四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二上学期第一学月考试数学（理）试题（含答案）

这是一份四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二上学期第一学月考试数学（理）试题（含答案），共8页。试卷主要包含了命题，设，则“且”是“且”的，曲线方程的化简结果为，已知圆关于对称，则的值为，方程表示的曲线是等内容，欢迎下载使用。
叙州区一中2022-2023学年高二上第一学月考试理科数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷   选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．点关于轴的对称点为，则 A． B．C． D．2．若，则直线的倾斜角的取值范围是 A． B． C． D．3．过点在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线有 A．1条 B．2条 C．3条 D．4条4．命题：，为假命题的一个充分不必要条件是 A． B．C． D．5．若变量满足约束条件，则的最大值为 A．2 B．7 C．8 D．106．设，则“且”是“且”的 A．充分不必要条件                              B．必要不充分条件C．充要条件                                    D．既不充分又不必要条件7．曲线方程的化简结果为A． B． C． D．8．已知圆关于对称，则的值为 A． B．1 C． D．09．方程表示的曲线是 A．一个圆和一条直线 B．半个圆和一条直线C．一个圆和两条射线 D．一个圆和一条线段10．已知正方体的边长为2，点E，F分别为棱CD，的中点，点P为四边形内（包括边界）的一动点，且满足平面BEF，则点P的轨迹长为 A． B．2 C． D．111．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是 A． B． C． D．12．已知椭圆的左、右焦点分别为、，，，过点的直线交椭圆于，两点，则的周长为 A．4 B．8 C．16 D．32                          第II卷  非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．如果椭圆的焦点在轴上，且，则此椭圆的标准方程为_____________14．已知，且，的最小值是___________.15．圆：和圆：外切，则实数m的值为______.16．在直角坐标系中，已知，动点满足，则面积的范围为________  三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答17．（10分）已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线；（I）求直线的方程；（II）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.  18．（12分）已知，命题；命题.(I)若是真命题，求的取值范围；(II)若为真命题，为假命题，求的取值范围.   19．（12分）如图，在直三棱柱中，，，E为线段的中点.(1)求证：平面平面；(2)求直线与平面所成角的正切值.    20．（12分）已知圆C：，直线l：.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=时，求直线l的方程.    21．（12分）已知椭圆：，，点在椭圆上．(1)求椭圆的方程；(2)若过点且不与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，，证明，斜率之积为定值．           22．（12分）平面直角坐标系中，圆M经过点，，．(1)求圆M的方程；(2)设，过点D作直线，交圆M于PQ两点，PQ不在y轴上，过点D作与直线垂直的直线，交圆M于E、F两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值．             理科数学参考答案1．D   2．B    3．C   4．B    5．B   6．A    7．D    8．A   9．C   10．A   11．D   12．C13．         14．          15．          16．17．（1）联立，解得，则，直线，即，斜率，因为直线与直线垂直，令直线的斜率为所以，解得，因为直线经过点，所以直线的方程为，即.（2）直线与轴交点为，与轴交点为，故直线与两坐标轴围成的三角形的面积.18．（1）根据题意，若是真命题，即在，恒成立，当，时，的最大值为4，所以，故的取值范围为，；（2）因为命题，，当方程有一个根：，则或，又当时，，符合题意，当时，（不合题意，舍去），当方程有一正一负两根：，则，当方程有两正根：，则，综上，若为真命题时，的取值范围为，，又若为真命题，为假命题，则、一真一假，当真假时，，无解，当假真时，，则，综上，的取值范围为，．19．证明：在直三棱柱中，平面ABC，所以.又因为，，平面，平面，所以平面.因为平面，所以.又因为，所以.因为，E为线段的中点，所以.因为，平面，平面，所以平面,又平面，所以平面平面.（2）取的中点F，连接EF，，则，所以.因为在直三棱柱中，所以，又因为，平面，平面，所以平面.所以为直线与平面所成的角.因为，所以，，，所以.因为平面，平面，所以，所以，所以直线与平面所成角的正切值为.20．(1)由圆：，可得，其圆心为，半径，若直线与圆相切，则圆心到直线距离，即，可得：.(2)由（1）知：圆心到直线的距离，因为，即，解得：， 所以，整理得：，解得：或， 则直线为或.21（1）由题意得，故椭圆为，又点在上，所以，得，，故椭圆的方程即为；（2）由已知直线过，设的方程为，联立两个方程得，消去得：，得，设，，则，（*），因为，故，将（*）代入上式，可得：，∴直线与斜率之积为定值．22．（1）设圆M的方程为，则，解得，所以圆M的标准方程为；（2）设直线的方程为，即，则圆心到直线的距离，所以，（i）若，则直线斜率不存在，则，，则，（ii）若，则直线得方程为，即，则圆心到直线的距离，所以，，当且仅当，即时，等号成立，综上所述，因为，所以S的最大值为7．