陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题（含答案）

这是一份陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了下列各组数中，是勾股数的是，二次根式有意义，可能是，关于实数，下列说法错误的是，已知，那么的值为等内容，欢迎下载使用。
雁塔区第二中学2022—2023学年度第一学期第一次月考考试八年级数学试题 班级：_______  姓名：_______(时间：100分钟   满分：100分)一．单选题（每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是　　A． B． C． D．2．下列各组数中，是勾股数的是　　A．1，，2 B．0.3，0.4，0.5 C．8，15，17 D．5，6，73．二次根式有意义，可能是　　A．0 B．1 C．2 D．4．关于实数，下列说法错误的是　　A．有理数与无理数统称实数 B．实数与数轴上的点一一对应 C．无理数就是无限不循环小数 D．带根号的数都是无理数5．设的三边长分别为，则满足下列条件的中，不是直角三角形的是　　A． B． C． D． 6．如图所示，在中，，分别以、、为边向外作正方形，若三个正方形的面积分别为225、400、，则的值为　　A．25 B．175 C．600 D．625                                                    7．如图，有一个圆柱，它的高等于，底面上圆的周长等于，在圆柱下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点相对的点处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是　　A． B． C． D．                                    第7题图8．已知，那么的值为　　A． B．1 C． D．9．有个数值转换器，程序原理如图9所示．当输入时，输出的值是　　A．2 B． C． D．                  第9题图                                      第10题图10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，在矩形内部有一动点P满足，则动点P到点A，B两点距离之和PA＋PB的最小值为（  ）A．5 B． C． D．二．填空题（每小题3分，共24分）11．比较大小：　　4．12．在中，，，则上的高长为　  　．13．已知一小船以海里/时的速度从港口出发向东北方向航行，另一小船以海里/时的速度同时从港口出发向东南方向航行，离开港口小时后，则两船相距_____海里．14．的整数部分是，的小数部分是，则　  　．15．如图，数轴上点表示的数是1，在点的位置上以单位长度为边长画一个正方形，以为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交点为，则点表示的数是　  　． 16．如图是一个“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分也是一个小正方形，若大正方形的边长为7，小正方形的边长为3，直角三角形的两直角边分别为，则的值为___________．   17．如图，在中，，，，D为BC边上一点将沿AD折叠，若点B恰好落在线段AC的延长线上点E处，则CD的长为______．18. 已知，当分别取1，2，3，…，2022时，所对应的值的总和是________．三．解答题（共8小题，满分46分）19．（12分）计算：（1）            （2）（3）           （4）20．（6分）求下列各式中的值：（1）                （2）21．（4分）已知实数在数轴上的位置如图所示，化简：． 22．（6分）如图，明明在距离水面高度为的岸边处，用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为．若明明收绳后，船到达处，则船向岸移动了多少米？                                           第22题图23．（6分）新冠疫情期间，为了提高人民群众防疫意识，很多地方的宣讲车开起来了，大喇叭响起来了，宣传横幅挂起来了，电子屏亮起来了，电视、广播、微信、短信齐上阵，防疫标语、宣传金句频出，这传递着打赢疫情防控阻击战的坚定决心．如图，在一条笔直公路的一侧点处有一村庄，村庄到公路的距离为800米，若宣讲车周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路上沿方向行驶．（1）请问村庄能否听到宣传？请说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是300米分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？                                                                                                                第23题图24．（12分）定义：如图1，点M、N把线段分割成、和，若以、、为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段的勾股分割点．第24题图（1）已知点M、N是线段的勾股分割点，，，若，，则_________；（2）如图，在等腰直角中，，，M，、N为直线上两点，满足．①如图2，点M、N在线段上，求证：点M、N是线段的勾股分割点；小林同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对小林说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把绕点C逆时针旋转90°试一试．请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程；②如图3，若点M在线段上，点N在线段的延长线上，，，求的长． 雁塔区第二中学2022—2023年度第一学期考试（八年级 数学）答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）12345ACCDC678910DABBB二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．       12． 3        13．25        14．         15． 16．20       17. 3          18．2024三．解答题（共48分）19．（共4小题，每小题3分，本题满分共12分）计算：（1）．．（2）（3）．．（4）20．（共2小题，每小题3分，本题满分共6分）（1），，；（2），，，或．21．（本题满分4分）解：由数轴得：，，，．22．（本题满分6分）如图，明明在距离水面高度为的岸边处，用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为．若明明收绳后，船到达处，则船向岸移动了多少米？解：开始时绳子的长为．明明收绳后，船到达处，，由题意得：，，，，，船向岸移动了米，答：船向岸移动了米．23．（本题满分6分）解：（1）村庄能听到宣传，理由：村庄到公路的距离为800米米，村庄能听到宣传；（2）如图：假设当宣讲车行驶到点开始影响村庄，行驶点结束对村庄的影响，则米，米，（米，米，影响村庄的时间为：（分钟），村庄总共能听到4分钟的宣传．24. （本题满分12分）（1）；（2）①点M、N是线段的勾股分割点，过程见解析；②【分析】（1）利用勾股定理求解即可；（2）①将绕点C逆时针旋转90°得到△CAP，连接AP、MP，根据旋转的性质得到CP=CN，∠CAP=∠B=45°，AP=BN，证明△MCN≌△MCP，推出MN=PM，利用勾股定理得到，由此得到结论；②将△CBN绕点C逆时针旋转90°得到△CAE，连接ME，则AE=，CE=CN，∠ACE=∠BCN，∠MAE=90°，证明△MCE≌△MCN，推出ME=MN，根据勾股定理得到，即，将数值代入即可求出答案．【详解】解：（1）∵以、、为边的三角形是一个直角三角形，，，∴，∴，∴，故答案为：； （2）①∵，，∴∠BAC=∠ABC=45°，将绕点C逆时针旋转90°得到△CAP，连接AP、MP，∴CP=CN，∠CAP=∠B=45°，AP=BN，∴∠MAP=90°，∵，∠NCP=90°，∴∠MCP=，∵CM=CM，CP=CN，∴△MCN≌△MCP，∴MN=PM，∵，∴；∴点M、N是线段的勾股分割点；②将△CBN绕点C逆时针旋转90°得到△CAE，连接ME，则AE=，CE=CN，∠ACE=∠BCN，∠CAE=∠CBN=135°，∴∠MAE=90°，∵∠ACE+∠ECB=90°，∴∠BCN+∠ECB=90°，即∠ECN=90°，∵，∴∠ECM=45°=∠MCN，∵CM=CM，CE=CN，∴△MCE≌△MCN，∴ME=MN，∵，即，∴，解得．