苏州工业园区星海实验中学2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试题（含解析）

这是一份苏州工业园区星海实验中学2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了 的倒数是，3808×1012元B，73808×1013元D， 下列各式的计算中，正确的是， 下列一组数， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题:（本大题共有10小题，每小题2分，共计20分，每小题有且只有一个答案正确，请将正确选项前的字母填涂在答题纸上）
1. 的倒数是（）
A. B. C. D.
2. 某省前三季度GDP为73808亿元，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A. 7.3808×1012元B. 7.3808×1011元
C. 0.73808×1013元D. 73.808×108元
3. 下列各式的计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. 2a+a＝2a2D.
4. 下列一组数：﹣8、、、3.14、0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），其中无理数的个数为（ ）
A 0B. 1C. 2D. 3
5. 下列说法正确的是（）
A. 32ab3的次数是6次B. x的系数为1，次数为2
C. －3x2y+4x－l的常数项是－1D. 多项式2x2 +xy+3是四次三项式
6. 若m是有理数，则|m|﹣m一定是（ ）
A. 零B. 非负数C. 正数D. 负数
7. 设A＝3x2﹣3x+5，B＝2x2﹣3x﹣2，若x取任意实数，则A与B大小关系为（ ）
A. A＞BB. A＜BC. A＝BD. 无法比较
8. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是（ ）
A. 156B. 231C. 6D. 21
9. 若，|y|＝7，且，则x+y的值为（ ）
A﹣4或10B. ﹣4或﹣10C. 4或10D. 4或﹣10
10. 按照图中图形变化的规律，则第2021个图形中黑色正方形的数量是（ ）
A. 3031B. 3032C. 3033D. 3034
二．填空题:（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11. 如果高出海平面20米，记作+20米，那么低于海平面30米记作_____米．
12. 比较大小：________(填“＜”或“＞”)
13. 已知，，计算的值为_________．
14. 数轴上表示点A的数是最大的负整数，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是_______．
15. 如果多项式2a2﹣8ab与a2﹣2mab+b2的差不含ab项，则m的值为___．
16. 如图，数轴上点A表示的数为a，化简：|a-3|-2|a+1|=_____．
17. 已知：当x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为﹣9，那么当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+7的值为_____．
18. 如图1，在一条可以折叠的数轴上有点A，B，C，其中点A，点B表示的数分别为﹣16和9，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点A1落在B的右边；如图2，再以点B为折点，将数轴向左折叠，点A1对应的点A2落在B的左边．若A2、B之间的距离为3，则点C表示的数为_____．
三．解答题:（共64分，将解答过程写在答题纸相对应的位置上.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）
19. 计算
（1）（﹣6）﹣（﹣7）﹣（+9）+3
（2）（﹣6.5）×（﹣2）÷（﹣）÷（﹣13）
（3）
（4）
20. 化简：a2﹣（3a2﹣b2）﹣3（a2﹣2b2）
21. 化简求值已知：，求代数式的值．
22. 有理数<0 、>0 、>0，且．
（1）在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中．
（2）化简：．
23. 已知代数式．
（1）求的值；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
24. 有30箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
（1）这30箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
（2）与标准质量比较，这30箱苹果总计超过或不足多少千克？
（3）若苹果每千克售价6元，则出售这30箱苹果可卖多少元？
25. 观察下列算式：
，，，，，
（1）请按上述规律填写：写出第6个式子：_________________；
（2）写出第个式子，_________________．
（3）计算：
26. 定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“标准数”，将一个“标准数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数求和，再除以11所得的商记为S（x）．例如，当x＝13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13+31＝44，和44除以11的商为44÷11＝4，所以S（13）＝4．
（1）计算：S（92）＝ ；
（2）若一个“标准数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣2），且S（y）＝14，求y；
（3）经思考，小聪同学发现：“若S（x）＝5，则“标准数”x的个位数字与十位数字之和一定为5”，请判断小聪同学的发现是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例．
27. 如图，在数轴上点A表示的数是﹣3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．
（1）点B表示的数是 ；点C表示的数是 ；
（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒.
①当P运动到C点时，点Q所表示的数是多少?
②当t为何值时，P、Q之间距离为6?
③若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB.在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC + QB = 5?若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．
与标准质质量差
（单位：千克）
1
2
箱数
2
6
10
8
4
C、，此项错误；
D、，此项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键．
4. 下列一组数：﹣8、、、3.14、0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），其中无理数的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数，不能写作成两整数之比）即可得．
【详解】解：是无理数，即共有2个，
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数，熟记定义是解题关键．
5. 下列说法正确的是（）
A. 32ab3的次数是6次B. x的系数为1，次数为2
C. －3x2y+4x－l的常数项是－1D. 多项式2x2 +xy+3是四次三项式
【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式及多项式的次数与项数的定义即可求解．
【详解】A.32ab3的次数是4次,故错误；
B.x的系数为，次数为1，故错误；
C.－3x2y+4x－l的常数项是－1，正确；
D.多项式2x2 +xy+3是二次三项式，故错误；
故选C．
【点睛】此题主要考查单项式及多项式的次数与项数，解题的关键是熟知其定义与特点．
6. 若m是有理数，则|m|﹣m一定是（ ）
A. 零B. 非负数C. 正数D. 负数
【答案】B
【解析】
【分析】分m≥0、m＜0分别化简原式可得．
【详解】解：若m≥0，则|m|-m=m-m=0，
若m＜0，则|m|-m=-m-m=-2m＞0，
即|m|-m≥0，
故选：B．
【点睛】本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义和性质是解题的关键．
7. 设A＝3x2﹣3x+5，B＝2x2﹣3x﹣2，若x取任意实数，则A与B的大小关系为（ ）
A. A＞BB. A＜BC. A＝BD. 无法比较
【答案】A
【解析】
【分析】先根据整式的加减运算法则计算的值，再根据偶次方的非负性即可得出答案．
【详解】解：
，
则，
故选：A．
【点睛】本题考查了整式加减的应用，熟练掌握整式的加减法则是解题关键．
8. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是（ ）
A. 156B. 231C. 6D. 21
【答案】B
【解析】
【分析】根据程序可知，输入x计算，若小于100则将所得x值代入计算，至到所得x值大于100即可输出．
【详解】解：当x=3时，，
∵6<100，
∴当x=6时，=21<100，
∴当x=21时，=231，则最后输出的结果为231，
故选：B．
【点睛】此题考查了程序计算，有理数混合运算，正确理解程序图计算是解题的关键．
9. 若，|y|＝7，且，则x+y的值为（ ）
A. ﹣4或10B. ﹣4或﹣10C. 4或10D. 4或﹣10
【答案】B
【详解】解：“正”和“负”相对，
如果将高出海平面20米记作米，那么低于海平面30米应记作米，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12. 比较大小：________(填“＜”或“＞”)
【答案】<
【解析】
【分析】根据负数的绝对值越大负数越小，可得答案．
【详解】这是两个负数比较大小，先求他们的绝对值，||，||
，∴．
故答案为＜．
【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用负数的绝对值越大负数越小是解题的关键．
13. 已知，，计算的值为_________．
【答案】7
【解析】
【分析】将代数式化简，然后直接将，代入即可．
【详解】解：由题意得，，
∴，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了提取公因式法，化简求值，化简是解题关键．
14. 数轴上表示点A的数是最大的负整数，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是_______．
【答案】或3##3或-5
【解析】
【分析】先求出点表示的数，再利用数轴的定义即可得．
【详解】解：由题意得：点表示的数为，
①当与点相距4个单位长度的点在点的右侧时，
则这个点表示的数是；
②当与点相距4个单位长度的点在点的左侧时，
则这个点表示的数是；
综上，这个点表示的数是或3，
故答案：或3．
【点睛】本题考查了数轴、有理数加减法的应用，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
15. 如果多项式2a2﹣8ab与a2﹣2mab+b2的差不含ab项，则m的值为___．
【答案】4
【解析】
【分析】先根据整式加减法则进行化简，再根据“差不含项”可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】解：，
，
，
因为与的差不含项，
所以，
解得，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了整式的加减以及无关型问题、一元一次方程的应用，熟练掌握运算法则是解题关键．
16. 如图，数轴上点A表示的数为a，化简：|a-3|-2|a+1|=_____．
【答案】
【解析】
【分析】由数轴上点的位置关系可知，-1＜0＜a＜3，然后根据去绝对值法则化简即可.
【详解】由数轴上点的位置关系可知，-1＜0＜a＜3，
∴a-3＜0，a+1＞0，
∴原式=
【点睛】本题考查绝对值的化简，根据数轴上点的位置关系，判断出绝对值内的式子的正负性是解题的关键.
17. 已知：当x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为﹣9，那么当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+7的值为_____．
【答案】23
【解析】
【分析】先将代入可得一个关于的等式，再将代入化简求值即可得．
【详解】解：由题意得：，即，
将代入得：，
，
，
故答案为：23．
【点睛】本题考查了代数式求值，正确求出的关系等式是解题关键．
＝﹣6﹣9+7+3
＝﹣15+10
＝﹣5；
（2）原式＝（﹣）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣）
＝×2×2×
＝2；
（3）原式
；
（4）原式
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则，运算顺序以及运算律是解决本题的关键．
20. 化简：a2﹣（3a2﹣b2）﹣3（a2﹣2b2）
【答案】．
【解析】
【分析】先去括号，再根据整式的加减法则即可得．
【详解】解：原式，
．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键．
21. 化简求值已知：，求代数式的值．
【答案】－17
【解析】
【分析】先根据非负数的意义求出x、y的值，然后根据整式的加减法则，先去括号，再合并同类项，最后代入求值．
【详解】解：∵
∴x=3，y=-2，
∵
=
=
当x=3，y=-2时，原式=-9-8=-17．
22. 有理数<0 、>0 、>0，且．
（1）在数轴上将a、b、c三个数填在相应括号中．
（2）化简：．
【答案】（1）依次为a，b，c；（2）-c．
【解析】
【分析】（1）根据数轴上原点左边的数小于0，原点右边的数大于0，又因为<0 、>0 、>0，所以即可确定这三个数；
（2）根据数轴上点的位置，看绝对值里面的式子结果是正数还是负数，然后脱掉绝对值符号，合并同类项即可．
【详解】解：（1）根据数轴上原点左边的数小于0，原点右边的数大于0，
又因<0、>0、>0，且，
所以从左到右依次填a，b，c；
（2）因为，<0 、>0 、>0，
所以2a-b<0，b-c<0，c-a>0，
因为正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，
所以原式=（b-2a）+（c-b）-2（c-a）=b-2a+c-b-2c+2a=-c．
23. 已知代数式．
（1）求的值；
（2）若值与的取值无关，求的值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）直接由整式的加减运算法则进化简，即可得到答案；
（2）由题意，先进行化简计算，然后根据y的系数为0，即可求出答案．
【详解】解：（1）∵，，
∴
=
=
=；
（2）由题意，
=
=
=；
∵的值与的取值无关，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了整式的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行计算．
24. 有30箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
（1）这30箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
（2）与标准质量比较，这30箱苹果总计超过或不足多少千克？
（3）若苹果每千克售价6元，则出售这30箱苹果可卖多少元？
【答案】（1）3.5；（2）多2千克；（3）3612元.
【解析】
【分析】解：（1）最重的一箱苹果比标准质量重2千克，最轻的一箱苹果比标准质量轻1.5千克，则两箱相差3.5千克；
（2）将这30个数据相加，和为正，表示比标准质量超过，和为负表示比标准质量不足，再求绝对值即可；
（3）先求得总质量，再乘以6元即可．
【详解】（1）2−(−1.5)＝3.5(千克).
答：最重的一箱比最轻的一箱多重3.5千克；
（2）(−1.5×2)+(−1×6)+(−0.5×10)+(1×8)+(2×4) ＝−3−6−5+8+8＝2(千克).
答：30箱苹果的平均质量比标准质量多2千克；
（3）[30×20+2]×6＝602×6＝3612(元).
答：出售这30箱苹果可卖3612元.
【点睛】本题考查了正数和负数，熟悉掌握有理数的加减混合运算是解题的关键.
原两位数求和，再除以11所得的商记为S（x）．例如，当x＝13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13+31＝44，和44除以11的商为44÷11＝4，所以S（13）＝4．
（1）计算：S（92）＝ ；
（2）若一个“标准数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣2），且S（y）＝14，求y；
（3）经思考，小聪同学发现：“若S（x）＝5，则“标准数”x的个位数字与十位数字之和一定为5”，请判断小聪同学的发现是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例．
【答案】（1）11；（2）；（3）正确，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）先求出新两位数，再将新两位数与原两位数求和，然后除以11即可得；
（2）先分别求出原两位数和新两位数，再根据建立方程，解方程求出的值，由此即可得答案；
（3）设“标准数”的十位数字为，个位数字为，先分别求出原两位数和新两位数，再根据建立等式，化简即可得出结论．
【详解】解：（1）当时，对调个位数字与十位数字得到的新两位数29，新两位数与原两位数的和为，和121除以11的商为，
所以，
故答案为：11；
（2）由题意得：原两位数为，
新两位数为，
因为，
所以，
解得，
则；
（3）正确，理由如下：
设“标准数”的十位数字为，个位数字为，
则原两位数为，新两位数为，
由得：，
整理得：，
所以小聪同学的发现正确．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算、整式的加减、一元一次方程的应用，正确理解的定义是解题关键．
27. 如图，在数轴上点A表示的数是﹣3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．
（1）点B表示的数是 ；点C表示的数是 ；
（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数
与标准质质量的差
（单位：千克）
1
2
箱数
2
6
10
8
4