四川省达州市宣汉中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（含答案）

这是一份四川省达州市宣汉中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（含答案），共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省宣汉中学高2022级高一上期第一次月考数学试题一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，，那么等于（    ）A． B． C． D．2．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（    ）A． B． C． D．3．设集合A，B是全集的两个子集，则“”是的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知则的值为（    ）A．－20 B．2 C．7 D．55．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若不相等的两个正实数a，b满足a＋b＝4，且恒成立，则实数t的取值范围是（    ）A． B．t＜1 C． D．t＜26．若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为（    ）A． B． C． D．7．函数在上单调递减，且，则满足的实数x的取值范围是（    ）A． B． C． D．8．设S是实数集的一个非空子集，如果对于任意的a，（a与b可以相等，也可以不相等），且，则称S是“和谐集”．则下列命题中为假命题的是（    ）A．存在一个集合S，它既是“和谐集”，又是有限集B．集合是“和谐集”C．若，都是“和谐集”，则D．对任意两个不同的“和谐集”，，总有二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ）A．与 B．与C．与 D．与10．已知a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0，那么下列选项中一定错误的是（    ）A．ab＞ac B．c（b－a）＜0 C． D．ac（a－c）＞011．下列说法正确的有（    ）A．命题“，”的否定是“，”B．若命题“，”为假命题，则实数m的取值范围是C．若a，b，，则“”的充要条件是“a＞c”D．“a＞1”是“”的充分不必要条件12．设函数的定义域为，对于任意给定的正数m，定义函数，若函数，则下列结论正确的是（    ）A．  B．的值域为C．的单调递增区间为 D．的图像关于原点对称三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知，则______．14．一般认为，民用住宅窗户面积a与地板面积b的比应不小于10%，即，而且比值越大采光效果越好，若窗户面积与地板面积同时增加m，采光效果变好还是变坏？请将你的判断用不等式表示______．15．若函数在上是增函数，则实数a的取值范围是______．16． 对，表示不超过x的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”．例如：，．对任意实数x，令，，进一步令．（1）若，则______；（2分）（2）若，同时满足，则x的取值范围是______．（3分）四、解答题（本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）（1）若，试比较与的大小；（2）已知－5＜x＜4，2＜y＜3．求x－2y的取值范围．18．（本小题满分12分）若函数的定义域为A，集合．（1）求集合A；（2）若是的充分条件，则实数a的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数，．（1）判断函数的单调性，并证明；（2）求函数的值域．20．（本小题满分12分）2020年初以来，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．为降低疫情影响，某厂家拟在2022年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）（1）将2022年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2022年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？21．（本小题满分12分）已知函数．（1）若a＝1，且关于x的不等式的解集是，求在区间上的最值；（2）若a＜0，b＝1－2a，c＝－2，解关于x的不等式．22．（本小题满分12分）已知，是函数的两个零点，，．（1）证明；（2）当且仅当a在什么范围内时，函数存在最小值；（3）若或，求b的取值范围． 第一次月考数学参考答案1-5：ACCBA 6-8：BCD　  9．AC  10．BD   11．ABD    12．ABC13．   14．   15．   16．①．4   ②．17．解析：（1）由题设，，∴．（2）由题设，－6＜－2y＜－4，而－5＜x＜4，∴－11＜x－2y＜0．18．解：（1）要使函数有意义，则，∴，即函数的定义域为，即集合．（2），，∵是的充分条件，，∴若，即，即时，满足条件，若，则要使成立，则，∴，综上，的取值范围．19．解析：（1）在区间上单调递增，证明如下：任取，且，，因为，所以，，，所以，即，所以函数在区间上单调递增．（2）由（1）知：在区间上单调递增，所以，，所以函数的值域是．20．【解析】（1）由题意知，当时，（万件），则，解得，∴．所以每件产品的销售价格为（元），∴2020年的利润．（2）∵当时，，∴，当且仅当即时等号成立．∴，即万元时，（万元）．故该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元．21．（1）因为的解为，故、为的两个解，所以即，故，因为，故，．（2）由题设有，因为，故即，若，则，故不等式的解集为．若，则，故不等式的解集为．若，则，故不等式的解集为．22．【详解】（1）由题意，，即，根据求根公式，所以．（2）由可得，∵，对称轴为，∴，∴，即．（3），从而有或所以或从而有，即，所以，因为，所以，解得，∴，∴或所以b的取值范围．