高教版（中职）基础模块上册附录2 教材使用的部分数学符号综合训练题

这是一份高教版（中职）基础模块上册附录2 教材使用的部分数学符号综合训练题，文件包含专题06函数的概念及其表示知识点串讲解析版docx、专题06函数的概念及其表示知识点串讲原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
专题06 函数的概念及其表示【考点梳理】考点一：1．函数的概念一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，其集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．例1.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（       ）A．  B．C． D．【答案】C【解析】由函数定义：定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的函数值与之对应，不符合函数定义，故选：C．变式1.如图，可以表示函数的图象的是（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析】根据函数的定义，对于一个，只能有唯一的与之对应，只有D满足要求，故选：D．变式2.设，给出下列四个图形，如下图所示，其中能表示从集合到的函数关系的有（      ）个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【解析】由函数的定义知，①不能表示集合到的函数关系，因为图中y的范围是[0，2]；②不能表示集合到的函数关系，因为图中y的范围是[0，2]；③不能表示集合到的函数关系，因为对于一个x，可能有两个y值与之对应；④能表示集合到的函数关系.故满足题意的有④，共1个，故选：A. 考点二：2．构成函数的三要素(1)函数的三要素是：定义域，对应关系，值域.(2)两个函数相等：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等．例1.函数的定义域为（       ）．A． B．C． D．【答案】D【解析】要是函数有意义，必须，解之得，则函数的定义域为故选：D．变式1.函数的定义域为（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意得，解得且，故选：D． 例2.已知函数的定义域为[1，3]，则函数的定义域为          ．【答案】【解析】因为函数的定义域为[1，3]，所以，得，所以函数的定义域为，故答案为：．变式2.若函数的定义域为，则函数的定义域为         .【答案】【解析】因为，所以，所以的定义域为，要使有意义，需满足，解得，故答案为：． 例3.下列各组函数中，表示同一函数的是（       ）A．与 B．与C．与 D．与【答案】B【解析】A中，的定义域为，的定义域为R，故A错误；B中，，B正确；C中，的定义域为R，的定义域为，故C错误；D中，的定义域为，由可得的定义域为，D错误.故选：B．变式3.以下各组函数中，表示同一函数的是（       ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】对于A，，对应法则不同，故不是同一函数；对于B，的定义域为，的定义域为，定义域不相同，故不是同一函数；对于C，的定义域为，的定义域为，故是同一函数；对于D，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数.故选：C． 例4.已知函数f (x)，，则函数的值域是（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】,对称轴,当,又因为，所以函数的值域为，故选:D．变式4.的值域为（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】开口向上，且对称轴为，所以有最小值，即，所以值域为，故选：B. 考点三：3．函数的表示方法(1)解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法．(2)图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系的方法．(3)列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法．例1.已知函数，那么的表达式是          .【答案】【解析】，令，则，故，故，，故答案为：．变式1.已知，求的解析式．【答案】【解析】解：设，则，所以，所以的解析式为．例2.已知，则的解析式为           .【答案】【解析】因为，（1） 所以，所以，（2）  （2）-（1）可得，，故答案为：．变式2.已知，则           ．【答案】【解析】由①，将用代替得②，2×①-①得，，故答案为：. 考点四：4．分段函数若函数在定义域的不同子集上的对应关系也不同，这种形式的函数叫做分段函数，它是一类重要的函数．例1.已知函数，则（       ）A．5 B． C． D．【答案】A【解析】因为，所以，故选：A．变式1.已知函数则           .【答案】【解析】因为，所以，，所以，故答案为：.例2.已知函数，求使得的自变量的取值范围．【答案】【解析】解：当时，，解得或（舍），所以，当时，，解得，所以，综上：自变量的取值范围为.变式2.已知函数，求不等式的解集.【答案】【解析】解：或，解得或，所以，所以不等式的解集是，故得解. 考点五：5．复合函数一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f(g(x))的外层函数，u＝g(x)叫做y＝f(g(x))的内层函数．例1.已知函数，则           .【答案】【解析】因为，所以，所以.故答案为：．变式1.已知 求的值．【答案】0【解析】解：，，． 例2.已知，，求.【答案】【解析】解：由，解得，所以，.变式2.已知函数（1）求；  （2）若，求实数的值．【答案】（1）1 （2）0或2【解析】解：（1），.（2）当时，，当时，，实数的值为0或2.