新疆阿克苏市生产建设兵团第一师高级中学2023届高三上学期第二次月考数学（理）试题（含答案）

这是一份新疆阿克苏市生产建设兵团第一师高级中学2023届高三上学期第二次月考数学（理）试题（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届高三 第二次月考 理科数学一、单选题（每题5分，共60分）1.已知集合，，则（    ）A.B.  C.  D.2.若复数满足，则（    ）A.10     B.    C.20     D.3.函数的部分图象大致为（    ）A. B. C. D.4.已知点是角终边上一点，则（    ）A.    B.    C.    D.5.下列命题正确的是（    ）A.“”是“”的充分不必要条件B.若给定命题，使得，则，均有C.若为假命题，则，均为假命题D.命题“若，则”的否命题为“若，则”6.若，则（    ）A.    B.    C.    D.7.函数在上的极小值点为（    ）A.    B.    C.    D.8.已知函数的部分图象如图所示，则（    ）A.3     B.    C.    D.9.已知符号函数，则函数的零点个数为（    ）A.1     B.2     C.3     D.410.已知函数满足，且对任意的，时，恒有成立，则当时，实数的取值范围是（    ）A.    B. C.   D.11.已知函数的图像既关于点中心对称，又关于直线轴对称.当时，，则的值为（    ）.A.   B.    C.3     D.12.设，，，则（    ）A.   B.   C.   D.二、填空题（每题5分，共20分）13.平面向量与的夹角为60°，，，则______.14.已知，则曲线在点处的切线方程为______.15.若不等式对任意恒成立，则实数的最小值是______.16.已知实数，满足：，则的最大值为______.三、解答题（每题12分，共60分）17.已知中，内角，，所对的边分别为，，，且（1）求；（2）若边上的中线长为，，求的面积.18.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，.（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分与中位数（结果保留2位小数）；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如表所示，求数学成绩在之间的人数.分数段19.（理）.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，，，是棱的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；20.已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，点是椭圆的右焦点.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于，两点，则在轴上是否存在一点？使得直线绕点无论怎样转动都有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21.已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）证明：当时，对任意，恒有.三.选做题（10分，从22、23题中任选一道作答）22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）与交于，两点，若，求.23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若，，，求的最大值.参考答案：1.A【详解】因为，，所以.2.B【详解】由已知，所以.3.B【详解】解：由可得定义域为R，因为所以为奇函数，故淘汰C，D选项，当趋向于正无穷时，趋向于正无穷，趋向于0，趋向于正无穷，而且指数函数趋向于正无穷的增长速率远远超过趋向于正无穷的增长速率，所以当趋向于正无穷时，趋向于正无穷，故淘汰A，4.B【详解】依题意点的坐标为，，.5.B【详解】对于A，因为，所以或，因此“”是“”的必要不充分条件，故A错误；对于B，命题，使得的否定为，均有，故B正确；对于C，若为假命题，至少有一个则为假命题，故C错误；对于D，命题“若，则”的否命题为“若，则”，故D错误；6.D【分析】利用三角恒等变换与同角三角函数关系，一步步化简为只含的式子再代入即可解出答案.【详解】，∵，7.C【详解】对于函数，，因为，当时，，当时，，当时，，所以在区间上是增函数，在区间上是减函数，在是增函数.因此，函数在上的极小值点为.8.C【详解】由图象可知，从而，将，在函数图象上，，，可得：，，，.故选：C.9.C【详解】解：当时；当时；当时.∴.∴.当时令，即，解得成立；当时令，即，解得成立；当时令，即，解得成立.综上可得解得或或.所以函数的零点个数为3.10.C【分析】由分析可得函数的图象关于直线对称，结合函数单调性的定义分析可得在上为增函数，结合对称性与单调性解不等式即可.【详解】根据题意，函数满足，则函数的图象关于直线对称，又由对任意，的时，恒有成立，则在上为增函数，又由，，若，则有，解得，即的取值范围为故选：C.11.B【详解】用表示函数的图像，对任意的，令，则，且，利用的中心对称性与轴对称性，可依次推得，，，取，此时，因此.12.A【详解】当时，记，则，故在单调递增，故，因此得当时，，故，即；，设，则，因为，当时，.所以在上单调递增，所以，即，所以.13.【详解】解：因为，所以，又向量与的夹角为60°，且，所以，所以；14.【详解】因为，所以，又，故所求切线方程为.15.【详解】因为不等式对任意恒成立，所以，则而，当且仅当，即时等号成立.即的最大值是，.16.【分析】构造函数，利用导数可得在上单调递增，由题意可得，所以有，由此可得，再构造函数，求导，利用导数的正负确定单调区间，从而即可求得答案.【详解】解：由已知得，，，，令，则，∴在上单调递增，又因为，所以，∴，∴，∴，令，所以，则当时，，单调递增；当时，，单调递减；所以.故答案为：.【点睛】本题考查了转化思想、导数的综合运用，难点在于两次构造函数，通过函数的单调性求得最值，属于难题.17.（1）（2）（1）由题知：，由正弦定理可化为：，即，由余弦定理知，，故.（2）.设边上的中线为，则所以，即有：①又，由余弦定理得②由①②得，所以.18.（1）（2）平均数73分 中位数71.67（3）20人（1）解：由频率分布直方图可得：，解得.（2）解：由频率分布直方图可得平均分为：（分），（3）解：数学成绩在的人数为（人）.19.（1）侧棱底面，垂直于，所以以点为坐标原点，，，的方向分别为轴、轴、轴的正方向，建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，所以，，.设平面的一个法向量为，则，即，令，则，，此时.因为，所以，平面.则平面.（2）易知平面的一个法向量为，，由（1）知的一个法向量为，，则，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.20.（1）；（2）存在，.（1）由题意得，解得：，.所以椭圆的方程为.（2）由题意可知.若直线斜率存在，设直线的方程为，，，联立得，整理得.由题意可知恒成立，所以，，假设在轴上存在一点，使得轴平分，则，所以，整理得，即，整理得，，则，即，解之得.若直线斜率不存在时，则，两点关于轴对称，当点坐标为时，轴平分.综上所述，在轴上存在一点，使得轴平分.21.（1）解：函数的定义域为，，①当，即时，在上恒成立，所以在上单调递增；②当，即时，由得；由得；所以在上单调递减，在上单调递增.综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）证明：要证，即证，即证，因为，，所以，所以只需证：.法一：令，则，显然在上单调递增，又，，所以存在唯一实数，使得，即，所以.所以在上，，在上，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，故当时，对任意，恒有.法二：.令，，则.所以，所以在上为增函数.所以当时，，即.①令，则.当时，；当时，.所以在上为减函数，在上为增函数.所以当时，，即.②①②两式相加，得.所以，故当时，对任意，恒有.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，不等式恒成立问题，考查运算求解能力，逻辑推理能力，分类讨论思想等，是难题.本题第二问解题的关键在于借助，将不等式转化为证明，再构造函数求解即可.22.（1），（2）或.【分析】（1）由的参数方程化为直角坐标方程，再根据公式，转化为极坐标方程，根据极坐标意义直线方程可化为直角坐标方程；（2）根据极径的几何意义及根与系数的关系，由可得极角.（1）将的参数方程化为直角坐标方程得，即，∴的极坐标方程为.∵的极坐标方程为，∴的直角坐标方程为.（2）将的极坐标方程代入的极坐标方程得.当时，设，所对应的极径分别为，，则，，∴，∴，∴，满足，又，∴或.23.（1）（2）【分析】（1）利用分类讨论思想，分、、，将问题转化为一次不等式进行求解；（2）利用柯西不等式进行求解.（1）当时，原不等式等价于，即成立，所以；当时，原不等式等价于，解得，又，所以；当时，原不等式等价于，即不成立，解得；综上所述，不等式的解集为；（2）由柯西不等式得，所以，当且仅当，即且时等号成立，即的最大值为.