河南省郑州市高新区枫杨外国语中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份河南省郑州市高新区枫杨外国语中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试卷（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省郑州市高新区枫杨外国语中学八年级第一学期第一次月考数学试卷
一、选择题（共10小题，30分）.
1．下列各数中：，3.1415936，，0.2020020002…（每两个2中间依次增加1个0），π，，无理数的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列各组数中，是勾股数的是（　　）
A．0.3，0.4，0.5 B．1，2，3
C．5，12，13 D．3，4，
3．下列计算正确的是（　　）
A．20＝0 B．（﹣2）﹣1＝﹣2 C．＝±2 D．＝﹣2
4．若点A（m+1，﹣2）、点B（3，m﹣1），且AB∥x轴，则AB的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．下列说法正确的是（　　）
A．任何正数都有平方根 B．任何实数都有平方根
C．（﹣2）2的平方根是﹣2 D．|﹣4|的平方根是2
6．已知点P的坐标为（1﹣a，2a+4），且点P到两坐标轴距离相等，则a的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1或﹣5 D．﹣1或﹣3
7．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③AB：BC：AC＝3：4：5；④∠A＝∠B＝∠C，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．3 B． C． D．
9．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（　　）

A．50.5寸 B．52寸 C．101寸 D．104寸
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AB→BC→CD→DA方向匀速循环前行，当机器人前行了2022秒时，其所在位置的点的坐标为（　　）

A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，0） D．（1，﹣1）
二、填空题（共5小题，15分）
11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　 　．
12．若＝0，则mn的值是 　 　．
13．如图，正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为﹣2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，与数轴交于点E（点E在点A的右侧），则点E所表示的数为 　 　．

14．在一个长6+2米，宽为4米的长方形草地上，如图堆放着一根三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽AD，木块的主视图的高是米的等腰直角三角形，一只蚂蚁从点A处到C处需要走的最短路程是 　 　米．
15．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处．当△CEB'为直角三角形时，BE的长为　 　．

三、解答题（共8小题，75分）
16．计算：
（1）﹣14+|3﹣|﹣（）﹣1+；
（2）﹣﹣|1﹣|+．
17．先化简，再求值．（a+）（a﹣）﹣a（a﹣4），其中a＝．
18．如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，△ABC的顶点在格点上．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）求△ABC的面积及AC边上的高．

19．如图，用两个边长为cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，
（1）则大正方形的边长是 　 　cm；
（2）若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽之比为3：2且面积为30cm2的长方形纸片，若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．

20．如图，已知线段BC是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为10，圆柱的高AB＝12，在圆柱的侧面上，过点A、C两点嵌有一圈长度最短的金属丝．
（1）现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是 　 　；

（2）求该金属丝的长．
21．阅读材料：
黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：（2+）（2﹣）＝1，（+）（﹣）＝3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：＝＝，＝＝7+4．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
解决问题：
（1）4﹣的有理化因式可以是 　 　，分母有理化得 　 　．
（2）计算：①+…．②已知：x＝，y＝，求x2+y2的值．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（1，0），点C（5，0），以BC为边在x轴的上方作正方形ABCD，点M（﹣5，0），N（0，5）．
（1）点A的坐标为 　 　；点D的坐标为 　 　；
（2）将正方形ABCD向左平移m个单位，得到正方形A'B'C'D'，记正方形A'B'C'D'与△OMN重叠的区域（不含边界）为W：
①当m＝3时，区域内整点（横，纵坐标都是整数）的个数为 　 　；
②若区域W内恰好有3个整点，请直接写出m的取值范围．

23．阅读下面的材料，然后解答问题：
我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
理解：
①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？　 　（填“是”或“不是”）
②若某三角形的三边长分别为1、、2，则该三角形 　 　（填“是”或“不是”）奇异三角形．
探究：
在Rt△ABC中，两边长分别是a、c，且a2＝50，c2＝100，则这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．
拓展：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a2：b2：c2．


参考答案
一、选择题（共10小题，30分）
1．下列各数中：，3.1415936，，0.2020020002…（每两个2中间依次增加1个0），π，，无理数的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
解：＝2，
所以在实数，3.1415936，，0.2020020002…（每两个2中间依次增加1个0），π，中，无理数有，0.2020020002…（每两个2中间依次增加1个0），π，共3个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．下列各组数中，是勾股数的是（　　）
A．0.3，0.4，0.5 B．1，2，3
C．5，12，13 D．3，4，
【分析】根据勾股数的定义即可求解．
解：A．∵0.3，0.4，0.5均不是整数，∴不是勾股数，不符合题意；
B．∵12+22≠32，∴不是勾股数，不符合题意；
C．∵52+122＝132，∴是勾股数，符合题意；
D．∵不是整数，∴不是勾股数，不符合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了勾股数：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．掌握定义是解题的关键．
3．下列计算正确的是（　　）
A．20＝0 B．（﹣2）﹣1＝﹣2 C．＝±2 D．＝﹣2
【分析】利用零指数幂的意义，负整数指数幂的意义，算术平方根的意义和立方根的意义对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
解：∵20＝1，
∴A选项的结论不符合题意；
∵，
∴B选项的结论不符合题意；
∵＝2，
∴C选项的结论不符合题意；
∵＝﹣2，
∴D选项的结论符合题意，
故选：D．
【点评】本题主要考查了实数的运算，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义，算术平方根的意义和立方根的意义，正确利用上述法则与性质进行解答是解题的关键．
4．若点A（m+1，﹣2）、点B（3，m﹣1），且AB∥x轴，则AB的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据AB∥x轴，得到点A，B纵坐标相等，求出m的值，得到A，B的坐标，进而得到AB的值．
解：∵AB∥x轴，
∴点A，B纵坐标相等，
∴m﹣1＝﹣2，
∴m＝﹣1，
∴m+1＝0，
∴A（0，﹣2），B（3，﹣2），
∴AB＝3﹣0＝3．
故选：B．
【点评】本题考查坐标与图形性质，根据AB∥x轴，得到点A，B纵坐标相等是解题的关键．
5．下列说法正确的是（　　）
A．任何正数都有平方根 B．任何实数都有平方根
C．（﹣2）2的平方根是﹣2 D．|﹣4|的平方根是2
【分析】根据平方根的性质求解即可．
解：A、任何正数都有平方根，正确，符合题意；
B、负数没有平方根，故本选项错误，不符合题意；
C、（﹣2）2的平方根是±2，故本选项错误，不符合题意；
D、|﹣4|的平方根是±2，故本选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
6．已知点P的坐标为（1﹣a，2a+4），且点P到两坐标轴距离相等，则a的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1或﹣5 D．﹣1或﹣3
【分析】根据到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，再解方程即可．
解：∵点P的坐标为（1﹣a，2a+4），且点P到两坐标轴距离相等，
∴|1﹣a|＝|2a+4|，
∴1﹣a＝2a+4或1﹣a＝﹣2a﹣4，
解得a＝﹣1或a＝﹣5，
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，列出绝对值方程是解题的关键．
7．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③AB：BC：AC＝3：4：5；④∠A＝∠B＝∠C，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用三角形内角和定理和勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．
解：①∵∠A+∠B＝∠C，
∴∠A+∠B+∠C＝2∠C＝180°，
∴∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
②∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，
设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，
∴x+2x+3x＝180，
解得：x＝30°，
∴∠C＝30°×3＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
③∵AB：BC：AC＝3：4：5，
设AB＝3k，则BC＝4k，AC＝5k，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形；
④∵∠A＝∠B＝∠C，
∴∠A+∠B+∠C＝3∠A＝180，
解得：∠A＝60°，
∴∠B＝∠C＝60°，
∴△ABC不是直角三角形；
∴能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③共3个，
故选：C．
【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及三角形内角和定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．
8．如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．3 B． C． D．
【分析】根据勾股定理得到BC2+AC2＝AB2＝3，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
解：由勾股定理得：BC2+AC2＝AB2＝（）2＝3，
则S阴影部分＝BC2+AC2+AB2＝（BC2+AC2+AB2）＝3，
故选：A．
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
9．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（　　）

A．50.5寸 B．52寸 C．101寸 D．104寸
【分析】取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理解答即可得到结论．
解：取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，如图2所示：
由题意得：OA＝OB＝AD＝BC，
设OA＝OB＝AD＝BC＝r寸，
则AB＝2r（寸），DE＝10（寸），OE＝CD＝1（寸），AE＝（r﹣1）寸，
在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，
即（r﹣1）2+102＝r2，
解得：r＝50.5，
∴2r＝101（寸），
∴AB＝101寸，
故选：C．

【点评】本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键．
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AB→BC→CD→DA方向匀速循环前行，当机器人前行了2022秒时，其所在位置的点的坐标为（　　）

A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，0） D．（1，﹣1）
【分析】由点可得ABCD是长方形，智能机器人从点A出发沿着A﹣B﹣C﹣D回到点A所走路程是10，即每过10秒点P回到A点一次，判断2020÷10的余数就是可知智能机器人的位置．
解：由点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
可知ABCD是长方形，
∴AB＝CD＝2，CB＝AD＝3，
∴机器人从点A出发沿着A﹣B﹣C﹣D回到点A所走路程是：2+2+3+3＝10，
∵2022÷10＝202余2，
∴第2022秒时机器人在B点处，
∴机器人所在点的坐标为（﹣1，1），
故选：B．
【点评】本题考查动点运动，探索规律，平面内点的坐标特点．能够找到点的运动每10秒回到起点的规律是解题的关键．
二、填空题（共5小题，15分）
11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　x＞　．
【分析】直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件，得出不等式求出答案．
解：若代数式有意义，
则2x﹣1≥0且2x﹣1≠0，
解得：x＞．
故答案为：x＞．
【点评】此题主要考查了二次根式的定义、分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．
12．若＝0，则mn的值是 　4　．
【分析】根据算术平方根、偶次方的非负性，求出m、n的值，再代入计算即可．
解：∵＝0，
∴m+n＝0，m+2＝0，
∴m＝﹣2，n＝2，
∴mn＝（﹣2）2＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查算术平方根、偶次方的非负性，求出m、n的值是正确解答的前提．
13．如图，正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为﹣2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，与数轴交于点E（点E在点A的右侧），则点E所表示的数为 　﹣2　．

【分析】根据已知条件求出正方形的边长再确定E点所表示的数即可．
解：∵正方形ABCD的面积为3，
∴正方形的边长为，
AE＝，
＜2，
∴E点在A、O之间，
OE＝OA﹣AE＝2﹣，
∴E点表示的数为﹣（2﹣）即﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】考查实数与数轴，关键是能用数轴上的点表示的实数．
14．在一个长6+2米，宽为4米的长方形草地上，如图堆放着一根三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽AD，木块的主视图的高是米的等腰直角三角形，一只蚂蚁从点A处到C处需要走的最短路程是 　2　米．
【分析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答．
解：由题意可知，将木块展开，
相当于是AB+等腰直角三角形的两腰，
∴长为6+2+2+2﹣2＝10（米）；宽为4米．
于是最短路径为＝2（米），
故答案为：2．

【点评】本题主要考查平面展开﹣最短路径问题，两点之间线段最短，有一定的难度，要注意培养空间想象能力．
15．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处．当△CEB'为直角三角形时，BE的长为　或3　．

【分析】分两种情形：如图1中，当A，B′，C共线时，∠EB′C＝90°．如图2中，当点B′落在AD上时，∠CEB′＝90°，分别求解即可．
解：如图1中，当A，B′，C共线时，∠EB′C＝90°．

四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
∴AC＝＝＝5，
∵AB＝AB′＝3，
∴CB′＝5﹣3＝2，设BE＝EB′＝x，则EC＝4﹣x，
在Rt△CEB′中，∵CE2＝B′E2+B′C2，
∴（4﹣x）2＝22+x2，
∴x＝，

如图2中，当点B′落在AD上时，∠CEB′＝90°，

此时四边形ABEB′是正方形，
∴BE＝AB＝3，
综上所述，满足条件的BE的值为或3．
【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
三、解答题（共8小题，75分）
16．计算：
（1）﹣14+|3﹣|﹣（）﹣1+；
（2）﹣﹣|1﹣|+．
【分析】（1）直接利用有理数的乘方运算法则、绝对值的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案；
（2）直接利用分母有理化以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．
解：（1）原式＝﹣1+3﹣3﹣3+1
＝3﹣6；

（2）原式＝2﹣3﹣（﹣1）+﹣
＝2﹣3﹣+1+﹣
＝1﹣2．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
17．先化简，再求值．（a+）（a﹣）﹣a（a﹣4），其中a＝．
【分析】根据平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，再合并同类项即可将题目中的式子化简，再将a的值代入化简后的式子计算即可．
解：（a+）（a﹣）﹣a（a﹣4）
＝a2﹣3﹣a2+4a
＝4a﹣3，
当a＝时，原式＝4×﹣3＝2﹣3．
【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确平方差公式的计算方法．
18．如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，△ABC的顶点在格点上．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）求△ABC的面积及AC边上的高．

【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答；
（2）利用（1）的结论可得AB＝，BC＝＝2，AC＝，从而求出△ABC的面积，然后再求出AC边上的高．
解：（1）△ABC为直角三角形，
理由：由题意得：
AB2＝22+32＝13，
CB2＝42+62＝52，
AC2＝12+82＝65，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC为直角三角形，
∴∠ABC＝90°；
（2）设AC边上的高为h，
由（1）得：
AB＝，BC＝＝2，AC＝，
∴△ABC的面积＝AB•BC＝××2＝13，
∵△ABC的面积＝AC•h，
∴×h＝13，
∴h＝，
∴△ABC的面积为13，AC边上的高为．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键．
19．如图，用两个边长为cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，
（1）则大正方形的边长是 　6　cm；
（2）若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽之比为3：2且面积为30cm2的长方形纸片，若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．

【分析】（1）已知两个正方形的面积之和就是大正方形的面积，根据面积公式即可求出大正方形的边长；
（2）先设未知数根据面积＝30cm2列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再判断即可．
解：（1）两个正方形面积之和为：2×＝36（cm2），
∴拼成的大正方形的面积是36cm2，
∴大正方形的边长是6cm；
故答案为：6；
（2）设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，
则3x•2x＝30，
解得：x＝，
3x＝3＞6，
所以不能使剩下的长方形纸片的长宽之比为3：2，且面积为30cm2．
【点评】本题考查了算术平方根实际应用，能根据题意列出算式是解此题的关键．
20．如图，已知线段BC是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为10，圆柱的高AB＝12，在圆柱的侧面上，过点A、C两点嵌有一圈长度最短的金属丝．
（1）现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是 　C　；

（2）求该金属丝的长．
【分析】（1）由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题；
（2）要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．
解：（1）因为圆柱的侧面展开面为长方形，AC展开应该是两线段，且有公共点C．
故答案为：C；
（2）如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．
∵圆柱底面的周长为10，圆柱的高AB＝12，
∴该长度最短的金属丝的长为2AC＝2＝26．
【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
21．阅读材料：
黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：（2+）（2﹣）＝1，（+）（﹣）＝3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：＝＝，＝＝7+4．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
解决问题：
（1）4﹣的有理化因式可以是 　4+　，分母有理化得 　　．
（2）计算：①+…．②已知：x＝，y＝，求x2+y2的值．
【分析】（1）根据有理化因式的定义确定4﹣的有理化因式，把分子分母都乘以可分母有理化；
（2）①先分母有理化，然后合并即可；
②先利用分母有理化得到x＝2﹣，y＝2+，再计算出x+y＝4，xy＝1，然后利用完全平方公式得到x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，最后利用整体代入的方法计算．
解：（1）4﹣有理化因式可以是4+，
＝＝；
故答案为：4+，；
（2）①原式＝﹣1+﹣+﹣+•••+﹣
＝﹣1
＝20﹣1；
②∵x＝＝＝2﹣，y＝＝＝2+，
∴x+y＝4，xy＝1，
x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝42﹣2×1＝14．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．也考查了分母有理化．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（1，0），点C（5，0），以BC为边在x轴的上方作正方形ABCD，点M（﹣5，0），N（0，5）．
（1）点A的坐标为 　（1，4）　；点D的坐标为 　（5，4）　；
（2）将正方形ABCD向左平移m个单位，得到正方形A'B'C'D'，记正方形A'B'C'D'与△OMN重叠的区域（不含边界）为W：
①当m＝3时，区域内整点（横，纵坐标都是整数）的个数为 　3　；
②若区域W内恰好有3个整点，请直接写出m的取值范围．

【分析】（1）先求出正方形的边长为BC＝4，再求点的坐标即可；
（2）①画出正方形A'B'C'D'，结合图形求解即可；
②在△OMN中共有6个整数点，在平移正方形ABCD，找到恰好有3个整数解的情况即可．
解：（1）∵点B（1，0），点C（5，0），
∴BC＝4，
∵四边形ABCD是正方形，
∴A（1，4），D（5，4），
故答案为：（1，4），（5，4）；
（2）①如图：共有3个，
故答案为：3；
②在△OMN中共有6个整数点，分别是（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣1，3），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣3，1），
∵区域W内恰好有3个整点，
∴2＜m≤3或6≤m＜7．

【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特点，熟练掌握图形平移的性质，正方形的性质，数形结合解题是关键．
23．阅读下面的材料，然后解答问题：
我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
理解：
①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？　是　（填“是”或“不是”）
②若某三角形的三边长分别为1、、2，则该三角形 　是　（填“是”或“不是”）奇异三角形．
探究：
在Rt△ABC中，两边长分别是a、c，且a2＝50，c2＝100，则这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．
拓展：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a2：b2：c2．
【分析】理解：①根据题中所给的奇异三角形的定义、等边三角形的性质判断；
②根据奇异三角形的定义判断；
探究：分c为斜边、b为斜边两种情况，根据勾股定理、奇异三角形的定义判断；
拓展：根据勾股定理、奇异三角形的定义计算即可．
解：①设等边三角形的边长为a，
∵a2+a2＝2a2，
∴等边三角形一定是奇异三角形，
故答案为：是；
②∵12+（）2＝2×22，
∴该三角形是奇异三角形，
故答案为：是；
探究：当c为斜边时，b2＝c2﹣a2＝50，Rt△ABC不是奇异三角形；
当b为斜边时，b2＝c2+a2＝150，
∵50+150＝2×100，
∴a2+b2＝2c2
∴Rt△ABC是奇异三角形；
拓展：Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴a2+b2＝c2，
∵c＞b＞a，
∴2c2＞b2+a2，2a2＜b2+c2，
∵Rt△ABC是奇异三角形，
∴2b2＝a2+c2，
∴2b2＝a2+a2+b2，
∴b2＝2a2，
∵a2+b2＝c2，
∴c2＝3a2，
∴a2：b2：c2＝1：2：3．
【点评】本题考查了奇异三角形的定义、等边三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等边三角形的性质和勾股定理，在解答（2）时要注意分类讨论．