山东省东营利津县高级中学2021-2022学年高一上学期期中质量监测数学试题

这是一份山东省东营利津县高级中学2021-2022学年高一上学期期中质量监测数学试题，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东东营利津县高级中学高一数学上学期期中质量监测(数学)一、单选题    已知全集R，集合，则下列关系正确的是(    )A.  B. C.  D.     已知，则(    )A.  B.  C.  D.     下列各组函数中，是同一函数的是(    )A. 与 B. 与C. 与 D. 与    命题“，使得，”的否定形式是(    )A. ，使得， B. ，使得，C. ，使得， D. ，使得，    设，若二次函数的图像为下列四个图像之一，则a的值为(    )
A.  B. 1 C.  D.     已知函数是定义在R上的偶函数，若在区间上是增函数，则下列关系式中一定成立的是(    )A.  B.  C.  D.     如图，电路中电源的电动势为E，内阻为r，为固定电阻，是一个滑动变阻器.已知消耗的电功率为当消耗的电功率P最大时，r，，之间的关系是(    )A. B. C. D.     函数的图像关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，则下列说法正确的是(    )A. 关于中心对称B. 关于中心对称C. 函数的图像关于成轴对称的充要条件是为偶函数D. ，则为偶函数二、多选题    若，，且，则(    )A.  B.  C.  D. 已知关于x的方程，下列结论中正确的是(    )A. 方程有一个正根一个负根的充要条件是B. 方程有两个正根的充要条件是C. 方程无实数根的充要条件是D. 当时，方程的两个实数根之和为0已知函数，下列结论中正确的是(    )A. 的图像关于y轴对称 B. 的单调减区间为C. 的值域为R D. 当时，有最大值用表示非空集合A中的元素个数，定义已知集合，，若，则实数a的取值可能是(    )A.  B. 0 C. 1 D. 三、填空题已知集合，若，则实数__________.已知，则__________.已知函数，写出满足“，”的一个必要不充分条件为__________注：写出一个满足条件的即可已知函数是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围为__________.四、解答题已知，求的值;已知，求的值.已知集合，当时，求，；若__________，求实数a的取值范围.注：从①②③“”是“”的必要不充分条件.这三个条件中任选一个，补充在上面的问题横线处，并进行解答.如果选择多个条件进行解答，则按照选择的第一个计分。在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域作为市民休闲锻炼的场地如图所示，按规划要求：在矩形内的四周安排宽的绿化，绿化造价为200元，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元设矩形的长为将总造价元表示为长度的函数；如果当地政府财政拨款3万元，不考虑其他因素，仅根据总造价情况，判断能否修建起该市民休闲锻炼的场地已知定义在上的函数满足，且求函数的解析式;证明：对，，且，恒成立.已知函数，当时，求的最大值和最小值；若在区间上的最大值为14，求实数a的值．已知函数为实数，若，且函数的最小值为0，求的表达式；在的条件下，当时，是单调函数，求实数k的取值范围;设，，且为偶函数，判断能否大于零?请说明理由.
答案和解析 1.【答案】B 【解析】【分析】本题考查集合的运算，涉及元素和集合，集合和集合的关系，属于基础题.化简A，再对选项逐个判断即可.【解答】解：或，则，，，故答案选：  2.【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题．由不等式的基本性质逐一判断即可．【解答】解：对于A，若，则，故A错误；对于B，若，则，故B错误；对于C，若，两边同时除以a，则，故C错误；对于D，若，则，故D正确．故答案选：   3.【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查函数的三要素，判断两个函数是否为同一个函数，属于基础题．由题意利用函数的三要素得出结论．【解答】解：根据函数的三要素，函数 的值域为而函数的值域为，故它们不是同一个函数；函数 的定义域为，而函数的定义域为故它们不是同一个函数;函数的定义域为，而函数的定义域为，故它们不是同一个函数；因为，与 具有相同的定义域为，值域为，对应关系也相同，故它们为同一个函数．故答案选：  4.【答案】C 【解析】【分析】本题考查命题的否定，属于基础题.利用全称量词命题的否定是存在量词命题即可解答.【解答】解：因为全称量词命题的否定是存在量词命题，故命题“，使得，”的否定形式是，使得，，故答案选：  5.【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质，要求熟练掌握抛物线的开口方向，对称轴之间的关系，属于基础题.分别根据二次函数的开口方向和对称轴的关系进行判断即可.【解答】解：把四个图象从左到右分别叫做①，②，③，④.若为①，由图象知，对称轴为，即，得，与矛盾，所以不成立；若为②，则由图象知，对称轴为，即，得，与矛盾，所以不成立；若为③，由图象知，对称轴为，即，且函数过原点，得，结合，解得；若为④，则由图象知，对称轴为，即，与矛盾，所以不成立.故图象为第三个，此时故答案选：  6.【答案】C 【解析】【分析】本题重点考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题.利用奇偶性和单调性对选项逐个判断即可.【解答】解：是定义在R上的偶函数，且在区间上是增函数，则，大小不确定.故答案选：  7.【答案】B 【解析】【分析】本题考查基本不等式的应用，属于中档题.由题意可得，利用基本不等式求出最值，找到等号成立的条件即可.【解答】解：由题意由，所以，当且仅当即取等号.所以当消耗的电功率P最大时，r，，之间的关系是故答案选：   8.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了函数的奇偶性，对称性问题，考查转化思想，属于中档题．根据的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：由题意函数为奇函数，则，则，对于A：，，，则，故A错误；对于B：，，，则故B错误；对于C：若关于对称，则，令，则，用x替换t，则，故是偶函数；若是偶函数，则，令，则，故关于对称，用x替换h，则关于对称，故C正确；对于D：，，，故不是偶函数，故D错误.故答案选：  9.【答案】ACD 【解析】【分析】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．由已知结合基本不等式的应用条件分别检验各选项即可判断．【解答】解：，，，，当且仅当时取等号，A正确；，，，，当且仅当时取等号，B错误，C正确；，当且仅当时取等号，D正确．故答案选：  10.【答案】AB 【解析】【分析】本题考查二次方程根的分布问题，属于中档题.利用二次方程根的分布情况对选项逐个判断即可.【解答】解：A：若方程有一个正根一个负根，则，，正确；B：方程有两个正实根，则，，正确；C：若方程无实根，则，，错误；D：由选项C可知当时，方程为无实数根，错误，故答案选：  11.【答案】AD 【解析】【分析】本题主要考查函数的奇偶性，函数的值域，函数的最值及函数的单调性区间，属于中档题.利用函数的性质，逐项分析各选项，即可得出结论.【解答】解：对于A，的定义域为，且，则是偶函数，的图像关于y轴对称，故A正确;对于B，当且时，，则在上单调递减，故B错误;对于C，，，故的值域不是R，故C错误;对于D，当时，，则在上单调递减，又是偶函数，故在上单调递增，故在上有最大值，最大值为，故D正确.  12.【答案】ABD 【解析】【分析】本题考查集合的表示方法，关键是依据的意义，分析集合中元素的个数，进而分析方程的根的情况，属于较难题.先分析，又由，分析易得或3，即方程有1个解或3个解，分析方程的根的情况，可得a可取的值.【解答】解：由题意，得，则，又，所以或3，即方程有1个解或3个解，当时，有一个解，可得；当时，有三个不同的解，其中，当有两个相等的实数解时，，可得；当时，，满足题意；当时，，满足题意；易知方程的根不为0，当有两个不等的实数根且其中一个为时，当代入可得，当时，，满足题意；当时，，满足题意；综上所述，a的取值集合为故答案选：  13.【答案】1 【解析】【分析】本题考查实数值的求法，考查集合相等的定义，属于基础题.由集合相等可得，由此能求出m的值.【解答】解：，若，则，解得，经检验满足题意.故答案为：  14.【答案】2 【解析】【分析】本题主要考查了分段函数函数值的求法，属于基础题．由分段函数解析式，得，由此能求出结果． 【解答】解：函数， 故答案为：  15.【答案】答案不唯一 【解析】【分析】本题考查了充分必要条件应用，利用最值问题求解恒成立问题，参数范围求解，属于中档题.将问题转化为的一个必要不充分条件，构造函数，利用特殊值法，即可求解.【解答】解：，，则，，令，故，由于故不是的最小值，则“，”的一个必要不充分条件为，即答案不唯一故答案为： 答案不唯一  16.【答案】 【解析】【分析】本题考查分段函数单调性，属于中档题.判断的单调性，再根据的单调性列不等式组得出a的范围.【解答】解：令，可得或，又当时，，所以在上单调递增，因为函数是定义在R上的增函数，所以，解得故答案为：   17.【答案】解：由得，则又，所以所以原式由得所以原式 【解析】本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，属于中档题.利用平方和公式求得和，即可得解；本题考查了方程组求解.化简得，即可代入求解. 18.【答案】解：当时，集合，则或，则集合，若选①，则，则，则实数a的取值范围为；若选②，则，则，则实数a的取值范围为；若选③“”是“”的必要不充分条件，则，则则且等号不能同时成立，解得综上，实数a的取值范围为 【解析】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法、集合运算性质，考查了推理能力与计算能力，充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于中档题.当时，分别求解A，B集合，由集合的运算可得，；从三个条件中任选一个，若选择①、②可知，若选③，建立不等式即可求得． 19.【答案】解：由矩形的长为，则矩形的宽为，则中间区域的长为，宽为，则则整理得，；，当且仅当时取等号，即所以当时，总造价最低为万元万元，故仅根据最低总造价情况，能够修建起该市民休闲锻炼的场地. 【解析】本题考查了基本不等式的实际应用和函数模型的应用，属于中档题.由矩形的长为，则矩形的宽为，由题意可得总造价元表示为长度的函数;结合和基本不等式可得答案. 20.【答案】解：定义在上的函数，其定义域关于原点对称，由，且，可知函数为奇函数，，即，又，则，所以所以，经检验，该函数为奇函数.对，，且，，根据函数单调性可知在上单调递增.下面用定义证明：任取，，且，则，因为，，且，则，又，，所以，即，所以函数在上单调递增.即，，且， 【解析】本题考查了函数的解析式，考查了函数的单调性和奇偶性，属于中档题.由，则，再结合，可得a，b的值，故得函数的解析式;利用单调性的定义证明即可. 21.【答案】当时，，，又因为二次函数开口向上，且对称轴为，所以当时，当时，，，对称轴为，当，即时，，当，即时，，此时不符合题意综上所述： 【解析】本题考查二次函数最值，一般根据对称轴与定义区间位置关系进行分类讨论，属于中档题.根据二次函数的对称轴与确定函数最值即可；根据对称轴与定义区间位置关系讨论函数最值取法，再根据最大值确定实数a的值. 22.【答案】解：，①，又函数的最小值为0，所以，且由知②，由①②得，，由有，当或时，即或时，是单调函数，故k的取值范围是是偶函数，，，由于m和n的对称性，不妨设，则又，，，，能大于零. 【解析】本题考查了函数的单调性，奇偶性，考查了函数的解析式的求法，属于中档题.由和函数的最小值为0，可得a，b的方程组，解方程组即可得答案；由有，结合对称轴可得实数k的取值范围;先求得，求得，故可判断结论.