华师大版第13章 全等三角形13.2 三角形全等的判定6 斜边直角边评课ppt课件

这是一份华师大版第13章 全等三角形13.2 三角形全等的判定6 斜边直角边评课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了新课导入，探究新知，习题132，课堂小结，斜边直角边，判定定理，用HL解决问题等内容，欢迎下载使用。

问题：证明一般三角形全等有哪些方法？
1. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
2.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
3.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的 两个三角形全等.
简记为 （或角角边）.
4.三边分别相等的两个三角形全等.
我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边边角”分别对应相等，那么不能保证这两个三角形全等.
在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形是否全等呢？
如图，已知两条线段(这两条线段长不相等)，试画一个直角三角形，使长的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边.
步骤: 1.画一条线段AB，使它等于 2 cm; 2.画∠MAB = 90°(用量角器或三角尺); 3.以点 B 为圆心、3 cm 长为半径画圆弧,交射线 AM于点C; 4.连结 BC. △ABC 即为所求.
把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，或将你画的直角三角形剪下，放到其他同学画的直角三角形上，看看是否完全重合. 所画的直角三角形都全等吗？
换两条线段，试试看，是否有同样的结论？
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
简记为 H.L.（或斜边直角边）.
如图，已知 AC = BD，∠C = ∠D = 90°.求证: BC = AD.
证明： ∵∠C = ∠D = 90°(已知)，∴△ABC与△BAD 都是直角三角形(直角三角形的定义).在Rt△ABC 与 Rt△BAD 中，∵AB = BA (公共边)，AC = BD (已知)，∴Rt△ABC ≌ Rt△BAD (H.L.) BC = AD (全等三角形的对应边相等).
1. 一般三角形的全等与直角三角形的全等是从一般到特殊的关系，二者之间的联系为: 一般三角形的判定方法同样适用于直角三角形．
2.判定一般三角形的全等与直角三角形的全等的区别:
（1）一般三角形全等的条件“”在直角三角形中被“H.L.”代替，无需找第三条边对应相等；
（2）“两边及其中一边的对角对应相等”不能判定一般三角形全等，但能判定直角三角形全等．
如图，在△ABC中，D为 BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点 E、F 为垂足，DE = DF. 求证:△BED≌△CFD.
证明: ∵ DE ⊥ AB，DF ⊥ AC，∴ ∠BED ＝ ∠CFD ＝ 90°，∴△BED 与△CFD 都是直角三角形．∵D 为 BC 的中点,∴BD ＝ CD ．在 Rt△BED 与 Rt△CFD 中，∵BD ＝ CD ，DE ＝ DF，∴Rt△BED ≌ Rt△CFD (H.L.)．
2. 如图，AC = AD，∠C =∠D = 90°．求证: BC = BD.
证明:在Rt△ACB 和Rt△ADB 中,∵AB＝AB，AC＝AD ，∴Rt△ACB≌ Rt△ADB (H.L.)．∴BC ＝ BD ．
如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的跨度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠B 与 ∠F 的大小有什么关系？说说你的想法和理由.
解: ∠B＋∠F ＝ 90°．可以利用已知条件证明Rt△ABC ≌ Rt△DEF (H.L.)，∴∠B ＝∠DEF，∴∠B＋∠F ＝ 90°．
1.如图，已知 AB = DC， AC = DB. 求证:△ABC≌△DCB.
证明:在△ABC 和△DCB 中，∵AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB ()．
2. 如图，已知∠1 = ∠2，AO = BO . 求证: △AOP≌△BOP.
证明: 在△AOP 和△BOP 中，∵OP ＝ OP ，∠1＝∠2，OA ＝OB，∴△AOP ≌ △BOP ()．
3．如图，要使各对三角形全等，还需要增加什么条件？（1）∠A =∠D，∠B = ∠F ； （2）∠A =∠D，AB = DE.
解: （1）AB＝DF (或AC＝DE 或 BC＝FE);（2）∠B＝∠E (或∠C＝∠F 或 AC＝DF)．
4. 如图，已知 AB 与 CD 相交于点 O，∠A = ∠D， CO = BO. 求证:△AOC≌△DOB.
证明: 在△AOC 和△DOB 中，∵∠A ＝∠D ，∠AOC＝∠DOB，CO＝BO，∴△AOC≌△DOB ()
5. 如图，∠1 = ∠2，∠3 =∠4 . 求证: AB = AC.
证明: ∵∠3＝∠4，∴∠ADC＝∠ADB．在△ADC 和△ADB 中，∵∠1＝∠2，AD ＝AD，∠ADC＝∠ADB，∴△ADC≌△ADB ()，∴AB ＝ AC．
6. 如图，在△ABC中，AB = AC，AD是边 BC 上的高. 求证:（1）BD = DC；（2）∠BAD = ∠CAD.
证明: ∵AD 是 BC 边上的高，∴∠ADB ＝∠ADC＝90°．在Rt△ADB 和Rt△ADC 中，AB＝AC，AD ＝ AD，∴Rt△ADB ≌ Rt△ADC (H.L.)，∴BD ＝ DC，∠BAD ＝∠CAD ．
一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成两块，他是否可以只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？他该带哪块去呢？请用数学知识解释你的结论.
解:可以．带右边的一块去．这样可以根据三角形全等的判定方法可知，具有全等的 3 个条件，即
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
H.L.（斜边直角边），存在于直角三角形中
判定直角三角形全等与判定一般三角形全等的联系与区别