第6节：直线与圆学案-江苏省对口高考数学一轮复习

这是一份第6节：直线与圆学案-江苏省对口高考数学一轮复习，共6页。学案主要包含了学习目标，课前知识整理，自主复习单，考点探析单，能力提升单等内容，欢迎下载使用。
第6节：直线与圆【学习目标】1.掌握点与圆、直线与圆的位置关系，会用代数和几何方法判断它们的位置关系；2.会求过一点圆的切线方程，会求直线被圆截得的弦长.【课前知识整理】1.点与圆的位置关系：已知点，圆，先求出点到圆心C的距离：_______________________.(1)当______________时，在圆内；(2)当______________时，在圆上；(3)当______________时，在圆外.2.直线与圆的位置关系的判定：方法一：联立直线与圆的方程一元二次方程求同判别式，(1)当______________时，直线与圆相交；(2)当______________时，直线与圆相切；(3)当______________时，直线与圆相离.3.直线与圆相切：(1)圆的切线：过圆上一点圆的切线有_______条；过圆外一点圆的切线有_______条；(2)过圆上一点的圆的切线方程为___________________；(3)过圆外一点的圆的切线方程的求法：设方程(设切线的方程)：____________________化为一般式：__________________，写出圆心到切线的距离：__________________________=____求出.特别注意：如果求出的直线的斜率只有一个，说明另一条切线方程的斜率________，切线方程为_________________.4.直线与圆相交的弦长：求出圆心到弦的距离，弦长公式为：___________________.5.直线与圆相离相交圆上的点到直线距离的最大最小值：求出圆心到直线的距离，圆上的点到直线的最大距离为：__________，圆上的点到直线的最小距离为_________.6.圆与圆的位置关系的判定：圆与圆的位置关系：先求出两个圆的圆心距： _______________________，再由与两个圆的半径的关系正确判断，当_______________________时，两圆内含；当_______________________时，两圆内切；当_______________________时，两圆相交；当_______________________时，两圆外切；当_______________________时，两圆相离. 【自主复习单】1.已知圆，直线，则圆心到直线的距离为(      )A．2        B．         C．1         D． 2.直线与圆相切，则 (      )A．       B．        C．       D．03.直线与圆的交点为__________________.4.已知直线，圆，判断它们的位置关系，若相交，求出其弦长.           【考点探析单】活动一：理解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，会正确判断它们的位置关系.任务1.(1)判断点与圆的位置关系.【分析】求出点到圆心的距离，由关系可判断.【解】(1)圆心， 点在圆上.任务2.(1)判断直线与圆的位置关系；(2)判断直线与圆的位置关系；(3)判断直线与圆的位置关系；(4)判断圆与圆的位置关系.【分析】求出圆心到直线的距离，由关系可判断.【解】(1)易得圆恼火，圆心到直线的距离，直线与圆相交且过圆心【解】(2)      【解】(3)       【解】(4)       活动二：理解直线与圆的位置关系，会求过一点圆的切线方程.任务1.(1)已知直线的方程为，圆的方程为，分别求满足下列直线与圆的位置关系的条件下的取值范围：①相交；②相切；③相离.(2)求实数的取值范围，使直线与圆分别：①相交；②相切；③相离..【分析】求出圆心到直线的距离，由关系可求得.【解】(1)直线即：，圆心O到直线的距离，①当，即时直线与圆相交，解得；②当，即时直线与圆相切，解得；③当，即时直线与圆相离，解得；综上所述，当时，直线与圆相交，当时直线与圆相切，当直线与圆相离. 【解】(2)               任务2.(1)求过点的圆的圆的切线方程；(2)已知圆，求过点的圆的切线方程.【分析】设切线方程，由求出.【解】(1)方法一：因为点M在圆上，所求切线方程为：，即.方法二：设切线方程为，显然存在.切线方程即，圆心到切线的距离为，由，即，解得，所求的切线方程为：，即. 【解】(2)         任务3.(1)已知圆的方程为，求过点的圆的切线方程；(2)从圆外一点向这个圆引切线，求切线方程.【解】(1) 设切线方程为，即，当不存在时，直线即，与圆相切.当存在时圆心O到切线的距离为，由，即，解得，所求的切线方程为：，综上所述，所求的切线方程为：和.【解】(2)             【能力提升单】1.过点作圆的切线，则切线长为(      )A.         B. 3          C.        D.5 2.圆与圆的位置关系A.外切           B.内切          C.内含          D.相离3.直线与圆的位置关系是(      )A.相交或相切        B.相交          C.相切        D.相离4.圆与圆外切，则_______.5. 若直线与半圆有两个不同的交点，则的取值范围是_______________.6. 圆上的点到直线的最短距离为________.7.点是圆内一点，(1)求过点Q的圆的最短弦所在的直线方程；(2)求过点Q的圆的最长弦的长度.