江苏省南京市六校联合体2023届高三数学上学期10月联合调研试题（Word版附答案）

这是一份江苏省南京市六校联合体2023届高三数学上学期10月联合调研试题（Word版附答案），共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年第一学期10月六校联合调研试题高三数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（   ）A．  B.     C．   D. 2.若 ，则（   ）A．          B．          C．             D． 3.设为等差数列的前项和，若,则的值为（   ）A．              B．             C．              D． 4.从分别写有的六张卡片中无放回随机抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之积是的倍数的概率为（   ）A．              B．              C．              D． 5.已知菱形中，，为中点，，则（   ）A．              B．               C．              D． 6．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其形状可视为一个底面周长恰为高的倍的正四棱锥，现将一个棱长为的正方体铜块，熔化铸造一些高为的胡夫金字塔模型，则该铜块最多能铸造出（   ）个该金字塔模型（不计损耗）？ A．              B．              C.                D． 7．若，，则（   ）A．      B．      C．         D． 8. 已知函数的定义域为，为的导函数，且，若为偶函数，则下列结论不一定成立的是（   ）A.      B.       C.     D.  二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.9.将函数图象向右平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图象，则下列四个结论中正确的是（    ）A．B．函数的图象关于点中心对称C．函数在区间上为增函数 D．函数在上的值域为10．已知双曲线，其焦点到渐近线的距离为,则下列说法正确的是（    ）A．                      B．双曲线的渐近线方程为:C． 双曲线的离心率为    D．双曲线上的点到焦点距离的最小值为11.已知数列 的前项和为,下列说法正确的是（   ）A.若 ，则 B.若 ，则的最小值为C.若 ，则数列的前项和为D.若数列为等差数列,且，则当时，的最大值为12．为庆祝党的二十大胜利召开，由南京市委党史办主办，各区委党史办等协办组织的以“喜迎二十大 永远跟党走 奋进新征程”为主题的庆祝中共南京地方组织成立周年知识问答活动正在进行，某党支部为本次活动设置了一个冠军奖杯，奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积为，托盘由边长为的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②.则下列结论正确的是（    ）A．经过三个顶点的球的截面圆的面积为B．异面直线与所成的角的余弦值为C．连接,构成一个八面体,则该八面体的体积为D．点到球面上的点的最小距离为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知定义在R上的函数为奇函数，且满足，当时，则________.  14.数学中有许多美丽的错误，法国数学家费马通过观察计算曾提出猜想：形如的数都是质数，这就是费马素数猜想.半个世纪后善于发现的欧拉算出第5个费马数不是质数，从而否定了这一种猜想．现设：，为常数，表示数列的前项和，若，则_______.           15.已知的三个角所对的边为，若，为边上的一点，且，，则值为_________.   16.当时，恒成立，则实数的取值范围为__________.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.   17.已知等比数列的公比，满足：.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和.  18.设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c,.(1)若，求面积的最大值；(2)若，在边的外侧取一点（点在外部），使得，且四边形的面积为.求的大小.   19.如图，三棱锥中,,平面，.（1）求证：；（2）若点在线段上，直线与直线所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．         20.第五代移动通信技术（简称5G）是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术，它具有更高的速率、更宽的带宽、更高的可靠性、更低的时延等特征，能够满足未来虚拟现实、超高清视频、智能制造、自动驾驶等用户和行业的应用需求.某机构统计了共6家公司在5G通信技术上的投入（千万元）与收益（千万元）的数据，如下表：投入x（千万元）578101113收益y（千万元）111516222531（1）若与之间线性相关，求关于的线性回归方程.并估计若投入千万元，收益大约为多少千万元？（精确到）（2）现家公司各派出一名代表参加某项宣传活动，该活动在甲，乙两个城市同时进行，6名代表通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪个城市参加活动，规定：每人只抛掷一次，掷出正面向上的点数为的去甲城市，掷出正面向上的点数为的去乙城市.求：①公司派出的代表去甲城市参加活动的概率；②求6位代表中去甲城市的人数少于去乙城市的人数的概率.（用最简分数作答）参考数据及公式：，21.已知双曲线：的焦距为且过点（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线的左焦点分别作斜率为的两直线，直线交双曲线于两点，直线交双曲线于两点,设分别为与的中点,若，试求与的面积之比. 22.已知函数,.（1）当与都存在极小值，且极小值之和为时，求实数的值；（2）若 （ ），求证：.
 六校10月联考数学参考答案一．单选题：1.C 2. B 3. B 4. A 5. B 6. B 7. D 8. C  二：多选题：9.AB  10.BCD 11. BC 12. ACD三．填空题：13.      14.     15.    16.四．17.（1）由题：         -----  2分     ---------- ------------- ---------- - 3分     ------------------- ----------  5分 法二： （2）n为奇数时，bn＝＝3n－1 -------- --------- 6分     n为偶数时，bn＝bn－1＋n＝3n－2＋n-------- ----- 7分   所以＝b1＋b2＋b3＋b4＋…＋b2n－1＋b2n            ---------------- 9分----------------- ----------  10分18.解析：（1）由，   得  ，由   得，                           即故，所以  即          ---------------------  3分中，                                              -------------------   6分（2）设，则，   在中，，     由（1）知为正三角形，故，-----------------    8分故 ------------------   10分因为，故，    即.       ------------------   12分19.解析：(1)在中，，,是直角三角形，，------ 1分 ,, ,, ------------------   3分, ,又, 平面.  ----------------   4分 (2) 以为坐标原点，为轴正方向，为轴正方向，过垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，由题意得：，，，， ---------------- 5分 ∴，, 设点坐标为,，则, 点坐标为, 又直线DE与直线BC所成的角为，解得：. ----------------   7分点坐标为.则.设平面的法向量为则，取，可得.----------- 9分再设平面的法向量为，则，取，可得.----------- 11分于是平面CDE与平面ABD所成的锐二面角的余弦值为.  -------------   12分(其它方法参照给分）20.解析：（1）-------------  1分      ---------    2分     --------------5分          则    -------------    6分当，则  当投入15千万元，收益大约为35.12亿元.   --------------  7分 （2） ① 设“某位代表去城市参加活动”为事件                                  -----------  9分② 设“6位代表中去城市参加活动的人数少于去城市参加活动的人数”为事件    ---------  12分  21.解答：由题两焦点分别为，又过点，，  解得：   ……………2分  双曲线方程为：  ………………………………………3分  （2）,设直线方程为：  点，联立方程：  整理得：   且  中点…5分  用代换得：………………………6分 当，即时  直线方程为：  过点;……7分 当时 直线的方程为： 令得   直线也过定点……………10分     ……………………………12分 （不讨论扣1分）(其它方法参照给分） 22.解：（1）定义域均为,  当时：，在单调递增，无极值，与题不符；当时：令，在单调递减，在单调递增，在取极小值，且；…………………2分 又当时：，在单调递减，无极值，与题不符；当时：令，在单调递减，在单调递增，在取极小值，且；…………………4分 由题： …………………5分 （2）法1：  令  则为方程：两根，即为两根，由（1）知：不妨设构造函数 在递减，……7分  即…………………9分而在单调递增即  …………………12分 法2：令 由   （1）-（2）得：  …………………7分  要证：     只要证：    只要证：   不妨设     所以只要证：   即证： 令   只要证： …………………10分  令    即有：成立  成立…………………12分