2020-2021学年4 圆周角和圆心角的关系习题

这是一份2020-2021学年4 圆周角和圆心角的关系习题，共14页。
5.4 圆周角和圆心角的关系一．选择题1．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC＝50°，则∠BOC的度数为（　　）A．100° B．110° C．125° D．130°2．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AC交BD于点G．若∠COD＝126°，则∠CAB的度数为（　　）A．63° B．45° C．30° D．27°3．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝40°，弧AB的度数为（　　）A．80° B．40° C．20° D．60°4．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD＝40°，弦DC的长等于半径，则∠B的度数为（　　）A．40° B．45° C．50° D．55°5．如图，AB是⊙O的直径，A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝110°，则∠D的度数为（　　）A．25° B．35° C．55° D．70°6．如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝50°，若P为上的一点，∠AOP＝45°，则∠BOP的度数为（　　）A．45° B．50° C．55° D．75°7．如图，在⊙O中，弦AB所对的圆周角∠C＝45°，AB＝，BC＝1，则∠A度数为（　　）A．30° B．36° C．45° D．60°8．如图，圆中两条弦AC，BD相交于点P．点D是的中点，连结AB，BC，CD，若BP＝，AP＝1，PC＝3．则线段CD的长为（　　）A． B．2 C． D．9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝130°，则∠A的度数为（　　）A．50° B．65° C．115° D．130°10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝110°，则∠C的度数为（　　）A．70° B．100° C．110° D．120°11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝108°，则∠D的大小为（　　）A．36° B．54° C．62° D．72°12．如图，四边形ABCD内接于⊙O上，∠A＝60°，则∠BCD的度数是（　　）A．15° B．30° C．60° D．120°二．填空题13．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若AP＝5，BP＝4，CP＝3，则DP为　   　．14．如图，已知⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，且E分AB所得线段比为1：3，若AB＝4，DE﹣CE＝2，则CD的长为　   　．15．如图，弦AB与CD交于点E，AE＝3，BE＝2，DE＝，则CE＝　   　．16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC＝80°，则∠ABC的度数是　   　．17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结BD．若＝，∠BDC＝50°，则∠ADC的大小是　   　度．三．解答题18．如图，弦AB与CD相交于⊙O内一点P，PC＞PD．（1）试说明：△PAC∽△PDB；（2）设PA＝4，PB＝3，CD＝8，求PC、PD的长．19．如图，已知AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OA、DE、BE．（1）若∠AOD＝60°，求∠DEB的度数；（2）若CD＝2，弦AB＝8，求⊙O的半径长．20．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AE垂直，且交AE的延长线与点D，连接AC．（1）求证：CE＝CB；（2）若AC＝2，CE＝，求AE的长．21．已知：△ABC中，以AB为直径的⊙O交边AC，BC于点D，E，且点E为BC边的中点．（1）求证：AC＝AB；（2）若BE＝2，AD＝6，求⊙O半径长．22．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且AD平分∠CAB，作DE⊥AB于E．（1）求证：AC∥OD；（2）求证：OE＝AC．
参考答案一．选择题1．解：∵对的圆心角为∠BOC，对的圆周角为∠BAC，∠BAC＝50°，∴∠BOC＝2∠BAC＝100°，故选：A．2．解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∵∠CAD＝∠COD＝×126°＝63°，∴∠CAB＝∠BAD﹣∠CAD＝90°﹣63°＝27°．故选：D．3．解：∵∠ACB＝40°，∴∠AOB＝2∠ACB＝80°，∴弧AB的度数为80°，故选：A．4．解：连接OC，如图，∵CD＝OD＝OC，∴△ODC为等边三角形，∴∠DOC＝60°，∴∠AOC＝∠AOD+∠DOC＝40°+60°＝100°，∴∠B＝∠AOC＝50°．故选：C．5．解：∵∠AOC＝110°，∴∠BOC＝180°﹣110°＝70°，∴∠D＝∠BOC＝35°，故选：B．6．解：∵对的圆周角是∠ACB，圆心角是∠AOB，∴∠AOB＝2∠ACB，∵∠ACB＝50°，∴∠AOB＝100°，∵∠AOP＝45°，∴∠BOP＝∠AOB﹣∠AOP＝55°，故选：C．7．解：连接OA、OB、OC，如图所示：∵∠AOB＝2∠ACB＝90°，OA＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴OB＝OA＝AB＝1，∴OC＝OB＝1，∵BC＝1，∴OB＝OC＝BC，∴△BOC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∴∠BAC＝∠BOC＝30°，故选：A．8．解：连接OD交AC于H，如图，∵点D是的中点，∴OD⊥AC，AH＝CH＝2，∴PH＝1，∵AP•PC＝BP•PD，∴PD＝＝，在Rt△PDH中，DH＝＝，在Rt△DCH中，CD＝＝．故选：A．9．解：∵＝，∴∠C＝∠DOB＝×130°＝65°，∵∠A+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣65°＝115°，故选：C．10．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∠A＝110°，∴∠C＝180°﹣110°＝70°．故选：A．11．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣∠B＝180°﹣108°＝72°．故选：D．12．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A＝60°，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝120°，故选：D．二．填空题13．解：由相交弦定理得，PA•PB＝PC•PD，∴5×4＝3×DP，解得，DP＝，故答案为：．14．解：∵E分AB所得线段比为1：3，AB＝4，∴AE＝1，EB＝3，由相交弦定理得，AE•EB＝CE•ED，∴1×3＝CE×（CE+2），解得，CE1＝1，CE2＝﹣3（舍去），则CE＝1，DE＝2，∴CD＝1+3＝4，故答案为：4．15．解：由相交弦定理得，AE•BE＝DE•CE，∴3×2＝×CE，解得，CE＝4，故答案为：4．16．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝100°，故答案为：100°．17．解：∵＝，∴∠ABC＝∠BDC＝50°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130．三．解答题18．（1）证明：由圆周角定理得，∠A＝∠D，∠C＝∠B，∴△PAC∽△PDB；（2）解：由相交弦定理得到，PA•PB＝PC•PD，即3×4＝PC×（8﹣PC），解得，PC＝2或6，则PD＝6或2，∵PC＞PD，∴PC＝6，PD＝2．19．解：（1）∵OD⊥AB，∴＝，∴∠BOD＝∠AOD＝60°，∴∠DEB＝∠BOD＝×60°＝30°；（2）设⊙O的半径为r，则OC＝r﹣2，∵OD⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝×8＝4，在Rt△OAC中，由勾股定理得：（r﹣2）2+42＝r2，解得：r＝5，即⊙O的半径长为5．20．（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠1＝∠3．又∵OA＝OC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴CE＝CB；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝2，CB＝CE＝，∴，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∠1＝∠2，∴△ADC∽△ACB，∴，即，∴AD＝4，DC＝2，在Rt△DCE中，DE＝，∴AE＝AD﹣DE＝4﹣1＝3．21．（1）证明：连接AE，如图，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∵BE＝CE，∴AE垂直平分BC，∴AC＝AB；（2）解：∵∠CDE＝∠B，∠DCE＝∠BCA，∴△CDE∽△CBA，∴CD：BC＝CE：CA，即CD：4＝2：（CD+6），∴CD＝4，∴AC＝AD+AC＝6+4＝10，∴AB＝10，∴⊙O半径为5．22．证明：（1）∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD，∵AO＝DO，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∴AC∥OD； （2）过O作OF⊥AC于F∵DE⊥AB，OF⊥AC，∴∠AFO＝∠DEO＝90°，∵AC∥OD，∴∠FOD＝∠AFO＝90°，∴∠FAO+∠FOA＝90°，∠FOA+∠EOD＝90°，∴∠FAO＝∠EOD，在△AFO和△OED中，，∴△AFO≌△OED（AAS），∴AF＝OE，∵OF⊥AC，OF过O，∴AF＝CF＝AC，∴OE＝AC．