黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题（含答案）

这是一份黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了 “”成立是“”成立的条件， 设全集是实数集，，都是的子集， 设，，则与的大小关系是， 命题“，”的否定为， 设计如图所示的四个电路图，等内容，欢迎下载使用。
宾县第二中学2022-2023学年度上学期第二次月考高一数学试卷注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2. 请将答案规范填写在答题卡上。一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 集合，，则等于（    ）A.  B.  C.  D. 2. “”成立是“”成立的（    ）条件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要3. 设全集是实数集，，都是的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（    ）A.  B.  C.  D. 4. 设，，则与的大小关系是（    ）A.  B.  C.  D. 无法确定5. 命题“，”的否定为（    ）A. ， B. ， C. ， D. ，6. 无论取何值时，不等式恒成立，则的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 7. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，语文组为了解我校学生阅读四大名著的阅读情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则在调查的100位同学中阅读过《西游记》的学生人数为（    ）A. 70 B. 60 C. 50 D. 108. 已知实数，，且，若恒成立，则实数的取值范围为（    ）A.  B.  C.  D. 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的，没有错误选项的得2分.）9. 设计如图所示的四个电路图，：“开关闭合”，：“灯泡亮”，则是的充要条件的电路图是（    ）A.  B. C.  D. 10. 已知，，，下列命题为真命题的是（    ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则11. 下列说法中不正确的是（    ）A. 集合为无限集B. 方程的解构成的集合的所有子集共4个C. D. 12. 下列判断错误的是（    ）A. 的最小值为2  B. 若，则C. 不等式的解集为 D. 如果，那么三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知集合，，则的值为_________.14. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是_________.15. 关于的不等式的解集中恰有1个整数，则实数的取值范围是_________.16. 设集合，且，则实数的取值范围_________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知，，.求：，，.18. 已知集合，.（1）当时，求，；（2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.19. 已知关于的不等式.（1）若不等式的解集为，求的值.（2）关于的不等式恒成立，求的取值范围.20. 已知命题：，，命题：，.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围.21. 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）（1）将2020年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？22. 已知二次函数.（1）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.（2）解关于的不等式（其中）. 高一数学参考答案1.B【详解】解：，，.故选：B.2.A【详解】解：“0<x<2”成立时，“”一定成立，所以“0<x<2”成立是“”成立的充分条件；“”成立时，“0<x<2”不一定成立，所以“0<x<2”成立是“”成立的非必要条件.所以“0<x<2”成立是“”成立的充分不必要条件.故选：A3.B【详解】题图中阴影部分表示集合.故选：B4.A【详解】解：因为，，所以，∴，故选：A5.B【详解】命题“，”的否定是：，，故选：B.6.D【详解】解：因为无论取何值时，不等式恒成立，所以，，解得，所以，的取值范围是故选：D7.A【详解】因为阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有位，所以《西游记》与《红楼梦》两本书中只阅读了一本的学生共有位，因为阅读过《红楼梦》的学生共有位，所以只阅读过《红楼梦》的学生共有位，所以只阅读过《西游记》的学生共有位，故阅读过《西游记》的学生人数为位，故选：A8.B【详解】解：由题设，，当且仅当时等号成立，∴要使恒成立，只需，∴，∴.故选：B.9.BD【详解】由题知，A中电路图，开关闭合，灯泡亮，而灯泡亮，开关不一定闭合，故A中是的充分而不必要条件；B中电路图，开关闭合，灯泡亮，且灯泡亮，则开关闭合，故B中是的充要条件；C中电路图，开关闭合，灯泡不一定亮，灯泡亮，则开关一定闭合，故C中是的必要而不充分条件；D中电路图，开关闭合，则灯泡亮，灯泡亮，则开关闭合，故D中是的充要条件.故选：BD.10.BCD【详解】对于选项A，若，则，故A错误；对于选项B，若，∵，∴，故B正确；对于选项C，若，则，故，故C正确；对于选项D，若，则，故D正确.故选：BCD.11.ACD【详解】集合，不是无限集，故A中说法不正确；方程的解构成的集合为，其所有子集为，，，，共4个，故B中说法正确；集合的元素为直线上的点，，故，故C中说法不正确；因为，，所以，故D中说法不正确.故选：ACD.12.AC【详解】对于A，时，为负数，故A错误，对于B，若，则，故B正确，对于C，不等式的解集为，故C错误，对于D，如果，则，，那么，故D正确.故选：AC.13.【详解】当，解得，此时，不满足集合的互异性，所以舍去；当时，（舍）或，当时，，满足集合的互异性故答案为：.14.；【详解】命题“，”为假命题，故恒成立.，故.故答案为：.15.【详解】由得，若，则不等式无解；若，则不等式的解为，此时要使不等式的解集中恰有1个整数解，则此时1个整数解为，则；若，则不等式的解为，此时要使不等式的解集中恰有1个整数解，则此时1个整数解为，则.综上，满足条件的的取值范围是.故答案为：.16.解析　.①时，有2k－1>k＋1，解得.②时，有解得.综上，17.【详解】，4，5，，2，6，，2，3，5，，，2，4，6，.18.（1）当时，，因为，所以，；（2）因为是成立的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集，因为恒成立，所以集合，所以，解得，当时，，不符合题意，故实数m的取值范围19.（1）若不等式的解集为或，则和是方程的两个实数根；由韦达定理可知：，解得.（2）关于的不等式恒成立，则有且，解得：.20.【详解】解：（1）根据题意，知当时，.，为真命题，.实数的取值范围是.（2）由（1）知命题为真命题时，.命题为真命题时，，解得为真命题时，.，解得，即实数的取值范围为.21.（1）由题意知，当时，（万件），则，解得，∴.所以每件产品的销售价格为（元），∴2020年的利润.（2）∵当时，，∴，当且仅当即时等号成立.∴，即万元时，（万元）.故该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元.22.（1）不等式即为：，当，时，可变形为：，即，又，当且仅当，即时，等号成立，，即，实数的取值范围是：；（2）不等式，即，等价于，即，①当时，不等式整理为，解得：；当时，方程的两根为：，，②当时，可得，解不等式得：或；③当时，因为，解不等式得：；④当时，因为，不等式的解集为；⑤当时，因为，解不等式得：；综上所述，不等式的解集为：①当时，不等式解集为；②当时，不等式解集为；③当时，不等式解集为；④当时，不等式解集为；⑤当时，不等式解集为.