高中数学高教版（中职）拓展模块2.2.1 双曲线的定义与标准方程精品单元测试课时训练

这是一份高中数学高教版（中职）拓展模块2.2.1 双曲线的定义与标准方程精品单元测试课时训练，文件包含第二章椭圆双曲线抛物线B卷能力提升解析版docx、第二章椭圆双曲线抛物线B卷能力提升原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
第二章 椭圆、双曲线、抛物线（B卷.能力提升）满分：100分   考试时间：100分钟题号一二三四总分得分     注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息请将答案正确填写在答题卡上评卷人得  分  一、选择题（每小题3分，共30分）1.中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且过两点(4，0)，(0，2)的椭圆方程为（       ）A．＝1 B．＝1C．＝1 D．＝1【答案】D【解析】设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)，把点(4，0)，(0，2)代入得：所以2.双曲线的渐近线方程是（       ）．A． B． C． D． 【答案】B【解析】令，解得，所以双曲线的渐近线方程是．3.已知方程的图像是双曲线，那么的取值范围是（     ）A． B． C．或 D． 【答案】C【解析】因为方程的图像是双曲线，所以，解得：或，4.设双曲线的一条渐近线为方程y＝2x，且一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点相同，则此双曲线的方程为（     ）A．                         B． C．                         D． 【答案】C【解析】抛物线y2＝4x的焦点为点(1，0)，则双曲线的一个焦点为(1，0)，设双曲线的方程为－＝1(a＞0，b＞0)，由题意得解得所以双曲线方程为5x2－y2＝1.5.以抛物线的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线的标准方程为（        ）A． B． C． D． 【答案】B【解析】因为抛物线的焦点为，所以，离心率，所以，所以双曲线的标准方程为．6.若抛物线上一点到其焦点的距离等于3，则（       ）A． B． C． D． 【答案】A【解析】因抛物线上一点，所以，因此抛物线的准线方程为：，由抛物线上一点到其焦点的距离等于3，故根据抛物线定义得：，解得.7.若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于（     ）A．11 B．9 C．5 D．3【答案】B【解析】由双曲线的定义得，即，因为，所以.8.椭圆与关系为（       ）A．有相等的长轴长 B．有相等的离心率C．有相同的焦点 D．有相等的焦距【答案】D【解析】由题意，对于椭圆，焦点在x轴上，a＝5，b＝3，所以c＝＝4，则离心率e＝＝，对于椭圆，因为25－k＞9－k＞0，所以焦点在y轴上，a＝≠5，b＝≠3，所以c＝＝4，则离心率e＝＝≠，故选项D正确，其他选项错误.9.已知椭圆：经过点，且的离心率为，则的方程是（       ）A． B． C． D． 【答案】A【解析】依题意可得，解得，故的方程是.10.已知抛物线，则该抛物线的焦点到准线的距离为（       ）A．8 B．4 C． D． 【答案】D【解析】由题得抛物线的标准方程为，所以.故抛物线的焦点到准线的距离为.二．填空题（每题3分共24分）11.已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_______________________．【答案】【解析】因为以原点为中心，焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，所以,所以．12.抛物线（）上的一点到其焦点F的距离______.【答案】5.【解析】为抛物线上 一点，即有，，抛物线的方程为，焦点为，即有.13.经过点和的双曲线的标准方程是________.【答案】【解析】设双曲线的方程为，则，解得，故双曲线的标准方程为.14.已知点为抛物线：上的动点，抛物线的焦点为，且点，则的最小值为_______．  【答案】4【解析】抛物线的准线为．设点在准线上的射影为，如图， 则根据抛物线的定义可知，要求取得最小值，即求取得最小．当，，三点共线时，最小，为．15.已知点，椭圆的右焦点为，若线段的中点恰好在椭圆上，则椭圆的长轴长为______．【答案】4【解析】由线段的中点恰好在椭圆上，即为右顶点，可得，解得，所以椭圆的长轴长为4．    16.若双曲线的右焦点与圆的圆心重合，则___________.【答案】【解析】由可得，所以，所以双曲线的右焦点坐标为，由可得，所以圆心坐标为，由题意可得：，解得或17.63．如图所示，已知是椭圆 ()的左焦点，是椭圆上的一点，轴， (为原点)，则该椭圆的离心率是________. 【答案】【解析】，又与相似，则，解得，又得.   18.下列命题是真命题的是________.(将所有真命题的序号都填上)①已知定点，则满足|PF1|＋|PF2|＝的点P的轨迹为椭圆；②已知定点F1(－2，0)，F2(2，0)，则满足|PF1|＋|PF2|＝4的点P的轨迹为线段；③到定点的距离相等的点的轨迹为椭圆.【答案】②【解析】①中，因为，可得，因为，所以点的轨迹不存在；②中，因为，所以点P的轨迹是线段；③中，由定点的距离相等的点的轨迹是线段的垂直平分线，即.三．解答题：19.（1）求满足下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点的坐标分别为，并且椭圆经过点解：根据题意，两个焦点的坐标分别为，即c＝2，又由椭圆经过点，则2a，故a，则b2＝a2﹣c2＝10﹣4＝6，故要求椭圆的方程为1；  （2）求适合下列条件的抛物线的标准方程：关于y轴对称，与直线相交所得线段的长为12解：由题意可设抛物线的标准方程为：，因为直线与抛物线相交所得线段的长为12，所以点在抛物线上，代入得：，解得：，所以所求抛物线的标准方程为：.20.双曲线C的离心率为，且与椭圆有公共焦点，求双曲线C的方程．解：椭圆：，所以双曲线.所以双曲线的方程为.设的两个焦点，点P在双曲线上，且满足,求的面积.解：由双曲线的方程知:即，则故由双曲线的定义知：,则又因，由余弦定理得：  即有： 两式相减得： 因此： 已知点A（0,4），B(2,0)是椭圆的两个顶点，（1）求椭圆的标准方程(2)求AB的中垂线l的方程.解：（1）已知点A（0,4），B(2,0)是椭圆的两个顶点，因为a>b所以点A是长轴的顶点，B是短轴的顶点,显然椭圆的的焦点在y轴，可设其方程为：  所以椭圆的标准方程为： （2）已知点A（0,4），B(2,0)设AB的中点为：，则,而所以直线l的方程为：即  23.已知双曲线C的焦点在坐标轴上，且过点，其渐近线方程为.（1）求双曲线C的标准方程.（2）是否存在被点平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）不存在，理由见解析.【解析】（1）由双曲线C的焦点在坐标轴上，其渐近线方程为，可设双曲线方程为，代入，可得，所以双曲线C的标准方程为.（2）假设存在被点平分的弦，记弦所在的直线为l.设是弦的中点，设，则.因为点在双曲线C上，所以它们的坐标满足双曲线方程，即两式相减得，所以，所以直线l的斜率，所以直线l的方程为，即.联立直线l与双曲线方程得消去y，得，显然，所以直线l与双曲线无交点，所以直线l不存在，故不存在被点平分的弦.24.已知抛物线的准线与轴的交点为.（1）求的方程；（2）若过点的直线与抛物线交于，两点.求证：为定值.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）由题意，可得，即，∴抛物线的方程为.（2）证明：设直线的方程为，，，联立抛物线有，消去x得，则，∴，，又，.∴.∴为定值.