2021-2022学年上学期七年级数学期中复习测试卷（4）（含答案解析）

这是一份2021-2022学年上学期七年级数学期中复习测试卷（4）（含答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年上学期七年级数学期中复习测试卷（4）
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．北京与巴黎的时差为﹣7时（负数表示同一时刻比北京晚的时数），如果北京时间为1月24日8时，那么巴黎时间为（　　）
A．1月25日1时 B．1月24日1时
C．1月24日15时 D．1月24日3时
2．根据国家电影局发布的数据显示，2021年2月11日（除夕）至17日（正月初六），全国电影票房达7822000000元，刷新了春节档全国电影票房纪录，用科学记数法表示7822000000是（　　）
A．78.22×108 B．7.822×109
C．7.822×1010 D．0.7822×1010
3．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（　　）
A．23 B．1.15 C．11.5 D．12.5
4．用代数式表示“m的2倍与n平方的差”，正确的是（　　）
A．（2m﹣n）2 B．2（m﹣n）2 C．2m﹣n2 D．（m﹣2n）2
5．下列运算正确的是（　　）
A．0﹣3＝﹣3 B．
C． D．（﹣2）×（﹣3）＝﹣6
6．如图，将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则a﹣b+c的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣4 C．0 D．5

第6题 第7题 第8题
7．如图，圆环中内圆的半径为a米，外圆半径比内圆半径长1米，那么外圆周长比内圆周长长（　　）
A．2π米 B．（2π+a）米 C．（2π+2a）米 D．π米
8．为方便销售，售货员把直径都为7cm的啤酒瓶捆成如图的形状，如果每组分别捆5圈（接头处不计），每组至少需要绳子（　　）cm．（π取3.14）
A．49.98 B．249.9 C．179.9 D．332.325
9．有一个数字游戏，第一步：取一个自然数n1＝4，计算n1•（3n1+1）得a1，第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n2•（3n2+1）得a2，第三步算出a2的各位数字之和得n3，计算n3•（3n3+1）得a3；…以此类推，则a2020的值为（　　）
A．7 B．52 C．154 D．310
10．深圳某旅行社组织游客到广西桂林旅游，他们要乘船参观桂林山水，若旅行社租用8座的船x艘，则余下6人无座位；若租用12座的船则可少租用1艘，且最后一艘还没坐满，则乘坐最后一艘12座船的人数是（　　）
A．18﹣4x B．6﹣4x C．30﹣4x D．18﹣8x
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．小明的体重为48.86kg，用四舍五入法将48.86取近似数并精确到0.1，得到的值是　 　．
12．新疆长绒棉因纤维较长而得名，产于新疆吐鲁番盆地、塔里木盆地的阿克苏、巴音郭楞、喀什等到地．现有两块棉田，第一块x公顷，共收棉花a千克，第二块y公顷，共收棉花b千克，那么这两块棉田平均每公顷的棉产量为　 　千克．
13．如果ab＝﹣1，则称a、b互为“负倒数”．那么﹣2的“负倒数”等于　 　．
14．已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若＝5，则x应等于　 　．
15．如果代数式x﹣2y的值是3，则9﹣2x+4y的值是　 　．
16．如图，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里（球的半径为R时，球的体积为V＝），若圆柱的容积为300π，则三个球的体积之和为　 　．（结果保留π）
17．一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第6次跳动后，该质点到原点O的距离为　 　．

第16题 第17题
18．如图①，把一个长为16厘米、宽为4厘米的长方形从正方形的左边平移到右边，每秒平移2厘米，图②是长方形在平移过程中与正方形重叠部分的面积与平移时间的关系图，根据图中信息可得t1+t2＝　 　秒．

三、解答题（本大题共10小题，共64分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（4分）计算：﹣32+1÷4×﹣|﹣1|×（﹣0.5）2．



20．（4分）计算：．





21．（6分）先化简再求值：，其中，b＝3．



22．（6分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．
（1）若以B为原点．写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝x，p＝﹣71，求x的值．




23．（8分）一辆快车从A地匀速驶往B地，同时一辆慢车从B地匀速驶往A地，两车行驶2h时相遇，相遇在B地120km，相遇后再行驶1h，快车到达B地．休息1h后立即以原速返回，驶往A地．
（1）快车的速度是　 　km/h，慢车的速度是　 　km/h；
（2）求A、B两地的距离；
（3）从两车出发直至慢车到达A地的过程中，经过几小时两车相距180km？



24．（6分）某司机开车以75千米/小时的速度在一条公路上行驶．前方出现限速60千米/小时的标志，如果他保持原来的速度继续行驶，他将受到扣几分的处罚？（请从数学的角度进行分析、判断）


25．（6分）一个六棱柱模型如所示，它的底面边长都是6cm，侧棱长4cm，观察这个模型，回答下列问题：
（1）这个六棱柱的几个面分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？
（2）这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少？




26．（8分）小刘在某学校附近开了一家麻辣烫店，为了吸引顾客，于是想到了发送宣传单：刘氏麻辣烫开业大酬宾，第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元，从第四周开始每碗6元．月末结算时，每周以50碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如下表（表中数据为每周每天的平均销售情况）：
周次
一
二
三
四
销售量
38
26
10
﹣4
（1）若麻辣烫成本为3.1元/碗，哪一周的收益最多？是多少？
（2）这四周总销售额是多少？
（3）为了拓展学生消费群体，第四周后，小刘又决定实行两种优惠方案：
方案一：凡来店中吃麻辣烫者，每碗附赠一瓶0.7元的矿泉水；
方案二：凡一次性购买3碗以上的，可免费送货上门，但每次送货小刘需支付人工费2元．
若有人一次性购买4碗，小刘更希望以哪种方案卖出？





27．（6分）定义☆运算
观察下列运算：
（+3）☆（+15）＝+18
（﹣14）☆（﹣7）＝+21
（﹣2）☆（+14）＝﹣16
（+15）☆（﹣8）＝﹣23
0☆（﹣15）＝+15
（+13）☆0＝+13
（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：
两数进行☆运算时，同号　 　，异号　 　．
特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，　 　．
（2）计算：（+11）☆[0☆（﹣12）]＝　 　．
（3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值．


28．（10分）阅读下面材料并回答问题：点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设A在原点，如图1，AB＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，
（1）如图②，点A、B都在原点的右边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
（2）如图③，点A、B都在原点左边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝（﹣b）﹣（﹣a）＝|a﹣b|；
（3）如图④，点A、B在原点的两边，AB＝OA+OB＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|；
综上，数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．
（1）回答问题：数轴上表示﹣3和﹣8的两点之间的距离是　 　．
（2）若数轴上表示x和﹣2的两点分别是点A、B，AB＝5，那么x＝　 　．
（3）若数轴上点A表示数﹣1，点B表示数7，动点P、Q分别同时从点A、点B出发沿着数轴正方向移动，点P的移动速度是每秒3个单位长度，点Q的移动速度是每秒2个单位长度，求①运动几秒后，点P追上点Q？②运动几秒后，P、Q两点相距3个单位长度？

答案与解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）
1．北京与巴黎的时差为﹣7时（负数表示同一时刻比北京晚的时数），如果北京时间为1月24日8时，那么巴黎时间为（　　）
A．1月25日1时 B．1月24日1时
C．1月24日15时 D．1月24日3时
解：由题意得，8﹣7＝1．
则巴黎时间为1月24日1时．
答案：B．
2．根据国家电影局发布的数据显示，2021年2月11日（除夕）至17日（正月初六），全国电影票房达7822000000元，刷新了春节档全国电影票房纪录，用科学记数法表示7822000000是（　　）
A．78.22×108 B．7.822×109
C．7.822×1010 D．0.7822×1010
解：7822000000＝7.822×109．
答案：B．
3．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（　　）
A．23 B．1.15 C．11.5 D．12.5
解：由题意得：（10×14+15×6）÷20＝11.5，
答案：C．
4．用代数式表示“m的2倍与n平方的差”，正确的是（　　）
A．（2m﹣n）2 B．2（m﹣n）2 C．2m﹣n2 D．（m﹣2n）2
解：用代数式表示“m的2倍与n平方的差”是：2m﹣n2，
答案：C．
5．下列运算正确的是（　　）
A．0﹣3＝﹣3 B．
C． D．（﹣2）×（﹣3）＝﹣6
解：∵0﹣3＝0+（﹣3）＝﹣3，故选项A正确；
∵＝﹣3，故选项B错误；
∵（﹣）÷（﹣）＝＝，故选项C错误；
∵（﹣2）×（﹣3）＝6，故选项D错误；
答案：A．
6．如图，将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则a﹣b+c的值为（　　）

A．﹣5 B．﹣4 C．0 D．5
解：（1）解法一：
c＝4+（﹣1）﹣5＝﹣2，a＝3+（﹣2）﹣4＝﹣3，b＝4+（﹣3）+2﹣1﹣2＝0，
∴a﹣b+c
＝﹣3﹣0+（﹣2）
＝﹣5．
（2）解法二：
三数之和均为：﹣1+1+3＝3，
∴a＝3﹣（4+2）＝3﹣6＝﹣3，
b＝3﹣[4+（﹣1）]＝3﹣3＝0，
c＝3﹣（2+3）＝3﹣5＝﹣2，
∴a﹣b+c
＝﹣3﹣0+（﹣2）
＝﹣5．
答案：A．
7．如图，圆环中内圆的半径为a米，外圆半径比内圆半径长1米，那么外圆周长比内圆周长长（　　）

A．2π米 B．（2π+a）米 C．（2π+2a）米 D．π米
解：内圆的周长为2πα米，外圆的周长为2π（a+1）米，
2π（a+1）﹣2πa＝2π米，
答案：A．
8．为方便销售，售货员把直径都为7cm的啤酒瓶捆成如图的形状，如果每组分别捆5圈（接头处不计），每组至少需要绳子（　　）cm．（π取3.14）

A．49.98 B．249.9 C．179.9 D．332.325
解：一圈的长度为：7×4+3.14×7＝49.98（cm），
5圈的长度为：5×49.98＝249.9．
答案：B．
9．有一个数字游戏，第一步：取一个自然数n1＝4，计算n1•（3n1+1）得a1，第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n2•（3n2+1）得a2，第三步算出a2的各位数字之和得n3，计算n3•（3n3+1）得a3；…以此类推，则a2020的值为（　　）
A．7 B．52 C．154 D．310
解：由题意可得，
n1＝4，a1＝4×（3×4+1）＝52，
n2＝5+2＝7，a2＝7×（3×7+1）＝154，
n3＝1+5+4＝10，a3＝10×（3×10+1）＝310，
n4＝3+1+0＝4，a4＝4×（3×4+1）＝52，
…，
由上可得，这列数依次以52，154，310循环出现，
∵2020÷3＝673……1，
∴a2020的值为52，
答案：B．
10．深圳某旅行社组织游客到广西桂林旅游，他们要乘船参观桂林山水，若旅行社租用8座的船x艘，则余下6人无座位；若租用12座的船则可少租用1艘，且最后一艘还没坐满，则乘坐最后一艘12座船的人数是（　　）
A．18﹣4x B．6﹣4x C．30﹣4x D．18﹣8x
解：∵租用8座的船x艘，则余下6人无座位，
∴一共有（8x+6）人，
租用12座的船（x﹣1）艘，
∵最后一艘还没坐满，
最后一艘船坐：（8x+6）﹣12（x﹣2）＝﹣4x+30，
答案：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．小明的体重为48.86kg，用四舍五入法将48.86取近似数并精确到0.1，得到的值是　48.9　．
解：将48.86取近似数并精确到0.1，得到的值是48.9．
答案：48.9．
12．新疆长绒棉因纤维较长而得名，产于新疆吐鲁番盆地、塔里木盆地的阿克苏、巴音郭楞、喀什等到地．现有两块棉田，第一块x公顷，共收棉花a千克，第二块y公顷，共收棉花b千克，那么这两块棉田平均每公顷的棉产量为　　千克．
解：由题意得：两块地共收（a+b）千克，面积是（x+y）公顷．
（a+b）÷（x+y）＝．
答案：．
13．如果ab＝﹣1，则称a、b互为“负倒数”．那么﹣2的“负倒数”等于　　．
解：根据题意，得﹣2的负倒数等于．
答案：．
14．已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若＝5，则x应等于　5　．
解：根据题意得：
（1+7+10+8+x+6+0+3）÷8＝5，
35+x＝40，
x＝5．
答案：5．
15．如果代数式x﹣2y的值是3，则9﹣2x+4y的值是　3　．
解：∵代数式x﹣2y的值是3，
∴x﹣2y＝3，
∴9﹣2x+4y＝9﹣2（x﹣2y）＝9﹣2×3＝3，
答案：3．
16．如图，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里（球的半径为R时，球的体积为V＝），若圆柱的容积为300π，则三个球的体积之和为　200π　．（结果保留π）
解：设球的半径为r，
根据题意得：三个球的体积之和＝3×πr3＝4πr3，
圆柱体盒子容积＝πr2•6r＝6πr3，
＝，
300π×＝200π．
答：三个球的体积之和是200π．
答案：200π．
17．一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第6次跳动后，该质点到原点O的距离为　　．

解：第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的处，
第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的（）2处，
…
则跳动n次后，即跳到了离原点处，
则第6次跳动后，该质点到原点O的距离为．
答案：．
18．如图①，把一个长为16厘米、宽为4厘米的长方形从正方形的左边平移到右边，每秒平移2厘米，图②是长方形在平移过程中与正方形重叠部分的面积与平移时间的关系图，根据图中信息可得t1+t2＝　14　秒．

解：当长方形的右侧和正方形的右侧重合时，此时的时间为t1，
则48＝4×2t1，则t1＝6，
则正方形的边长为4，则长方形在正方形内运动2秒，重叠的面积开始减小，故t2＝t1+2＝8，
故t1+t2＝14（秒），
答案：14．
三、解答题（本大题共10小题，共64分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．计算：﹣32+1÷4×﹣|﹣1|×（﹣0.5）2．
解：原式＝﹣9+×﹣×
＝﹣9+﹣
＝﹣9．
20．计算：．
解：
＝﹣9+×[2+（﹣8）]﹣3×（﹣4）
＝﹣9+×（﹣6）+12
＝﹣9+（﹣4）+12
＝﹣1．
21．先化简再求值：，其中，b＝3．
解：原式＝2a2﹣[ab﹣2a2﹣7ab]﹣ab
＝4a2+6ab，
当a＝﹣，b＝3时，原式＝4×+6×（﹣）×3＝﹣8．
22．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．
（1）若以B为原点．写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝x，p＝﹣71，求x的值．

解：（1）①点A，D，C所对应的数分别为：﹣2，3，4；
p＝﹣2+3+4＝5；

（2）由题意，A，B，C，D表示的数分别为：
﹣6﹣x，﹣4﹣x，﹣1﹣x，﹣x，
﹣6﹣x﹣4﹣x﹣1﹣x﹣x＝﹣71，
﹣4x＝﹣60，
x＝15．
23．一辆快车从A地匀速驶往B地，同时一辆慢车从B地匀速驶往A地，两车行驶2h时相遇，相遇在B地120km，相遇后再行驶1h，快车到达B地．休息1h后立即以原速返回，驶往A地．
（1）快车的速度是　120　km/h，慢车的速度是　60　km/h；
（2）求A、B两地的距离；
（3）从两车出发直至慢车到达A地的过程中，经过几小时两车相距180km？
解：（1）设慢车的速度为xkm/h，依题意得：
2x＝120，
解得：x＝60；
∵120km快车行驶了1h，
∴快车的速度为120km/h，
答案：120，60；
（2）∵快车从A地匀速行驶至B地共计3h，
∴A、B两地的距离：120×3＝360km；
（3）①当快车、慢车相向而行，相遇前相距180km时，
行驶的时间为a小时，依题意得：
120a+60a+180＝360，
解得：a＝1，
②当快车、慢车，相遇后背逆而行相距180km时，
行驶的时间为b小时，依题意得：
180b+60b﹣180＝360，
解得：b＝3，
③当快车从B地返回A地追及慢车，慢车到达A地的过程中，t小时距离为180km．
则（120﹣60）•（t﹣4）＝60，
∴t＝5，
综合所述，经过1小时或3小时或5小时两车相距180km．
24．某司机开车以75千米/小时的速度在一条公路上行驶．前方出现限速60千米/小时的标志，如果他保持原来的速度继续行驶，他将受到扣几分的处罚？（请从数学的角度进行分析、判断）

解：设该司机超速的百分率是x，根据题意得
60（1+x）＝75，
解得x＝0.25，
0.25＝25%，20%＜25%＜50%，
即如果他保持原来的速度继续行驶，他将受到扣6分的处罚．
25．一个六棱柱模型如所示，它的底面边长都是6cm，侧棱长4cm，观察这个模型，回答下列问题：
（1）这个六棱柱的几个面分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？
（2）这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少？

解：（1）这个六棱柱由8个面，其中2个底面是大小和形状相同的六边形，6个侧面是长为6cm，宽为4cm的长方形；

（2）其侧面积为：6×4×6＝144cm2，
答：这个六棱柱的所有侧面的面积之和为144cm2．
26．小刘在某学校附近开了一家麻辣烫店，为了吸引顾客，于是想到了发送宣传单：刘氏麻辣烫开业大酬宾，第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元，从第四周开始每碗6元．月末结算时，每周以50碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如下表（表中数据为每周每天的平均销售情况）：
周次
一
二
三
四
销售量
38
26
10
﹣4
（1）若麻辣烫成本为3.1元/碗，哪一周的收益最多？是多少？
（2）这四周总销售额是多少？
（3）为了拓展学生消费群体，第四周后，小刘又决定实行两种优惠方案：
方案一：凡来店中吃麻辣烫者，每碗附赠一瓶0.7元的矿泉水；
方案二：凡一次性购买3碗以上的，可免费送货上门，但每次送货小刘需支付人工费2元．
若有人一次性购买4碗，小刘更希望以哪种方案卖出？
解：（1）
先算出每一周的收益：
第一周收益：（4.5﹣3.1）×（38+50）＝123.2（元）；
第二周收益：（5﹣3.1）×（26+50）＝144.4（元）；
第三周收益：（5.5﹣3.1）×（10+50）＝144（元）；
第四周收益：（6﹣3.1）×（50﹣4）＝133.4（元）．
∵123.2＜133.4＜144＜144.4，
∴第二周收益最多，为144.4元．
（2）这四周总销售额是：
（38+50）×4.5+（26+50）×5+（10+50）×5.5+（50﹣4）×6＝1382（元）；
答：这四周总销售额是1382元．
（3）小刘一次购买4碗的收益有如下两种方案：
方案一：4×（6﹣3.1﹣0.7）＝8.8（元）；
方案二：4×（6﹣3.1）﹣2＝9.6（元）；
∵9.6＞8.8，
∴方案二收益最多，
∴小刘更希望以方案二卖出．
27．定义☆运算
观察下列运算：
（+3）☆（+15）＝+18
（﹣14）☆（﹣7）＝+21
（﹣2）☆（+14）＝﹣16
（+15）☆（﹣8）＝﹣23
0☆（﹣15）＝+15
（+13）☆0＝+13
（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：
两数进行☆运算时，同号　两数运算取正号，再把绝对值相加　，异号　两数运算取负号，再把绝对值相加　．
特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，　等于这个数的绝对值　．
（2）计算：（+11）☆[0☆（﹣12）]＝　23　．
（3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值．
解：（1）两数进行☆运算时，同号两数运算取正号，再把绝对值相加，异号两数运算取负号，再把绝对值相加，
特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，等于这个数的绝对值，
答案：两数运算取正号，再把绝对值相加；两数运算取负号，再把绝对值相加；等于这个数的绝对值；
（2）（+11）☆[0☆（﹣12）]
＝（+11）☆12
＝11+12
＝23，
答案：23；
（3）①当a＝0时，左边＝2×2﹣1＝3，右边＝0，左边≠右边，所以a≠0；
②当a＞0时，2×（2+a）﹣1＝3a，a＝3；
③当a＜0时，2×（﹣2+a）﹣1＝3a，a＝﹣5；
综上所述，a为3或﹣5．
28．阅读下面材料并回答问题：点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设A在原点，如图1，AB＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，
（1）如图②，点A、B都在原点的右边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
（2）如图③，点A、B都在原点左边，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝（﹣b）﹣（﹣a）＝|a﹣b|；
（3）如图④，点A、B在原点的两边，AB＝OA+OB＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|；
综上，数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．
（1）回答问题：数轴上表示﹣3和﹣8的两点之间的距离是　5　．
（2）若数轴上表示x和﹣2的两点分别是点A、B，AB＝5，那么x＝　3或﹣7　．
（3）若数轴上点A表示数﹣1，点B表示数7，动点P、Q分别同时从点A、点B出发沿着数轴正方向移动，点P的移动速度是每秒3个单位长度，点Q的移动速度是每秒2个单位长度，求①运动几秒后，点P追上点Q？②运动几秒后，P、Q两点相距3个单位长度？

解：（1）∵点A表示的数为﹣3，点B表示的数为﹣8，
∴|AB|＝|﹣3+8|＝5．
答案：5；
（2）当|AB|＝5时，|x+2|＝5，
解得x＝3或﹣7；
答案：3或﹣7；
（3）①设运动x秒时，点P追上点Q，
根据题意得：3x﹣2x＝8，
解得：x＝8．
答：运动8秒后，点P追上点Q．
②设运动y秒时，P，Q两点相距3个单位长度．
当点P在点Q左侧时，（8+2y）﹣3y＝3，
解得：y＝5；
当点P在点Q右侧时，3y﹣（8+2y）＝3，
解得：y＝11．
答：运动5或11秒后，P，Q两点相距3个单位长度．