高中数学高教版（中职）基础模块上册*5.4.2 含有三角函数的式子的求值与化简精练

这是一份高中数学高教版（中职）基础模块上册*5.4.2 含有三角函数的式子的求值与化简精练，文件包含专题11同角三角函数的关系及诱导公式知识点串讲解析版docx、专题11同角三角函数的关系及诱导公式知识点串讲原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
专题11 同角三角函数的关系及诱导公式【考点梳理】考点一：1．同角三角函数的基本关系(1)由三角函数的定义，同角三角函数间有以下两个等式：①sin2α＋cos2α＝1；   ②＝tanα．(2)同角三角函数的关系式的基本用途：①根据一个角的某一三角函数值，求出该角的其他三角函数值；②化简同角的三角函数式；③证明同角的三角恒等式．例1.若为钝角，，则（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】为钝角，，，故选：D.变式1.如果，，那么（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，，所以，所以，故选：D. 例2.若，则（       ）A． B．-3 C． D．3【答案】B【解析】由，故选：B.变式2.已知，则的值为（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】，故选：C. 例3.已知是三角形的一个内角，且，则这个三角形的形状是（       ）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．不等腰的直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【解析】由，将两边平方得，而，故为钝角，故选：B.变式3.若，则（       ）A．              B．            C．          D．【答案】B【解析】因为，所以，所以，所以，所以，故选：B. 例4.已知，则的值为（       ）A． B．1 C．0 D．【答案】C【解析】由题：，故选：C.变式4.已知，计算.【答案】【解析】解：. 例5.已知，则的值为（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以，又，即，解得，所以，故选：B.变式5.若角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边为射线，则的值是（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】在射线上取一点，易知，则，故选：A. 考点二：2．三角函数的诱导公式(1)诱导公式的内容：x函数sinxcosxtanx－α－sinαcosα－tanα±αcosα∓sinα π±α∓sinα－cosα±tanα±α－cosα±sinα 2π±α±sinαcosα±tanα(2)诱导公式的规律：三角函数的诱导公式可概括为：奇变偶不变，符号看象限．其中“奇变偶不变”中的奇、偶分别是指的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则正、余弦互变，正、余切互变；若是偶数倍，则函数名称不变．“符号看象限”是把α当成锐角时，原三角函数式中的角 所在象限原三角函数值的符号．注意：把α当成锐角是指α不一定是锐角，如sin(360°＋120°)＝sin120°，sin(270°＋120°)＝－cos120°，此时把120°当成了锐角来处理．“原三角函数”是指等号左边的函数．(3)诱导公式的作用：诱导公式可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，因此常用于化简和求值，其一般步骤是：例1.已知，，则（       ）．A．            B．           C．            D．【答案】A【解析】由已知条件得，即，∵，∴，∴，故选：.变式1.已知，且是第四象限的角，则=（       ）A． B．– C．± D．±【答案】A【解析】因为是第四象限的角，所以，因为，所以，故，由诱导公式，，故选：A. 例2.已知，则（       ）A．-3 B．-5 C． D．【答案】B【解析】，故选：B.变式2.若，则（       ）A． B． C．-3 D．3【答案】C【解析】，分子分母同除以，，解得：故选：C. 例3.的值为（       ）．A． B．0 C．1 D．不存在【答案】B【解析】，故选：B.变式3.（       ）A． B． C． D．1【答案】A 【解析】，故选：A. 例4.已知，则            .【答案】【解析】因为，所以，故答案为：. 变式4.已知，则          .【答案】【解析】因为，所以，故答案为：. 例5.已知角的终边上有一点，则          .【答案】【解析】由三角函数的定义可得，因此，，故答案为：.变式5.已知角的终边经过点（3，4），将角的终边绕原点逆时针旋转与角的终边重合，则            .    【答案】【解析】依题意得，又，所以，故答案为：.