数学九年级下册9 弧长及扇形的面积课时训练

这是一份数学九年级下册9 弧长及扇形的面积课时训练，共11页。
5.9 弧长及扇形的面积一．选择题1．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（　　）A．cm B．cm C．3cm D．cm2．如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（　　）A．4圈 B．3圈 C．5圈 D．3.5圈3．如图，▱ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（　　）A．π B．π C．π D．π4．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA＝2，∠P＝60°，则的长为（　　）A．π B．π C． D．5．A，B是⊙O上的两点，OA＝1，劣弧的长是，则∠AOB的度数是（　　）A．30 B．60° C．90° D．120°6．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝40°，AB＝6，则弧BC的长为（　　）A． B． C． D．7．如图，已知⊙P与坐标轴交于点A，O，B，点C在⊙P上，且∠ACO＝60°，若点B的坐标为（0，3），则劣弧OA的长为（　　）A．2π B．3π C． D．8．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，若∠ABC＝30°，则的长为（　　）A．5 B．π C． D．π9．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA＝60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（　　）A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S3＜S2＜S110．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（　　）A．π B．π C．π D．π二．填空题11．若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为　   　．12．一个扇形的弧长是11πcm，半径是18cm，则此扇形的圆心角是　   　度．13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则的长为　   　．14．如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是　   　（结果保留π）．三．解答题15．如图，已知点A、B、P、D、C都在在⊙O上，且四边形BCEP是平行四边形．（1）证明：＝；（2）若AE＝BC，AB＝，的长度是，求EC的长．16．如图，已知AB，CD为⊙O的直径，过点A作弦AE垂直于直径CD于F，点B恰好为的中点，连接BC，BE．（1）求证：AE＝BC；（2）若AE＝2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
参考答案一．选择题1．解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr＝，r＝cm．故选：A．2．解：如图，设圆的周长是C，则圆所走的路程是圆心所走过的路程即等边三角形的周长+三条圆心角是120°的弧长＝4C，则这个圆共转了4C÷C＝4圈．故选：A．3．解：连接OE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝70°，AD＝BC＝6，∴OA＝OD＝3，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝70°，∴∠DOE＝180°﹣2×70°＝40°，∴的长＝＝；故选：B．4．解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OBP＝∠OAP＝90°，在四边形APBO中，∠P＝60°，∴∠AOB＝120°，∵OA＝2，∴的长l＝＝π，故选：C．5．解：∵OA＝1，的长是，∴，解得：n＝60，∴∠AOB＝60°，故选：B．6．解：∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝40°，∴∠BOC＝∠A+∠OCA＝80°，∴的长＝＝，故选：D．7．解：连接AB、OP，∵∠AOB＝90°，∴AB为⊙P的直径，∵∠ACO＝60°，∴∠APO＝120°，∠ABO＝60°，∴∠BAO＝30°，∵OB＝3，∴AB＝2OB＝6，∴的长＝2π，故选：A．8．解：连接OC、OA，∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝60°，∴的长＝＝π，故选：D．9．解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA＝60°，∴∠COB＝120°，则∠COD＝60°．∴S扇形AOC＝；S扇形BOC＝．在三角形OCD中，∠OCD＝30°，∴OD＝，CD＝，BC＝R，∴S△OBC＝，S弓形＝＝，＞＞，∴S2＜S1＜S3．故选：B．10．解：∵AB＝5，AC＝3，BC＝4，∴△ABC为直角三角形，由题意得，△AED的面积＝△ABC的面积，由图形可知，阴影部分的面积＝△AED的面积+扇形ADB的面积﹣△ABC的面积，∴阴影部分的面积＝扇形ADB的面积＝＝，故选：A．二．填空题11．解：∵扇形的圆心角为60°，弧长为2π，∴l＝，即2π＝，则扇形的半径R＝6．故答案为：612．解：根据l＝＝＝11π，解得：n＝110，故答案为：110．13．解：∵点A（1，1），∴OA＝＝，点A在第一象限的角平分线上，∵以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，∴∠AOB＝45°，∴的长为＝．故答案为．14．解：根据题意得，S阴影部分＝S扇形BAD﹣S半圆BA，∵S扇形BAD＝＝4πS半圆BA＝•π•22＝2π，∴S阴影部分＝4π﹣2π＝2π．故答案为2π．三．解答题15．（1）证明：连接PC，如图1，∵四边形BCEP是平行四边形，∴PE∥BC，∠E＝∠PBC，∴∠EPC＝∠PCB，∴＝；（2）解：如图2，连接AP、BD、CD、OA、OB、OC、OD、OP∵四边形PBCD是圆内接四边形，四边形APDC是圆内接四边形，∴∠EDC＝∠PBC＝∠PAC，∴△APE和△CDE是等边三角形，∴∠EAP＝60°，∵PB∥EA，∴∠APB＝∠EAP＝60°，∴∠AOB＝120°，作OF⊥AB于F，则∠AOF＝∠AOB＝60°，AF＝BF＝AB＝，∴OA＝＝1，∵的长度是，∴＝，∴n＝30°，∴∠POD＝30°，∴∠PBD＝15°，∵∠PBC＝∠E＝60°，∴∠DBC＝45°，∴∠DOC＝90°，∵OC＝OD＝1，∴CD＝，∵△ECD是等边三角形，∴EC＝CD＝．16．（1）证明：连接BD，∵AB，CD为⊙O的直径，∴∠CBD＝∠AEB＝90°，∵点B恰好为的中点，∴＝，∴∠A＝∠C，∵∠ABE＝90°﹣∠A，∠CDB＝90°﹣∠C，∴∠ABE＝∠CDB，∴＝，∴AE＝BC；（2）解：∵过点A作弦AE垂直于直径CD于F，∴＝，∵＝，∴＝＝，∴∠A＝∠ABE，∴∠A＝30°，在Rt△ABE中，cos∠A＝，∴AB＝＝＝4，∴⊙O的半径为2．（3）连接OE，∵∠A＝30°，∴∠EOB＝60°，∴△EOB是等边三角形，∵OB＝OE＝2，∴S△EOB＝×2×＝，∴S阴＝S扇形﹣S△EOB＝﹣＝﹣．