山西省运城市稷山中学2022-2023学年高三数学上学期第一次月考试题（Word版附答案）

这是一份山西省运城市稷山中学2022-2023学年高三数学上学期第一次月考试题（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学错题重组（二）一、单项选择题（每小题8分、共计80分）1． 若集合，则（       ）A．      B． C．      D．2． 函数在区间的图象大致为（       ）A．  B．C．  D．3． 设函数,则（       ）A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增  B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增  D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减4． 函数的图像在点处的切线方程为（       ）A．  B．  C．  D．5． （       ）A．    B．    C．    D．6． 若，则（       ）A．    B．    C．    D．7． 把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（       ）A．  B．  C．  D．8． 函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b在一个周期内的图象如图，则函数的解析式为(　　)A．y＝2sin＋1      B．y＝2sin＋1C．y＝2sin＋1      D．y＝2sin＋19．若cos（α），则sin2α＝（　　）A．    B．    C．    D．10．若将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（　　）A．x（k∈Z）     B．x（k∈Z） C．x（k∈Z）     D．x（k∈Z）题号12345678910选项          二、填空题（每小题8分、共计32分）11．设函数．若，则a=_________．12．若x＝是f (x)＝sin(x∈R)的一个零点，且0＜ω＜10，则f (x)的最小正周期为____．13．求函数y＝2sin(0≤x≤3)的最大值     最小值      。14．若函数f (x)＝2sin是偶函数，则θ的值为________． 三、解答题（38分）15．（12分）已知向量m＝，n＝(cos x，cos 2x)，函数f(x)＝m·n.(1) 求函数f(x)的最大值及最小正周期；(2) 将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在上的单调区间．             16、（12分）已知函数f(x)＝4cos xcos－.(1) 求f(x)的单调递增区间；(2) 若α∈，且f(α)＝，求cos 2α.          17．（14分）设函数，其中.（1）讨论的单调性；（2）若的图象与轴没有公共点，求a的取值范围.   高三数学错题重组（二）答案1． 【答案】D【分析】求出集合后可求.【详解】，故，故选：D2． 【答案】A【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.【详解】令，则，所以为奇函数，排除BD；又当时，，所以，排除C. 故选：A.3． 【答案】A【分析】根据函数的解析式可知函数的定义域为，利用定义可得出函数为奇函数，再根据函数的单调性法则，即可解出．【详解】因为函数定义域为，其关于原点对称，而，所以函数为奇函数．又因为函数在上单调递增，在上单调递增，而在上单调递减，在上单调递减，所以函数在上单调递增，在上单调递增．故选：A．【点睛】本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题．4． 【答案】B【分析】求得函数的导数，计算出和的值，可得出所求切线的点斜式方程，化简即可.【详解】，，，，因此，所求切线的方程为，即. 故选：B.【点睛】本题考查利用导数求解函图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题5． 【答案】D【分析】由题意结合诱导公式可得，再由二倍角公式即可得解.【详解】由题意，. 故选：D.6． 【答案】C【分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母()，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入即可得到结果．【详解】将式子进行齐次化处理得：． 故选：C．7． 【答案】B【分析】解法一：从函数的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到，即得，再利用换元思想求得的解析表达式；解法二：从函数出发，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到的解析表达式.【详解】解法一：函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，再把所得曲线向右平移个单位长度，应当得到的图象，根据已知得到了函数的图象，所以，令,则,所以,所以；解法二：由已知的函数逆向变换，第一步：向左平移个单位长度，得到的图象，第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，即为的图象，所以. 故选：B.8． 【答案】D　【解答】结合函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b在一个周期内的图象，可得A＝＝2，b＝1，×＝－，所以ω＝2.再根据五点法作图可得2×＋φ＝0，解得φ＝－，故函数的解析式为y＝2sin＋1.故选D．9． 【答案】D．【解答】解：法1°：∵cos（α），∴sin2α＝cos（2α）＝cos2（α）＝2cos2（α）﹣1＝21，法2°：∵cos（α）（sinα+cosα），∴（1+sin2α），∴sin2α＝21，故选：D．10．【答案】D．【解答】解：将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y＝2sin2（x）＝2sin（2x），由2xkπ（k∈Z）得：x（k∈Z），即平移后的图象的对称轴方程为x（k∈Z），故选：B．11．【答案】1【分析】由题意首先求得导函数的解析式，然后得到关于实数a的方程，解方程即可确定实数a的值【详解】由函数的解析式可得：，则：，据此可得：，整理可得：，解得：.故答案为：.12．13．14．15．解　(1) f(x)＝m·n＝sin xcos x－cos 2x ＝sin 2x－cos 2x＝sin.所以函数的最大值为1，最小正周期为T＝＝＝π.(2)由(1)得f(x)＝sin.将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度后得到y＝sin＝sin的图象．因此g(x)＝sin，又x∈，所以2x＋∈，sin∈.故g(x)在上的值域为.16、解　(1)f(x)＝4cos xcos－＝4cos x－＝2cos2x－2sin xcos x－＝(1＋cos 2x)－sin 2x－＝cos 2x－sin 2x＝2cos，令2kπ－π≤2x＋≤2kπ(k∈Z)，解得kπ－≤x≤kπ－(k∈Z)，所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．(2)由于α∈，且f(α)＝，而f(α)＝2cos＝，所以cos＝，因为0≤α≤，所以≤2α＋≤，则≤2α＋≤，所以sin＝，则cos 2α＝cos＝coscos ＋sinsin ＝×＋×＝.17. 【答案】（1）的减区间为，增区间为；（2）.【分析】（1）求出函数的导数，讨论其符号后可得函数的单调性.（2）根据及（1）的单调性性可得，从而可求a的取值范围.【详解】（1）函数的定义域为，又，因为，故，当时，；当时，；所以的减区间为，增区间为.（2）因为且的图与轴没有公共点，所以的图象在轴的上方，由（1）中函数的单调性可得，故即.【点睛】方法点睛：不等式的恒成立问题，往往可转化为函数的最值的符号来讨论，也可以参变分离后转化不含参数的函数的最值问题，转化中注意等价转化.