初中数学人教版七年级上册1.2.1 有理数教案设计

这是一份初中数学人教版七年级上册1.2.1 有理数教案设计，共8页。教案主要包含了知识梳理，诊断自测，考点突破，易错精选，精华提炼，本节训练等内容，欢迎下载使用。
-相反数与绝对值
【知识梳理】
1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。特别的，0 的相反数是 0. 互为相反数的两个数，相加为 0。
2、绝对值：
绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点到原点的距离，数 a 的绝对值记作 a 。
注： a  b 表示数 a 、数b 对应的两点间的距离。
绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；0
的绝对值是 0
a(a  0)

3、化简绝对值：去绝对值的符号法则 a  0(a  0)

 a(a  0)
【诊断自测】
1、若仓库运出 30 吨货记作-30 吨，则运进 20 吨货记作+20 吨。请判断正误。（）
2、前面添加负号的数都是负数。请判断正误。（）
3、数轴上 A、B 两点分别在原点两旁，并且与原点的距离相等，若点 A 表示的数是-10,则点B 表示的数为 .
4、0.4 与 互为相反数， 与-(-7)互为相反数，a 的相反数是 .
5、填空。
【考点突破】
类型一：相反数
例 1、  a 的相反数是 2，则 a =（）；若3m  7与10 互为相反数，则 m =（ ）
m 1 的相反数是（）
例 2、若 m  n  0, n  p  0 ，且 m  q  0 ，则（）
A p与q相等B m与p互为相反数
C m与n相等D n与q相等
例 3、化简下列各式的符号，并回答问题：
（1）﹣（﹣2）；（2）+（﹣ ）；（3）﹣[﹣（﹣4）]（4）﹣[﹣（+3.5）]；
（5）（﹣{﹣[﹣（﹣5）]}）（6）﹣{﹣[﹣（+5）]} 问：①当+5 前面有 2012 个负号，化简后结果是多少？
②当﹣5 前面有 2013 个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？
类型四：绝对值
例 4、下列说法中，正确的是（）
A．若 a＞b，则|a|＞|b|B．若|﹣a|＞|﹣b|，则 a＜b C．若 a 为有理数，则|a|＞0D．若 a 为有理数，则|a|≥0
例 5、如图数轴的 A、B、C 三点所表示的数分别为 a、b、c．若|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，且原点 O 与 A、B 的距离分别为 4、1，则关于 O 的位置，下列叙述何者正确？（）
A．在 A 的左边B．介于 A、B 之间C．介于 B、C 之间D．在 C 的右边
有理数
-9
3.75
- 3
8
0
- 0.001
-1
绝对值
相反数
例 6、下列说法中，正确的个数为（）
①若 m＞n，则|m|＞|n|；
②若|m|＞|n|，则 m＞n；
③若 m=n，则|m|=|n|；
④若|m|=|n|，则 m=n；
⑤若|a|=a，则 a＞0；
⑥若 x＜0，y＜0，且 x＜y，则|x|＜|y|．
A．0B．1C．2D．3
例 7、阅读下面材料：点 A、B 在数轴上分别表示实数 a、b，A、B 两点之间的距离表示为
|AB|．
当 A、B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点， 如图 1，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；
当 A、B 两点都不在原点时，
如图 2，点 A、B 都在原点的右边
|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|； 如图 3，点 A、B 都在原点的左边，
|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|； 如图 4，点 A、B 在原点的两边，
|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；
回答下列问题：
数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 ，数轴上表示﹣2 和﹣5 的两点之间的距离是 ，数轴上表示 1 和﹣3 的两点之间的距离是．
数轴上表示 x 和﹣1 的两点 A 和 B 之间的距离是，如果|AB|=2，那么 x 为 ；
当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的 x 的取值范围是 ．
【易错精选】
1、下列各对数中，不是相反数的是（）
A 、+(-3)与-[-(-3)] B、+[+(-1)]与 -1
C、-（-8）与- - 8
D、-5.2 与-[+(-5.2)]
2、下列说法正确的是（）
A、一个数的负倒数等于它本身的数是±1 B、一个数的倒数等于它本身的数是 0，±1 C、一个数的绝对值等于它本身的数是 0
D、一个数的相反数等于它本身的数是 0
3．如果一个有理数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是（）
A．﹣1B．0C．1D．都不对 4．数轴上表示﹣5 的点到原点的距离为（）
A．5B．﹣5C． D．﹣
【精华提炼】
1、零点分段法的一般步骤：
求零点
分段
在各区段内分别进行化简
将各区段内的情况综合起来，得到问题的答案。
2、数学思想方法：
初步理解分类讨论的思想
分类讨论，就是当问题所给出的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结果，最后综合各类结果得到整个问题的解法。实质上，分类讨论是“化整为零，各个突破，再积零为整”的数学策略。
体会数形结合思想
数形结合思想是一种重要的数学方法，属性结合就是根据数与形之间的对应关系，通过数与
形的相互转化来解决数学问题的思想。本章中的“数”就是有理数，“形”就是数轴，由于 任意任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，就把数与形巧妙的结合起来了，数轴 是数形结合常用的工具，运用数形结合思想可解决与数轴有关的各种问题。
【本节训练】
训练【1】下列说法正确的是（）
一个数的绝对值一定比 0 大
一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最小的正整数是 1
训练【2】如图，A、B、C 在数轴上对应的数分别为 a、b 和 2，AB=BC，若|a|＞2，|b|＜ 2，那么原点的位置应该在（）
A．点 A 在左边B．点 B 和点 C 之间且靠近点 C C．点 B 和点 C 之间且靠近点 BD．点 C 的右边
训练【3】已知点 M、N、P、Q 在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是
（）
A．MB．NC．PD．Q
训练【4】如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）
A．点 B 与点 DB．点 A 与点 CC．点 A 与点 DD．点 B 与点 C
基础巩固
1、下列各式中，不成立的是（）
A、 5 =5
B、 7    7
C 、-3  3
D、 - 6  6
2、下列各组数中，互为相反数的是（）
a 与 a
1111
a 与aC -与-D与
2222
3、已知1  a  0  1  b ，请按从小到大的顺序排列1,a,0,1,b ：
4、如图所示，a，b 是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为（）
A．3a+bB．3a﹣bC．3b+aD．3b﹣a 5、已知|x|=4，|y|=2，且 xy＜0，则 x﹣y 的值等于 ．
6、计算：
（1）  (3.6)   (1.2)   (4)
（2）若 x  2  y  3  z  4  0 ，求 x  y  z 的值。
1、设 x  1，化简2  2  x  2
巅峰突破
的结果是（）
A、2-x B、2+x C、-2+x D、-2-x
2、若 x  2  x  4  a 恒成立，则 a 的取值范围为（）
A、 a  6
B、 a  6
C、 a  6
D、 a  6
3、若 ab＞0，则+ + 的值为（）
A．3B．﹣1C．±1 或±3D．3 或﹣1
4、如图，已知数轴上有 A、B、C 三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10．
（1）填空：AB= ，BC= ；
（2）若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 3 个单位长度和 7 个单位长度的速度向右运动．试探索：BC﹣AB 的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．
5、小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：
“当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的 x 的取值范围是 ，最小值是 ”．
小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了．”小明说：“利用数轴可以解决这个问题．” 他们把数轴分为三段：x＜﹣1，﹣1≤x≤2 和 x＞2，经研究发现，当﹣1≤x≤2 时，值最小为 3．
请你根据他们的解题解决下面的问题：
当式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|取最小值时，相应的 x 的取值范围是 ，最小值是 ．
已知 y=|2x+8|﹣4|x+2|，求相应的 x 的取值范围及 y 的最大值．写出解答过程．
6、同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示 5 与﹣2 之差的绝对值，实际上也可理解为 5 与﹣2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：
数轴上表示 5 与﹣2 两点之间的距离是 ，
数轴上表示 x 与 2 的两点之间的距离可以表示为 ．
（3）如果|x﹣2|=5，则 x= ．
同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数 x 所对应的点到﹣3 和 1 所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数 x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，这样的整数是 ．
由以上探索猜想对于任何有理数 x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．