江苏省南京市鼓楼区求真中学2022-2023学年七年级上学期第一次月考数学试卷（含答案）

2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区求真中学七年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（共6小题，每题3分，共计18分）

1．（3分）6的相反数是　　

A．6 B． C． D．

2．（3分）一种大米的质量标识为“千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是　　

A．50.0千克 B．50.3千克 C．49.7千克 D．49.1千克

3．（3分）下列各对数中互为相反数的是　　

A．和 B．和 C．和 D．和

4．（3分）把统一为加法运算，正确的是　　

A． B． 

C． D．

5．（3分）已知，，那么，，，的大小关系是　　

A． B． C． D．

6．（3分）已知有理数、、，其中是最大的负整数，是绝对值最小的数，是倒数等于本身的数，则的值是　　

A．0 B． C．或0 D．或1

二、填空题（共10小题，每题2分，共计20分）

7．（2分）如果把向西走2米记为米，则米表示　 　．

8．（2分）已知某人的身份证号是：320821200806080375，那么他出生的月份是 　　月．

9．（2分）2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为　　．

10．（2分）下列各数中：12，，，，（每两个1之间的0依次加，其中，无理数有 　　个．

11．（2分）若，则　 　．

12．（2分）比较大小：　　（填“”或“”

13．（2分）如图所示，直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是 　　．

14．（2分）如图，下列数轴上的点都表示实数，其中，一定满足的有 　　．

15．（2分）若，，则　　．

16．（2分）已知整数，，，，满足下列条件：，，，，以此类推，则的值为 　　．

三、解答题（共7小题，共计62分）

17．（18分）计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）．

18．（6分）定义运算“”为：，求，．

19．（6分）2020年“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加．某口罩加工厂为满足市场需求，计划在本周每日生产5000个医用口罩，但是由于各种原因，实际每日生产量与计划生产量相比情况如表（增加的口罩数为正数，减少的口罩数为负数）

（1）该口罩加工厂本周产量最多的一日比产量最少的一日多生产多少个口罩？

（2）请你根据记录求出该口罩加工厂本周前三日共生产多少个口罩；

（3）该加工厂实行计件工资，每生产一个医用口罩，工资为0.2元，则该口罩加工厂本周应支付的工资总额是多少元？

20．（8分）小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：

（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是　　；

（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是　　；

（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子（至少写出两种）

21．（8分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形，拼如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题：

（1）在图②中用了 　   　块白色正方形，在图③中用了 　   　块白色正方形；

（2）按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用 　   　块白色正方形；

（3）如果有足够多的黑色正方形，能不能恰好用完2024块白色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由．

22．（8分）在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且、满足．

（1）填空：　 　，　 　，　 　；

（2）画出数轴，并把，，三点表示在数轴上；

（3）是数轴上一动点，点表示的数是，当时，　 　．

23．（8分）已知，如图、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为90．

（1）与、两点距离相等的点对应的数是 　　；

（2）现在有一只电子蚂蚁从点出发时，以3个单位秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以2个单位秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，则点对应的数是 　　；

（3）若当电子蚂蚁从点出发，以8个单位秒的速度向左运动，当点到达点时，立即返回向右运动，到达点停止．同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以2个单位秒的速度向右运动到达点停止，直接写出经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距10个单位长度？

2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区求真中学七年级（上）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共6小题，每题3分，共计18分）

1．（3分）6的相反数是　　

A．6 B． C． D．

【分析】求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可．

【解答】解：根据相反数的含义，可得

6的相反数是：．

故选：．

2．（3分）一种大米的质量标识为“千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是　　

A．50.0千克 B．50.3千克 C．49.7千克 D．49.1千克

【分析】根据正负数的意义得到千克”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克，然后分别进行判断．

【解答】解：“千克”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克．

故选：．

3．（3分）下列各对数中互为相反数的是　　

A．和 B．和 C．和 D．和

【分析】首先把每个选项中的数进行化简，再根据相反数的定义可得答案．

【解答】解：、，，不是相反数，故此选项错误；

、，是相反数，故此选项正确；

、和不是相反数，故此选项错误；

、和不是相反数，故此选项错误；

故选：．

4．（3分）把统一为加法运算，正确的是　　

A． B． 

C． D．

【分析】利用减法法则变形即可．

【解答】解：原式，

故选：．

5．（3分）已知，，那么，，，的大小关系是　　

A． B． C． D．

【分析】由于，，则必为正数，为正数，并且，则，，易得，，，的大小关系．

【解答】解：，，

，，

，

，，，的大小关系为．

故选：．

6．（3分）已知有理数、、，其中是最大的负整数，是绝对值最小的数，是倒数等于本身的数，则的值是　　

A．0 B． C．或0 D．或1

【分析】先根据题目的已知求出，，的值，然后相加即可．

【解答】解：由题意得：

，，，

当时，，

当时，，

的值是：0或，

故选：．

二、填空题（共10小题，每题2分，共计20分）

7．（2分）如果把向西走2米记为米，则米表示　向东走3米　．

【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．

【解答】解：向西走2米记为米，

米表示向东走3米．

故答案为：向东走3米．

8．（2分）已知某人的身份证号是：320821200806080375，那么他出生的月份是 　6　月．

【分析】身份证前六位为所在地的编号，接下来四位是出生年份，后边两位为出生的月份，即第十一，十二位．

【解答】解：第十一，十二位为06，故其出生月份为6月．

故答案为：6．

9．（2分）2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为　　．

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．

【解答】解：6500000用科学记数法表示应为：，

故答案为：．

10．（2分）下列各数中：12，，，，（每两个1之间的0依次加，其中，无理数有 　2　个．

【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．

【解答】解：无理数有，（每两个1之间的0依次加，共有2个，

故答案为：2．

11．（2分）若，则　　．

【分析】根据绝对值的性质即可求解．

【解答】解：，

则．

故答案是：．

12．（2分）比较大小：　　（填“”或“”

【分析】根据负数的绝对值越大负数越小，可得答案．

【解答】解：这是两个负数比较大小，先求他们的绝对值，

，，

，

，

故答案为：．

13．（2分）如图所示，直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是 　　．

【分析】根据直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达点，可得圆的周长，根据两点间的距离是大数减小数，可得答案．

【解答】解：由直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达点，得

点与1之间的距离是．

由两点间的距离是大数减小数，得

点表示的数是，

故答案为：．

14．（2分）如图，下列数轴上的点都表示实数，其中，一定满足的有 　②③　．

【分析】根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，图示表示的数，可得答案．

【解答】解：若一定满足，

则在的左边，或在2的右边，

故答案为：②③．

15．（2分）若，，则　　．

【分析】根据乘法分配律进行计算．

【解答】解：

．

故答案为：．

16．（2分）已知整数，，，，满足下列条件：，，，，以此类推，则的值为 　　．

【分析】根据前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值，序数为奇数时，其最后的数值，从而得到答案．

【解答】解：，

，

，

，

，

，

，

当为偶数时，，当为奇数时，，

．

故答案为：．

三、解答题（共7小题，共计62分）

17．（18分）计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）．

【分析】（1）根据有理数的乘法法则计算即可求解；

（2）先去括号，再计算加减法；

（3）将除法变为乘法，再根据有理数的乘法法则计算即可求解；

（4）根据乘法分配律计算即可求解；

（5）先变形为，再根据乘法分配律计算即可求解；

（6）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．

【解答】解：（1）；

（2）

；

（3）

；

（4）

；

（5）

；

（6）

．

18．（6分）定义运算“”为：，求，．

【分析】原式利用题中的新定义化简即可得到结果．

【解答】解：，

，

．

19．（6分）2020年“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加．某口罩加工厂为满足市场需求，计划在本周每日生产5000个医用口罩，但是由于各种原因，实际每日生产量与计划生产量相比情况如表（增加的口罩数为正数，减少的口罩数为负数）

（1）该口罩加工厂本周产量最多的一日比产量最少的一日多生产多少个口罩？

（2）请你根据记录求出该口罩加工厂本周前三日共生产多少个口罩；

（3）该加工厂实行计件工资，每生产一个医用口罩，工资为0.2元，则该口罩加工厂本周应支付的工资总额是多少元？

【分析】（1）根据正负数的意义确定星期六产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；

（2）把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；

（3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解．

【解答】解：（1）根据题意知，星期六产量最多，星期二产量最低，（个，

答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产550个口罩；

（2），，（个，

答：前三天共生产15200个口罩；

（3），，，（元，

答：口罩加工厂本周应支付工人的工资总额是7090元．

20．（8分）小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：

（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是　15　；

（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是　　；

（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子（至少写出两种）

【分析】（1）观察这五个数，要找乘积最大的就要找符号相同且数值最大的数，所以选和；

（2）2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母的绝对值越小越好，分子的绝对值越小大越好，所以就要选和，且为分子；

（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，这就不唯一，用加减乘除只要答数是24即可，比如、、0、3，四个数，，再如：抽取、、3、4，则．

【解答】解：（1）；

（2）；

（3）方法不唯一，如：抽取、、0、3，则；

如：抽取、、3、4，则．

故答案为15，．

21．（8分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形，拼如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题：

（1）在图②中用了 　8　块白色正方形，在图③中用了 　11　块白色正方形；

（2）按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用 　（3n+2）　块白色正方形；

（3）如果有足够多的黑色正方形，能不能恰好用完2024块白色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由．

【分析】（1）观察如图可直接得出答案；

（2）认真观察题目中给出的图形，结合问题（1），通过分析，即可找到规律，得出答案；

（3）根据问题（2）中总结的规律，列出算式3n+2＝2024，如果结果是整数，则能够拼出具有以上规律的图形，否则，不能．

【解答】解：（1）观察如图可以发现，图②中用了8 块白色正方形，在图③中用了11 块白色正方形；

故答案为：8，11；

（2）在图①中，需要白色正方形的块数为3×1+2＝5；

在图②中，需要白色正方形的块数为3×2+2＝8；

在图③中，需要白色正方形的块数为3×3+2＝11；

由此可以发现，第几个图形，需要白色正方形的块数就等于3乘以几，然后加2．

所以，按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用（3n+2）块白色正方形；

故答案为：（3n+2）；

（3）能恰好用完2024块白色正方形，理由如下：

假设第n个图形恰好能用完2021块白色正方形，则3n+2＝2024，

解得：n＝674，

即第674个图形中恰好用完2024块白色正方形．

22．（8分）在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且、满足．

（1）填空：　　，　 　，　 　；

（2）画出数轴，并把，，三点表示在数轴上；

（3）是数轴上一动点，点表示的数是，当时，　 　．

【分析】（1）根据非负数的性质列方程求出、的值，根据有理数的概念求出的值，从而得解；

（2）根据数轴的定义画图并表示即可；

（3）根据两点之间线段最短判断出最小是9，然后求解即可．

【解答】解：（1）由题意得，，，

解得，，

是最小的正整数，

，

故答案为：，1，7；

（2）在数轴表示如下：

（3），，

最小值为：，

，

，

解得或．

故答案为：0或2．

23．（8分）已知，如图、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为90．

（1）与、两点距离相等的点对应的数是 　40　；

（2）现在有一只电子蚂蚁从点出发时，以3个单位秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以2个单位秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，则点对应的数是 　　；

（3）若当电子蚂蚁从点出发，以8个单位秒的速度向左运动，当点到达点时，立即返回向右运动，到达点停止．同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以2个单位秒的速度向右运动到达点停止，直接写出经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距10个单位长度？

【分析】（1）先求与90和的一半，进一步可得点对应的数；

（2）先求出的长，再设秒后、相遇即可得出关于的一元一次方程，求出的值，可求出、相遇时点移动的距离，进而可得出点对应的数；

（3）分为2只电子蚂蚁相遇前相距10个单位长度和相遇后相距10个单位长度；追上前相距10个单位长度和追上后相距10个单位长度，依此列式计算即可求解．

【解答】解：（1），

点表示的数为．

故答案为：40；

（2）、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为90，

，

设秒后、相遇，

，解得；

此时点走过的路程，

此时点表示的数为．

答：点对应的数是30．

故答案为：30；

（3）相遇前：（秒，

相遇后：（秒，

追上前：（秒，

追上后：（秒．

故经过9秒或11秒或15秒或秒长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距10个单位长度．