黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学（理）试题（含答案）

这是一份黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学（理）试题（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度第一学期高三年级数学课第二次考试一、选择题（共60分，每题5分）1．命题p：，，则是（    ）A．，  B．，C．，  D．，2．已知集合，则M等于（    ）A． B． C． D．3．若，则复数（    ）A．－1 B． C．1 D．4．已知函数，则的值为（    ）A．－1 B．7 C．2 D．15．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知等差数列中，，，求的值是（    ）A．15 B．5 C．10 D．207．在中，A＝60°，B＝75°，BC＝10，则AB＝（    ）A． B． C． D．8．已知等比数列的前n项和为，且，，则（    ）A．90 B．125 C．155 D．1809．已知二次函数在x＝1处的导数值为1，该函数的最大值是（    ）A． B． C． D．10．已知D是所在平面内的一点，且，设，则（    ）A． B． C．3 D．－311．若函数在上为增函数，则实数b的取值范围是（    ）A． B． C． D．12．已知M是内的一点，且，∠BAC＝30°，若，和的面积分别为，x，y，则的最小值是（    ）A．20 B．18 C．16 D．9二、填空题（共20分，每题5分）13．函数的最大值为______．14．已知向量，，则与的夹角为______．15．已知数列的前n项和为，则数列的通项公式为______．16．已知函数，，，若，都有，则实数m的取值范围是______．三、解答题（总70分，自己写题号解答）17．数列的前n项和为，数列中，，求与．18．若，，（1）函数的对称中心；（2）单调增区间．19．已知数列的首项，且满足．（1）求证：数列为等比数列．（2）若，求满足条件的最大整数n．20．设，曲线在点处取得极值．（1）求a的值；（2）求函数的单调区间和极值．21．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝2，且．（1）求角C的大小；（2）若c＝3，求的面积．22．已知函数，，e为自然对数的底数．（1）若对于任意实数，恒成立，试确定a的取值范围；（2）当a＝－1时，函数在上是否存在极值？若存在，请求出这个极值；若不存在，请说明理由． 高三2021-2022上学期第二次月考答案一、选择题（共60分，每题5分）题号123456789101112答案CDBBBBDCBDBB5．【解析】【分析】直接利用二倍角的正弦公式换化简，再利用齐次式进行弦切互化，得出，即可求出，即可判断充分条件和必要条件．【详解】解：∵，则或，所以“”是“”的必要不充分条件．故选：B．7．答案：D解析：根据三角形内角和定理知，由正弦定理得，即．故本题正确答案为D．8．答案：C解析：因为等比数列的前n项和为，根据等比数列的性质，，，成等比数列，因为，，所以，所以，，成公比为5的等比数列，所以，即．故本题正确答案C．10．答案：D解析：由题意作图，如图所示，因为，所以C为BD的中点，所以，因为，所以由平面向量基本定理可得，，所以，故选D．11．【分析】根据增函数定义及一次函数、二次函数的单调性即可由条件得到，解该不等式组便可得出实数b的取值范围．【详解】解：在为增函数；∴，解得；∴实数b的取值范围是．故选：B．【点睛】考查增函数的定义，分段函数单调性的判断，以及一次函数和二次函数的单调性，属于中档题．12．【详解】试题分析：利用向量的数量积的运算求得bc的值，利用三角形的面积公式求得x＋y的值，进而把转化为利用基本不等式求得的最小值即可．因为，∠BAC＝30°，所以，∴bc＝4，∴，∴，∴．故选B．二、填空题（共20分，每题5分）13．   14．    15．    16．15．解析：由题意，数列的前n项和为，当n＝1时，，当时，，所以数列的通项公式．16．【分析】函数，，，若，都有，等价于，再求函数，，，的最值即可得解．【详解】解：由，，则，由，，则，因为函数，，，若，都有，等价于，即，即，故答案为．【点睛】本题考查了不等式有解与恒成立问题，重点考查了函数的最值的求法，属中档题．三、解答题（总70分）17．，．18．略19．（1）答案：见解析解析：证明：（方法一），∴为等比数列．（方法二）∵，两边取倒数得，∴，∴，∴为等比数列．（2）答案：最大整数n为99解析：由（1）知，，，∴，∴，∴，∴，∴最大整数n为99．20．答案：（1）a＝2 （2）的极大值为，的极小值为解析：（1）因为，所以．由题意知，，故可得a－2＝0，解得a＝2．（2）由（1）可知，．令，解得，．因为函数定义域为，所以当或x＞1时，，当时，．故可得在区间和上单调递减，在区间上单调递增．故的极大值为，的极小值为．21．（1）在中，∵，且b＝2，∴，由余弦定理得，即，∵c＞0，∴，即，∵，∴，综上所述，结论是：．（2）由（1）知：，由余弦定理得，∵c＝3，∴，即，解得或（舍去），∴，综上所述，结论是：的面积是．22．答案：（1）（2）不存在，理由见解析解析：（1）因为对于任意实数，恒成立，，若x＞0，恒成立，即在x＞0上恒成立，设，则，当时，，则在上单调递增；当时，，则在上单调递减；所以当x＝1时，取得最大值，所以a的取值范围为，综上，对于任意实数，恒成立的实数a的取值范围为．（2）依题意，，所以，设，则，当，，故在上单调递增，当，，故在上单调递减，因此在上的最小值为．