陕西省延安市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（含答案）

这是一份陕西省延安市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（含答案），共7页。试卷主要包含了在数列中，则是这个数列的，不等式的解集是，等比数列中，，则的值为，设实数、满足，，则的取值范围是，为等差数列的前项和，已知，则，若，则下列各是正确的是，若数列满足，若，则的值为等内容，欢迎下载使用。
延安市第一中学2022—2023学年度第一学期月考高二年级(理科)数学试题 （分值：150分    时间：120分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.在数列中，则是这个数列的（   ）A. 第10项         B. 第11项        C. 第12项        D. 第21项2.不等式的解集是（    ）  A.                   B.   C.                      D.3.等比数列中，，则的值为(　　)A．9               B．－9           C．±9           D．184.设实数、满足，，则的取值范围是（     ）A． B．C． D．5.为等差数列的前项和，已知，则 (　 　)A．     B．     C．      D．6.若，则下列各是正确的是（      ）A．       B．         C．        D．7.已知数列为等差数列，且成等比数列，则前6项的和为 (　　)A. 15             B.               C. 6                  D. 38.一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一．一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，…，若该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群共有（      ） A．10层 B．11层 C．12层 D．13层9.若数列满足，若，则的值为 (　　)A.              B.              C.              D.10.设为等差数列的前项和，且．记，其中表示不超过的最大整数，如，则的值为（    ）A.11              B.1               C. 约等于1         D.2 11.已知数列满足，且对于任意的都有，则等于 (　　)                B.           C.          D.12.数列满足，则的大小关系为(　　)A．       B．      C．      D．大小关系不确定二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在等比数列中，，则________.14.不等式的解集是________.15.已知数列、都是等差数列，设的前项和为，的前项和为.若，则________.16.在等差数列中，其前项的和为，且，有下列四个命题：①此数列的公差；②；③是各项中最大的一项；④一定是中的最大项．其中正确的命题是________．(填入所有正确命题的序号)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）如图所示，某学校要在长为8，宽为6的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，均为，中间植草坪.
 （1）若中间草坪面积为矩形土地面积的一半，则花卉带的宽度是多少?（2）为了美观，要求草坪的面积大于矩形土地面积的一半，则花卉带的宽度 的取值范围是多少？    （12分）已知是各项均为正数的等比数列，.（1）求的公比；（2）设，求数列的前项和.  19.（12分）已知关于的不等式，其中.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若不等式的解集为，求的取值范围.  20.（12分）在等比数列中，已知，公比；等差数列满足.（1）求数列与的通项公式；（2）记，求数列的前项和.  21.（12分）若数列的前项和为，且满足，.（1）求证：成等差数列；（2）求数列的通项公式.  22.（12分）数列中，,，设．（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．             
高二理科数学参考答案一、选择题BCABA   ACCBB    DC二、填空题  4①②三、解答题（1）由题可得，，解得：所以若中间草坪面积为矩形土地面积的一半，则花卉带的宽度x是1.（2）由题可得，，解得：所以草坪的面积大于矩形土地面积的一半，则花卉带的宽度x 的取值范围为. （1）设等比数列的公比为q,由题可得即，解得所以数列的公比为4.
（2），，则数列数列的前项和.19.（1）由题可得，，和1是方程的两个实数根，故有，解得.（2）当时，不等式可化为：，符合题意；当时，，解得，故的取值范围为．20.（1）设等差数列的公差为d.由题可得，，解得（2）由题可得，21.（1）证明：当时，由可得（2）由（1）可得当时，当时，不符合上式，故22.（1）将两边都加，得，而，即有，又，则，，所以数列是首项为，公比为的等比数列；（2）由（1）知，，则，，，因此，，所以；（3）由（2）知，于是得，则，因此，，所以不超过的最大的整数是2021．