山东省泰安市泰安一中老校区（新泰中学）2023届高三数学上学期第一次月考试题（Word版附答案）

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新泰中学2020级高三上学期第一次阶段性考试数学试题2022.9一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，，集合（    ）A．  B．  C．  D．2．函数的零点所在的区间为（    ）A． B．  C．  D．3．已知，．若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（    ）A．  B．  C．  D．4．函数（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（    ）A．  B．C．  D．5．函数在是增函数，则a的取值范围是（    ）A．   B．  C．  D．6．已知定义在上的函数（m为实数）为偶函数，记，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A．  B．  C．  D．7．已知幂函数在上单调递增，函数，，，使得成立，则实数a的取值范围是（    ）A．  B．  C．  D．8．如图是函数的大致图象，则（    ）A．  B．  C．  D．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．定义在的奇函数满足，当时，则以下结论正确的有（    ）A．的周期为6  B．的图象关于对称C．   D．的图象关于对称10．如果函数在区间上是增函数，且在区间是减函数，那么称函数是区间上的“缓增函数”，区间叫做“缓增区间”则下列函数是区间上的“缓增函数的是（    ）A．  B．  C．  D．11．下列说法正确的是（    ）A．若不等式的解集为，则B．若命题，，则p的否定为，C．若，，，则的最大值为4D．若对恒成立，则实数x的取值范围为12．已知函数，则（    ）A．有两个极值点       B．有三个零点C．点是曲线的对称中心   D．直线是曲线的切线三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．已知函数，则函数的单调递增区间是________．14．已知函数为上的单调递增函数，则实数a的取值范围为________．15．直线过函数图象的对称中心，则的最小值为________．16．定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”．（1）设，则在上的“新驻点”为________；（2）如果函数与的“新驻点”分别为α，β，那么α和β的大小关系是________．四、解答题（本题共6个小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题10分）求下列各式的值：（1）；（2）．18．（本题12分）已知集合A是函数的定义域，集合B是不等式的解集，，．（1）若，求实数a的取值范围；（2）若是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．（本题12分）已知定义在上的奇函数，当时，．（1）求的解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围．20．（本题12分）已知．（1）当时，求函数的极值；（2）讨论函数的单调性．21．（本题12分）已知函数为奇函数．（1）求实数k的值；（2）已知此函数在上单调递增．若存在，使得函数在区间上的值域为，求实数m的取值范围．22．（本题12分）设函数．（1）若有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（2）若函数有两个极值点，证明：．新泰中学2020级高三上学期第一次阶段性考试数学试题答案2022.9一、单项选择题1．C  2．B  3．C  4．A  5．D  6．C  7．A               8．C二、多项选择题9．ACD  10．CD  11．ABD  12．AC三、填空题13．和（答对一个得0分）  14．  15．16．（1）（2）（第一个空2分，第二个空3分）l6．（1）∵，∴，根据“新驻点”的定义得，即，可得，∵，解得，∴函数在上的“新驻点”为；（2），则，根据“新驻点”的定义得，即．∵，则，由“新驻点”的定义得，即，构造函数，则函数在定义域上为增函数，∵，，∵，由零点存在定理可知，，∴．四、解答题17．【解析】【1】          5分【2】．        10分18．解：（1）由条件得：，     3分若，则必须满足，解得：，所以，所以，a的取值范围的取值范围为：；      6分（2）易得：或，      7分∵是q的充分不必要条件，∴是的真子集，      8分则，解得：，所以．∴a的取值范围的取值范围为：．           12分19．（1）当时，，则，又因为为奇函数，所以，所以，所以．        6分（2）因为当时，，单调递减，也单调递减，因此在上单调递减，又为奇函数，所以在上单调递减，所以在上单调递减，因为在上恒成立，所以，又因为为奇函数，所以，               l0分所以在上恒成立，即在上恒成立，所以，即．           12分20．【解析】【1】当时，，令得或．         3分x0+0-0+↗ ↘ ↗∴时，有极大值，时，有极小值．             5分【2】，∵，∴．（1）当时，有，当，，在上单调递增．         7分（2）当时，令，得．①当，即，有，从而函数在上单调递增．            9分②当，即时，当，，单调递减；当，，单调递增．          11分综上，时，在上单调递增：当时，在单调递减，在单调递增．      12分21．【解析】【1】解：由为奇函数，得，即，，所以，则，解得，，     4分经检验知：．                   5分【2】由已知知在上为增函数，又因为函数在上的值域为，所以，且，所以，               7分即α，β是方程的两实根，问题等价于方程在上有两个不等实根，      8分令，对称轴，则，即，解得．                         12分22．【解析】（1）令，则有2个零点，等价于存在两个正根．所以，，所以使得有两个零点的a的取值范围是．         4分（2），因为，，且有两个极值点，所以，为的两个不同解．由（1）知，且，，不妨设，             6分．要证明，只需证，因为，所以，只需证，             9分注意到，只需证，两边同除得，因为，只需证，设，令，则只需证即可．则，令，则，所以在上单调递增，所以，即，所以在上单调递增，所以，得证．                 12分