n），∴OP＝＝＝，∴当m＝n时，OP有最小值为＝，即OP的最小值为；（3）作OG⊥AB于G，由（2）知，OG＝，设EF＝x，∵点F是AE的中点，∴AE＝2EF＝2x，∵OG⊥AB，AE⊥AB，QB⊥AB，∴BQ∥OG∥AE，∴∠EFO＝∠Q，∠FEO＝∠QBO，∠BGO＝∠BAE＝90°，又∵∠OBQ＝∠EAB，∴△EFO∽△BQO，△BOG∽△BEA，∴，，∴+1，即，∴＝，又∵＝，∴，即，∴，∴BQ+EF＝BQ•EF，∴＝＝＝．